2020年蘇教版江蘇省八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考AB卷（解析版）

2020年開(kāi)學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇教版）

A卷

一.選擇題（每小題2分，共16分）

1.下圖中不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.SB@C.謖D

【解答】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克

牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3"（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

【解答】擲?枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；

從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3,所以②錯(cuò)誤，

故選：A.

3.下面給出四邊形ABCC中NA、NB、NC、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABC。

是平行四邊形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.4：3：4：3

【解答】根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知。正確.

故選：D.

4.向一個(gè)半徑為2的圓中投擲石子（假設(shè)石子全部投入圓形區(qū)域內(nèi)），那么石子落在此圓的

內(nèi)接正方形中的概率是（）

V27TV22

A.—B.-C.—D.一

2271n

【解答】?.?半徑為2的圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2vL

二圓的面積為4m正方形的面積為8,

g7

則石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是「=一,

47rn

故選：D.

5.如果把分式也中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

11

C.縮小為原來(lái)的二D.縮小為原來(lái)的二

24

【解答】因?yàn)榉质揭仓校琗、y都擴(kuò)大2得到三白，

xy2x-2y

工x+y1x+y

而-----=-?----

2x-2y22xy

所以分式詈中，X、y都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小為原來(lái)的a

故選：C.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

【解答】A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故正確；

8、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

。、有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；

故選：A.

7.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每

天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半

時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）

140140280280

A.+-------=14B.+-------=14

XX-21Xx+21

1401401010

C.—+-------=14D.一+一------=1

X%4-21x%+21

【解答】讀前一半用的時(shí)間為：——,

x

140

讀后一半用的時(shí)間為:

x+21

140140

由題意得,丁+a=14,

故選：C.

8.如圖，已知O是矩形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，ZAOB=60°,作。E〃AC,CE//BD,

DE、CE相交于點(diǎn)E.四邊形OCE。的周長(zhǎng)是20,則BC=()

【解答】:DE"AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形.

???四邊形A8C。是矩形，

J.AC^BD,

：.OC^OD,

四邊形OCED是菱形;

?/四邊形OCED的周長(zhǎng)是20,

：.CO=DO=5,

.?.80=10,

?..四邊形4BC4是矩形，

：.OA=OB,

又,.?NAOB=60°,

...△AO8是等邊三角形，

二OA=OB=OC=AB=5,

：.BC=V102-52=5V3.

故選：B.

二.填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1x+1

9.當(dāng)x時(shí),分式^—有意義.

【解答】由題意得：2r-1W0,

解得：.件有,

故答案為：工會(huì)

111

10.分式一，—,一的最簡(jiǎn)公分母是.6x.

x2x3x

111

【解答】分式一，—,丁的最簡(jiǎn)公分母是6口

X2x3X

故答案為6x.

11.如圖，在QA8CO中，點(diǎn)E,F分別是8。，CD的中點(diǎn)，EF=3cm,則AQ=6cm.

【解答】???四邊形ABC。是平行四邊形,

J.BC^AD,

;點(diǎn)E、尸分別是80、C￡>的中點(diǎn)，

11

：.EF=^BC,即3=”C,

：.BC=6,

：.AD=6.

故答案為：6.

12.如圖，ZkABC為等邊三角形，。是2C邊上的一點(diǎn)，△A8O經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)“。(0<?<360)

后到達(dá)aACE的位置，則旋轉(zhuǎn)角度是60°或300°.

【解答】因?yàn)檎切蔚膬?nèi)角為60°,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為0<〃<360,若逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)角為60°,若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)角度為300。，

故答案為:60°或300°

13.某商場(chǎng)為消費(fèi)者設(shè)置了購(gòu)物后的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量若干，小紅媽媽在抽獎(jiǎng)的時(shí)候,

各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)所占的比例如圖，則小紅媽媽抽到三等獎(jiǎng)以上(含三等獎(jiǎng))的可能性為｝.

國(guó)一等獎(jiǎng)

等獎(jiǎng)

％二

□三等獎(jiǎng)

口紀(jì)念獎(jiǎng)

%=分

=50

25%

5%+

%+1

率10

）的概

等獎(jiǎng)

（含三

以上

等獎(jiǎng)

到三

媽抽

紅媽

】小

【解答

一,1

,,一

案為1

故答

近

為_(kāi)2

的面積

個(gè)矩形

,則這

為3

邊長(zhǎng)

短的

且較

0°,

角是6

的夾

角線

條對(duì)

形兩

若矩

14.

