2020春北師版八年級數(shù)學下冊 第1章 章節(jié)教學設計

等邊三角形的性質

知識1.了解等邊三角形與等腰三角形的關系；

與2.掌握等邊三角形的性質與判定；

技能3.靈活運用等邊三角形的性質與判定解決相關的幾何問題。

教過程

經(jīng)歷“猜想一驗證一總結歸納一應用拓展”的探究過程，采用自

主探索與合作交流的方式，親歷“做數(shù)學”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學

學和

問題的能力。

目方法

1.體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)

標

生強烈的好奇心和求知欲。

情感

態(tài)度

2.在本節(jié)的學習中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學學習的樂趣,建立

價值

自信心。

觀

3.體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)用數(shù)學的意識。

重點等邊三角形的性質與應用

難點等邊三角形性質與應用

教具多媒體等邊三角形紙片

學具等邊三角形紙片直尺量角器圓規(guī)

教學

教師活動學生活動

過程

1出示等邊三角形圖片.

創(chuàng)設

問

觀察圖片，口答問題。

題情

境

2提出問題：房子的頂部是什么圖形？

同學們想不想更深入的了解等邊三角形

的知識？從而導入新課板書課題

[14.3.2等邊三角形].

1＞提出問題：根據(jù)原來學習圖形的經(jīng)

驗你認為應從哪些方面研究等邊三角思考后口答

形？

2、讓生從試著給等邊三角形下定義。

3、歸納小結得出：獨立思考后表達交流，得出結

論。

定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊

三角形。

4、觀察課前準備的等邊三角形紙片，猜

想等邊三角形有哪些性質，并通過測量、

探

折紙、證明等方式進行驗證。

以小組為單位先猜想、再通過合

索

歸納總結得出：作探究，得出結論后表達交流。

新

性質：等邊三角形三個內角都相等，并

且每一個角都等于60°o

知

5猜想可用哪些方法判定一個三角形是

等邊三角形?然后通過畫圖驗證你的猜

想。

歸納總結得出：先獨立猜想，然后以小組為單位

對本組成員的所有猜想通過畫

判定：1）三個角都相等的三角形是等邊圖利定義進行驗證。

三角形。

2）有一個角是60°的等腰

三角形是等邊三角形。

例4：如圖，我校課外興趣小組在一次

測量活動中，測得NAPB=60°,

實AP=BP=200m,他們便知道池

塘最長處是多少m。猜猜他們得出結論

踐是多少m,請驗證你的猜想。獨立猜想池塘最長處是多少m,

然后通過小組探究對每位同學

應------得出的結論進行驗證。

用

P

1.讓生拿出手中的等邊三角形紙片，探

究怎樣利用這張紙片得到一個新的等邊小組合作探究得出解決問題的

三角形。并對得到的等邊三角形進行驗辦法，并進行驗證。

證。

2.如果1中生得到的方法過少，教師利

用下面生沒得出的情況進行補充，并讓

生逐一驗證。

拓1）如圖1,在等邊三角形ABC中，DE

平行BC；

展A

4

延E

BC

圖1

深

2）如|82,石E等邊三角形ABC中，DE

平行AB,DF平行AC；

觀察圖中有哪些新的等邊三角

形，并對自己的猜想進行驗證。

3）如圖3,在等邊三角形ABC中，DE

平行AB,EF平行BC,DF平行AC；

4）如圖4,在等邊三角形ABC中，

①DE平行BC,EF平行AB.DF平行AC；

②AD等于BD,BF等于FC,AE等于CE；

5）如圖5,在等邊三角形ABC中，AD

等于BE等于CFo

歸納

通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？

小結

1、課上作業(yè)：

作業(yè)

2、課下作業(yè)：觀察身邊有哪些等邊三角形，并利用本節(jié)所學知識進行

驗證。

等邊三角形的性質

板書定義：板演：

設計性質：

判定:

等腰三角形判定

教學目標

（-）教學知識點

探索等腰三角形的判定定理.

（二）能力訓練要求

探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.

（三）情感與價值觀要求

通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形

的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能

力.

教學重點

等腰三角形的判定定理的探索和應用。

教學難點

等腰三角形的判定與性質的區(qū)別。

教具準備

作圖工具和多媒體課件。

教學方法

引導探索法；情景教學法

教學過程

I.提出問題，創(chuàng)設情境

［師］上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么

性質呢？

［生甲］等腰三角形的兩底角相等.

