2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解測評試卷

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章因式分解專題測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列分解因式正確的是（）

A.-x2+4x=x(-x-4)B.x2+2xy-t-x=x(x+2y)

c.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D./一4》+4=(工+2)2

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a-tfB.（-y）2

C.（-x）2+（-y）2D.-nf+1

3、對于有理數(shù)&b,c,有（a+100）b=（5+100）c,下列說法正確的是（）

A.若aW-100,則b-c=0B.若aW-100,則力c=l

C.若b#c,則D.若a=-100,則aA=c

4、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）

A.a（戶y）=ax^ayB.10*-5x=5x（2x-1）

C.x-4x+4=(x-4)2D.x-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

5、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（)

A.m(a+6)—ma^mbB.*+3戶2=(/1)(廣2)

C./+孫-3=%（產(chǎn)了）-3D.2x2+2x=2x2（l+—）

x

6、因式分解9y的正確結(jié)果是（）

A.y(A+3)(x-3)B.y(;v+9)(x-9)C.y(x-9)D.y(x-3)2

7、不論x,y取何實數(shù)，代數(shù)式4x+_/—6y+13總是（）

A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

8、下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（）

A.-x2-xy+y2B.x2+2xy+y2C.-x2+y2D.x2+xy+y2

4

9、下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（）

A.(x+2)(x-2)=x-4B./-2x-3=x(x-2)-3

C.7-4A+4=(X-2)D.x-x=x(x-1)

10、下列運(yùn)算錯誤的是（）

A.(2Z>3)'=4b9B.a2-a)=a5C.or+ay=a(x+y)D.c^^-a2=a(aWO)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、分解因式：9a-/=.

2、因式分解：-g*2+xy—gy2=.

3、分解因式：x2+4x-2l=.

4、因式分解：2/-4a-6=

5、因式分解：5a?-45b?=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、若一個正整數(shù)a可以表示為a=(6+1)(62),其中。為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字

數(shù)”，6為a的“十字點”.例如28=(6+1)X(6-2)=7X4.

(1)“十字點”為7的“十字?jǐn)?shù)”為；130的“十字點”為；

⑵若6是a的“十字點”，且a能被(A1)整除，其中6為大于2的正整數(shù)，求a.

2、(1)整式乘法:(2a%)工

(2)分解因式：V-2/+X

3,分解因式：xy-2xy+xy.

4、閱讀下面材料：小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形

都是軸對稱圖形，類比這一特性，小穎發(fā)現(xiàn)像機(jī)+〃，“孫方■等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母

的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式，她還發(fā)現(xiàn)像

nr+〃2,(%-1)(雇-1)等神奇對稱式都可以用加《,"?+"表示.例如：nr+"2=(〃?+〃)--2mn,

(加-。(〃-1)=m〃-(加+")+1.于是小穎把和稱為基本神奇對稱式，請根據(jù)以上材料解決下列問題：

(1)?—,②加-③4,④個+yz+xz中，屬于神奇對稱式的是(填序號)；

innm

(2)已知-〃)=/-px+q.

①若〃=3,=2，則神奇對稱式—I—=；

mn

②若g=求神奇對稱式"+/+1+J■的最小值.

4tnn

5、因式分解

(1)rf-n(2-a)

(2)(a,+4)-16a：

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可.

【詳解】

解：A.-X2+4A-=X(-X+4),原選項錯誤，不符合題意；

B.X，+2_xy+x=x(x+2y+l),原選項錯誤，不符合題意；

c.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,正確，符合題意；

D.X2-4X+4=(X-2)2,原選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點晴】

本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、-a2-b2,有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題意;

B、x2+(-y)2=x2+/,有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題意；

C、(-x)2+(-^)2=x2+y2,有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題

懸;

D、一病+1=產(chǎn)_"=(]+狽一哂可以利用平方差公式進(jìn)行分解,符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解時，多項式需滿足的結(jié)構(gòu)特征是解

題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.

【詳解】

解：(a+100)b=(a+100)c,

(4+100)?！?q+l(X))c=O,

(a+100)(b-c)=0,

a+100=0或6—c=0,

即：a=-l(X)或/?=c,

A選項中，若。工-100,則6-c=0正確；

其他三個選項均不能得出，

故選：A.

【點睛】

題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，對各選項進(jìn)行一一分析即可.

【詳解】

解：A.a(A+JZ)=ax+ay,多項式乘法，故選項A不合題意

B.10/-5x=5x(2x-1)是因式分解，故選項B符合題意；

C.*-4戶4=(x-2)2因式分解不正確，故選項C不合題意；

D.x'-16+3^=(矛+4)(x-4)+3x,不是因式分解，故選項D不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

將多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷.

【詳解】

解：m(a+Z?)=儂+就是整式乘法，故選項力不符合題意；

爐+3戶2=(田1)(廣2)是因式分解，故選項5符合題意；

*+xy-3=x(x+y)-3不是因式分解，故選項C不符合題意;

2V+2x=2x2(l+3不是因式分解，故選項〃不符合題意；

X

故選：B.

【點睛】

此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

先提公因式y(tǒng),再根據(jù)平方差公式因式分解即可.

【詳解】

解：Zy-9y=y(x2-9)=y(x+3)(x-3)

故選A

【點晴】

本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

先把原式化為V-4x+4+y2—6)，+9,結(jié)合完全平方公式可得原式可化為(x-2)?+(y-3『,從而可得答

案.