示：

圖所

】如

【解答

形，

是矩

8co

邊形4

?..四

,

=BD

,AC

^BD

OD=

OB=

C,

C=%

A=O

,O

=90°

A8C

.?.N

OB,

：.OA=

,

60°

O8=

又；/A

，

角形

邊三

是等

AOB

.?.△

=3,

=AB

.??0A

=6,

2OA

，AC=

2

2

3V3

=

-AB

C

=>JA

：.BC

9V5

8C=

48?

面積=

D的

形ABC

二矩

：9V3

案為

故答

a

.

取

為2

的長(zhǎng)

線AC

對(duì)角

,則

\20

A=

ZCD

2,

長(zhǎng)為

的邊

CD

形A8

知菱

，已

如圖

15.

B

圖,

，如

于。

交AC

接8。

】連

【解答

?..四邊形A5CO為菱形，

：.AC1BD,OA=OC,AD=AB^2,

：.ZCDA=]20a,

ZDAB=60°,

...△AOB為等邊三角形，

：.OA=哆AB=V3,

：.AC=2OA=2y/3.

故答案為：2b.

,a4-,a-b1

16.己知丁=一，那么1―=-.

b3b-3-

a4

【解答】V-=

b3

.4.

..a=-^b,

ib—bi

原式=:-

br—=o3-

,,,1

故答案為

17.某種衣服售價(jià)為"?元時(shí)，每天的銷量為〃件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元可多賣5件，

那么降價(jià)x元后，一天的銷售額是(〃LX)(〃+5X)元.

【解答】由題意可知，每件衣服降價(jià)x元后，售價(jià)為(n/-x)元，每天的銷量為(〃+5x)

件，

根據(jù)銷售額=售價(jià)X銷量，可得銷售額為：(機(jī)-x)(〃+5x)元.

故答案為：(m-x)(n+5x).

18.如圖，在RlZ\ABC中，/84C=90°,4￡>_LBC于力，BE平分/ABC交4c于E,交

于尸，F(xiàn)G//BC,FH//AC,下歹U結(jié)論：?AE=AF,②AE=BD,③AG=CE,@AB+FG

=BC,其中正確的結(jié)論有①⑶⑷(填序號(hào)).

【解答】??,8七平分乙48G

：.ZFBD=ZABF,

VAD1BC,NB4c=90°,

：.ZFBD+ZBFD=90°，NABF+/AEB=90°,

；?NBFD=NAEB,

■:NBFD=NAFE,

：.NAFE=NAEB,

：.AF=AE,故①正確，

,:FG〃BC,FH//AC,

???四邊形FGCH是平行四邊形，

：.FH=CG,FG=CH,NBHF=/C,

VZB4D+ZDAC=90°，ZDAC+ZC=90°，

:,NBAF=/BHF,

(ZBAF=/BHF

在△尸8A和△F8"中，JZ_FBA=(FBH，

(BF=BF

:(AAS),

：.FA=FHf故AB=8〃，AE=FH,②不正確,

\9AF=AE,FH=CG,

：.AG=CE,故③正確，

■:BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG,

1.BC=AB+FG,。&④正確.

故答案為：①③④.

三,解答題(本大題共8小題，共84分)

、，a+1CL-3a2—6a+9

,9-計(jì)算：有一六+工］

【解答】原式=碧一。一3.(a+2)(a-2)

CL—DQ+2(a-3)2

_a+1_a—2

Q—3a—3

3

=a^'

20.解方程：

25x8

(1)---=";—;(2)-----1=——

x-1xz-lx-2%/-4

【解答】(1)方程的兩邊都乘以(x+1)(X-1),得

2(x+1)=5

,3

-x=2

o「15

檢驗(yàn)：當(dāng)X=5■時(shí)，(X+1)(X-1)=5?一=-工0,

2224

原方程的解為：x=?.

(2)方程的兩邊都乘以(x+2)(x-2),得

x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

整理，得2r=4

；.x=2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，，(x+2)(x-2)=0,

二原方程無(wú)解.

21.隨機(jī)擲一枚圖釘，落地后只能出現(xiàn)兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”.這兩種情況

的可能性一樣大嗎？

(1)求真小組的同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表.請(qǐng)補(bǔ)全表格:

①0625，(2)0,6,③0.62

試驗(yàn)總次數(shù)〃204080120160200240280320360400

“釘尖朝上”的次數(shù)m4123260100140156196200216248

“釘尖朝上”的頻率0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③

折線圖.

據(jù)此，同學(xué)們得出三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308,所以“釘尖朝上”的

概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，

據(jù)此估計(jì)“釘尖朝上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，則“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620

次.