［生乙］等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

［師］同學們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件

就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.

II.導入新課

［師］同學們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到0處遇險船只的報警，當時測得NA=

ZB.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風

浪因素）？

在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

［生甲］應該能同時趕到出事地點.因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的

時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB,所以兩船能同時趕到出事地點.

［生乙］我認為能同時趕到。點的位置很重要，也就是NA如果不等于NB,那么同時以

同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點.

［師］現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們

所對的邊有什么關系？

［生丙］我想它們所對的邊應該相等.

［師］為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明.

［生?。菸沂沁\用三角形全等來證明的.

（投影儀演示了同學證明過程）

［例1］己知：在△ABC中，NB=NC（如圖）.

求證：AB=AC.

證明：作NBAC的平分線AD.

在4BAD和4CAD中

Zl=Z2,

NB=NC,

AD=AD,

.,.△BAD^ACAD(AAS).

.\AB=AC.

提問：你還有不同的證明方法嗎？

（演示課件）

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

（簡寫成”等角對等邊”）.

［師］下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用.

（演示課件）

［例2］求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等

腰三角形.

［師］這個題是文字敘述的證明題，我們首先得將文字語言轉化成相應的數(shù)學語言，再

根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形.

己知:NCAE是AABC的外角,Z1=Z2,AD〃BC（如圖）.

求證：AB=AC.

［師］同學們先思考，再分析.

［生］要證明AB=AC,可先證明NB=NC.

［師］這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內容，很好!

［生］接下來，可以找/B、NC與/I、N2的關系.

BC

［師］我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù).

（演示課件，括號內部分由學生來填）

證明：；AD〃BC,

（兩直線平行，同位角相等），

/2=NC（兩直線平行，內錯角相等）.

又：N1=N2,

ZB=ZC,

/.AB=AC（等角對等邊）.

［師］看大屏幕，同學們試著完成這個題.

（課件演示）

己知：如圖，AD〃BC,BD平分NABC.

求證：AB=AD.

（投影儀演示學生證明過程）

證明：；AD〃BC,

...NADB=NDBC（兩直線平行,內錯角相等）.

又?；BD平分/ABC,

ZABD=ZDBC,

.,.ZABD=ZADB,

/.AB=AD（等角對等邊）.

［師］下面來看另一個例題.

（演示課件）

［例3］如圖（1）,標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B

距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD

和CE要多長？

⑵［師］這是一個與實際生活相

關的問題，解決這類型問題，需

要將實際問題抽象為數(shù)學模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的

高，求腰長的問題.

解：選取比例尺為1：100(即為1cm代表1m).

(1)作線段DE=4cm；

(2)作線段DE的垂直平分線MN,與DE交于點B；

(3)在MN上截取BC=2.5cm；

(4)連接CD、CE,4CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的

繩長.

［師］同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少.

m.隨堂練習

(-)課本

1.如圖，ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°,分別計算Nl、Z2的度數(shù)，并說明圖中有

哪些等腰三角形。

AA

BC

2.如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊.重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

3.如圖，AC和BD相交于點0,且AB〃DC,0A=0B,求證：0C=0D.///

(-)補充練習：AB

如圖，在aABD中，C是BD上的一點,且AC±BD,

AC=BC=CD.

(1)求證：AABD是等腰三角形.

A

(2)求/BAD的度數(shù).;

(鼓勵學生一題多解)

BCD

IV.課時小結

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應用作了一

定的了解.在利用定理的過程中體會定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)

現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.

V.作業(yè)布置：

必做題：

選做題：

VI板書設計

等腰三角形的判定

一、等腰三角形的判定定理——等角對等邊

二、等腰三角形判定定理的應用

三、隨堂作業(yè)

四、課時小結

五、布置作業(yè)