【詳解】

解：—4x+y—6y+13

=x2-4x+4+y2-6y+9

(X-2)2+(J；-3)2>0,

故選A

【點晴】

本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握

a2-2ab+b2=^-^2是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把!-孫+V，/+2+?分解因式，利用平方差公式把_/+V，從而可得答

案.

【詳解】

解：--+/=(gx)-2xgx.y+y2，故A不符合題意；

丁+2k+產(chǎn)=(工+?,故8不符合題意；

-X2+y2=y2一/乂,+對U一x),故。不符合題意；

/+孫+/，不能用公式法分解因式，故D符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐項分析即可.

【詳解】

A.(戶2)(x-2)=/-4是乘法運(yùn)算，故不符合題意；

B.*-2x-3=>(x-2)-3的右邊不是積的形式，故不符合題意；

C./-4戶4=(x-2)2是因式分解，符合題意；

D.x'-x=x(V-1)=x(戶原式分解不徹底，故不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方

法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都

不能再分解為止.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)籍的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷.

【詳解】

解：A.(2//『=4尸，故該選項錯誤，符合題意；

B.故該選項正確，不符合題意；

C.ax+ay=a{x+y),故該選項正確，不符合題意；

D./+/="(口片0),故該選項正確，不符合題意,

故選A.

【點睛】

本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)幕的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、a(3+a)(3-a)

【解析】

【分析】

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：9a-a3,

—a(9-a2),

—a(3+a)(3-a).

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握先提后選用公式的解題思路是解題的關(guān)鍵.

1,

2、--(x-y)2

【解析】

【分析】

綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得.

【詳解】

解：原式=-；任-2孫+力

=_#一?,

故答案為：-g(x-y)~.

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

3、(x+7)(x-3)##(x-3)(x+7)

【解析】

【分析】

將原多項式分組變形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.

【詳解】

解：X2+4X-21=U2+4X+4)-25=(X+2)2-52=(X+2+5)(X+2-5)=U+7)(X-3),

故答案為：(，+7)(x-3).

【點睛】

本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，靈活運(yùn)用因式分解的方法是解答的關(guān)

鍵.

4、2(a-3)(a+1)##2(a+l)(a-3)

【解析】

【分析】

提取公因式2,再用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

解：2/-4a—6=2(a，—2a—3)=2(卅3)(a+1)

故答案為：2(a-3)(a+1)

【點睛】

本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式

分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因

式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵.

5、5(a+3b)(a-3b)

【解析】

【分析】

原式提取公因式5,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=5(S)

=5(a+3Z>)(a-36).

故答案為：5(界36)(a-36).

【點睛】

此題考查了運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、解：原式=5x(V-4xyM_/)=5x(x-2y)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公

因式.也考查了整式的混合運(yùn)算.

2.(1)40,12

(2)4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)定義解答即可；

(2)根據(jù)分是a的十字點，寫出a的表達(dá)式，因為a能被(61)整除，所以對表達(dá)式進(jìn)行變形，得

到(加1)能整除2,求出6的值，進(jìn)而得到a的值.

(1)

十字點為7的十字?jǐn)?shù)@=(7+1)(7-2)=8X5=40,

V130=(12+1)(12-2)=13X10,

.?.130的十字點為12.

故答案為：40,12；

(2)

?.Z是a的十字點，

：.a=(Ml)32)(b>2且為正整數(shù)),

：.a=(b-1+2)(6-1-1)=(Z>-1)2+(A-1)-2,

一能被(b-1)整除，

...(b-1)能整除2,

￡-1=1或6-1=2,

b>2,

/.6=3,

：.a=(3+1)(3-2)=4.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進(jìn)行變形.

2、⑴8aW；(2)x(—I)，

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案;

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：⑴原式==23.(a2)3//=娟/；

(2)原式=》(丁-2》+1)=%(》-1)2.

【點睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則及完全平方公式分解

因式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、xy(x-y)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：/y-27/+x/

=xy(x2-2xy+y2)

=xy(x-y)2.

【點睛】

本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：分解要徹

底.

4、⑴①④

30

(2)(Dy;②-萬

【解析】

【分析】

(1)神奇對稱式是指任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變的代數(shù)式；由定義可知，交換

①②③中加，〃④中X，V、X，z、y,Z的位置，若值不變則符合題意.

(2)①將。=3,4=2代入(％_向(》-〃)=/一*+4中求得，〃、〃的值，代入，+■求解即可.②將

mn

q=-g代入-〃)=爐-p尤+q中求得〃利的值，由病求出機(jī)+〃的取值范圍；將

川+〃2+\+)進(jìn)行配方得［(，"+〃)+2了-4-；將相+〃的最小值代入即可.

(1)

解：將①②③中〃1，“交換位置可得

①」-=-L,符合題意；

mnnm

②>2工〃2一加2,不符合題意；

③"=不符合題意；

mn

④交換x,y的位置劃+yz+xz=)x+xz+yz,同理交換其他兩個仍成立，符合題意；

故答案為：①④.

(2)

解：①一=3,夕=2

.\(x-m)(x-n)=x2-/zx+^=x2-3x+2=(x-l)(x-2)

=