其中合理的是⑵.

(3)向善小組的同學(xué)們也做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中640次“釘尖朝上”.據(jù)此,

他們認(rèn)為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大.你贊成他們的說(shuō)法嗎？請(qǐng)

說(shuō)出你的理由.

【解答】(1)①的頻率為^=0.625、②的頻率為^=0.6、③的頻率為^=0.62,

故答案為:0.625、0.6、0.62；

(2)合理的是②.

①項(xiàng)，當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308,所以“釘尖朝上”

的頻率是0.616,不能得其概率.故①項(xiàng)不符合題意.

②項(xiàng)，從圖象可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動(dòng)，顯示

出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計(jì)“釘尖朝上”的概率是0.618.故②項(xiàng)符合題意.

③項(xiàng)，由圖可知，用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，則“釘尖朝上”的頻率是

0.62,由此可得當(dāng)投擲次數(shù)為10()0時(shí)，則“釘尖朝上”的頻率在0.62左右，但不代表還

是0.62,每次試驗(yàn)都具有偶然性，故③項(xiàng)不符合題意.

故答案為：②；

(3)贊成.

理由：隨機(jī)投擲一枚圖釘1000次，其中“針尖朝上”的次數(shù)為640次，“針尖朝上”的

頻率為0.64,

試驗(yàn)次數(shù)足夠大，足以說(shuō)明“釘尖朝上”的可能性大，贊成他們的說(shuō)法.

22.如圖，在四邊形ABC。中，E是BC上一點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)O,AD=BD,ZADB=Z

EDC,DE=DC.

(1)求證：/XADE絲△8OC；

(2)若/AEB=36°,求NEDC；

(3)若OB=OE,求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

ZADE=ZBDC,

：AD=BD

在△AOE和△8OC中，=，

.DE=DC

:AADE公ABDC(SAS)：

(2)V

NAED=NC,

,.,/AEB=36°,

：.ZAED=ZDEC=ZC=^(180°-36°)=72°,

AZEDC=1880°-2X72°=36°；

(3)證明：?：OB=OE,

：.ZOBE=ZOEB,

*：/DAE=40BE,

：.ZOEB=ZDAE9

：.AD//BCf

，NADB=/OBE,

J/ADB=/DAE,

：.OA=OD,

：.AE=BD,

*：AD=BD,

：.AE=AD,

'：AADE^ABDC,

：.AE=BC,

:?AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

23.如圖，OE為△ABC的中位線，點(diǎn)廠在DE上，且N4F8=90°,若4B=5cm,BC=8cm,

求E5的長(zhǎng).

【解答】???拉石為AA8c的中位線，BC=Scmf

：.DE=^BC=4cm,

VZAFB=90°,。為AB的中點(diǎn)，

1

DF—2A8=2.55?，

：.EF=DE-DF=l.5cm.

24.小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月

總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；

營(yíng)業(yè)員8：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)動(dòng)y元.

(1)求x、y的值；

(2)商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式：如果購(gòu)買甲服裝3件，乙服裝2

件，丙服裝1件共需390元；如果購(gòu)買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370

元.某顧客想購(gòu)買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元？

【解答】⑴根據(jù)題意得：｛黑雕H

解得:二泮.

(2)設(shè)購(gòu)買一件甲服裝需要a元，購(gòu)買一件乙服裝需要h元，購(gòu)買一件丙服裝需要c元,

根據(jù)題意得：卜+2"。=390巴

(a+2b+3c=370@

(①+②)+4,得：a+b+c=190.

答：購(gòu)買甲、乙、丙服裝各一件共需190元.

25.如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)P是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，。為8。的中點(diǎn)，P。的延長(zhǎng)線交BC

于。.

(1)求證：OP=OQ；

(2)若4力=8厘米，48=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向力運(yùn)動(dòng)(不與

。重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，求/為何值時(shí)，四邊形PBQ。是菱形.并求此時(shí)菱形

PBQD的面積.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCC是矩形

.,.AD//BC,:.NPDO=NQBO,

又為8。的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

在△FOC與△QOB中，

'/PDO=NQB0

-OB=0D

^POD=乙QOB

：.^POD^/\QOB(ASA),

：.OP=OQ；

(2)依題意得P￡)=8-r,

V08=OD,OP=OQ

四邊形PBQD是平行四邊形

:.PD=BP=8-t時(shí)，四邊形PBQD是菱形，

??,四邊形A8C￡>是矩形，.?.N4=90°,

在RlAABP中，由勾股定理得：AB2+AP1=BP1,即6?+/=(8-z)2,解得：