等腰三角形的性質

這一節(jié)課主要學習等腰三角形①“等邊對等角”及②“底邊

上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質。

本節(jié)內容既是前面知識的深化和應用，又是下節(jié)學習等腰三角

形和等邊三角形判定的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩

教材分析

條直線互相垂直的依據(jù)。學好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜

合題打下良好的基礎。它在理論上有這樣重要的地位，并在實際生

活中也有廣泛的應用，因此這節(jié)課的教學顯得相當重要，起著承前

啟后的作用。

在此之前，學生已學習了軸對稱圖形，這為過渡到本節(jié)的學習

學情分析起著鋪墊作用。初二學生心理和認知發(fā)展規(guī)律要求在教學中要充分

調動他們的激情，他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學課堂。根據(jù)認知理論

和心理學的基本原理，學生對所學知識的掌握是通過感知階段、理

解階段、鞏固（記憶）階段、應用（遷移）階段的發(fā)展實現(xiàn)的，知

識的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應遵循認知遷移的規(guī)

律，逐極展開。

能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質，

知識與能力目標

并學會應用等腰三角形的性質。

經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動，進一步認識等

過程與方法目標腰三角形的定義和性質，了解等腰三角形是

教學目標軸對稱圖形

培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)學生的好奇心和

情感態(tài)度與價值觀求知

目標欲，

養(yǎng)學習的自信心。

教學重難重點等腰三角形的性質及應用

點

難點等腰三角形性質的建立

教學策略

與設計說本節(jié)課采取探究啟發(fā)式教學。

明

教學過程

教學環(huán)節(jié)

（注明每

教師活動學生活動設計意圖

個環(huán)節(jié)預

設的時間）

活動1:設計此約

1、多媒體課件觀看圖片，并讓學生猜想燈片，意

其中的道理和奧妙。

在引入新

課，同時

感知等腰

創(chuàng)設情境也能引起

三角形

激發(fā)興趣學生認識

需要，激

發(fā)學生的

求知欲，

使之在思

引入新課：等腰三角形維情境中

進入最佳

學習狀

態(tài).

活動2：(-)等腰三角形的概念

動動手，動動腦

課本75頁探索

—KzXZtlL/I/,

動手做一做

C

—因、Jn

通過折紙

■R學生能否

的方法讓

1、給出等腰三角形的定義：兩邊相等的三用規(guī)范的

學生猜

數(shù)學語言

角形是等腰三角形想，鼓勵

2、思考：說出自己

二、學生用多

的猜想.

學習概念(1)剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？種方法來

(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，

探索性質驗證他們

找出其中重合的線段和角。的猜想并

學生歸納

角形的性質嗎？說一說你的猜想。歸納出等

性質，教

(3)由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形

師補充總

腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。的概念和

結

性質。

(4)補充驗證學生的猜想

已知：△ABC中，AB=AC

求證：ZABC=ZACB

3、歸納得出等腰三角形的性質：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫

成“等邊對等角”)

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上

的中線、底邊上的高相互重合。

三、活動3：練習學生個別提醒學生

理清思路判斷正誤(口答)人反目注意使用

體驗應用(1)如圖，在AABC中八學生獨立“等邊對

?；AB=BC完成等角”

ZB=ZC時，邊與

(2)如圖，在△ABC中角的對應

AC=BC關系

ZADC=ZBECBC提醒學生

活動4：例題講解：注意“等

例1、如圖，在AABC中,AB=AC,點D在邊對等

AC上，且BD=BC=AD,求4ABC各角的度角”只能

數(shù)。/在同一個

三角形中

解：VAB=AC,BD=BC=AD,/\D

使用

AZABC=ZC=ZBDC,/\

乙八一乙八DU1守心M守用,

D

設NA=x,則C

ZBDC=ZA+NABD=2x,

從而NABC=ZC=ZBDC=2x,

NA+NABC+NC=x+2x+2x=180O

解得x=36°,

.*.ZA=36°ZABC=ZC=72°

及時鞏固

所學知

識，了解

學生學習

活動5：應用學生完成效果，增

思維拓展后到黑板強學生應

四、1、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等上板書用知識的

發(fā)散練習嗎？能力，同

拓展提高2、利用類似的方法，還可以得到等腰三角時培養(yǎng)學

形中哪些線段相等？討論總結生分類討

論的思

想。

啟迪發(fā)散

學生思維

引導學生

自己總結

知識點、

思想方法

上的收

獲，幫助

活動6：師生共同小結學生建構

1、知識點：起比較完

學生自己

等腰三角形的概念善的知識

總結，教

課堂小結等腰三角形的性質結構，歸

師進行補

2分鐘2、注意：納數(shù)學學

充歸納

“等邊對等角”只能在同一個三角形中使習中常用

用.的思想方

法，從而

提高他們

自主學

習、獨立

學習的能

力.

課后先讓

學生回到

書本，鞏

固新知；

接著利用

布置作業(yè)，完成目標

課本的練

1、教材學生課后

布置作業(yè)習，進一

2、做練習冊對應內容自主完成

1分鐘步提高學

3.預習等腰三角形的判定。

生合情說

理的能

力；預習，

為下一節(jié)

課的學習

做準備.，

等腰三角形的性質

1、等腰三角形的概

念：

兩邊相等的三角形是等腰已知：△ABC中，AB=AC小結：

三角形求證：ZABC=ZACB1、

2、等腰三角形的性質例1、如圖，在aABC中，2、

板書設計（簡寫成“等邊對等AB=AC,點D在AC上3、

角”）且BD=BC=AD,作業(yè)：

（2）等腰三角形的頂角平求4ABC各角的度數(shù)。習題13.3

分線、底邊上的中線、解：1、2、4、6

底邊上的高相互重合。

（簡寫成“三線合一”）

本人在等腰三角形性質（第一課時）的教學中，教學方法是采

用“目標一問題”的教學方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、

合作交流、指導引探”的教學理念。

在例題教學方面提倡“一題一練”，以達到“舉一反三”的目

的。教學中語言精簡凝練，教師把問題“講明白”，學生把問題“學

透徹”。

本著“問題是數(shù)學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教

教學反思學過程中有半數(shù)的學生回答了教師的提問，問起于疑，疑源于思，

課堂上教師要為學生質疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。目標一問題教學

法的本質在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、

提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學設計中留給學生的

時間和空間偏少，導致學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的

“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本

人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因

此產(chǎn)生思維惰性。

角的平分線的性質與判定

角平分線的判定是在學習角平分線的概念和角平分線性質基礎上進行教

學的，它主要是學習為證明線段或角相等開辟了新的思路，是今后作圖、

教材分析

計算、證明的重要工具，為初三的學習作鋪墊，具有承前啟后的作用，因

此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。

通過師生互動增強學生對本節(jié)課的認識，在學習本節(jié)課時一部分學生對角

學情分析

平分線的性質和判定可能混淆老師要加以正確引導

知識與

1.掌握角平分線的判定定理的內容.

能力目

2.會用角平分線的性質和判定證明.

標

過程與

1.能夠利用角平分線的性質和判定進行推理和計算。

方法目

教學目標2.了解角的平分線的判定在生活、生產(chǎn)中的應用.

標

情感態(tài)

度與價培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題

值觀目的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。

標

重點角的平分線的判定的證明及運用.

教學重難點

難點靈活應用角平分線的性質和判定解決問題.

教學策略：

借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題情景，讓學生從角平分線的性質定理

角度先對角平分線的判定定理有一個整體的把握，引導學生觀察、分析、

猜測、論證，然后再重點討論，合作交流，啟發(fā)學生積極思維，不斷探索

教學策略與

后匯報研究成果，得角平分線判定定理后總結，及時進行反饋應用和反思

設計說明

總結

設計說明：

1、利用多媒體增大課容量激發(fā)學生的求知欲人。

2、通過師生互動加深學生對新知識的理解，培養(yǎng)學生獲取新知識的能力

教學過程

教學環(huán)節(jié)

（注明每個

教師活動學生活動設計意圖

環(huán)節(jié)預設的

時間）

復習提問（出示課件）

①.角的平分線性質定理的內容是什

么？其中題設、結論是什么？

②.角平分線性質定理的作用是證明什

么？

③.填空如圖：0C平分ZAOB

寫出滿足什么條件時AC=BC.

?；0C平分/AOB,_AC±AOCB1BO_

一、情境引為講解角平

.*.AC=BC（角平分線性質定理）

入6分鐘學生思考回答分線的判定

定理做鋪墊。

B

1.探究角的平分線的判定：1.通過

學生根據(jù)上面的猜

對角平分線

思考：把角平分線性質定理的題設、結測及證明，歸納角平

判定定理的

論交換后，得出什么命題？它正確？如分線的判定定理。學

探索，培養(yǎng)學

何證明？生明確在已知一定

二、探究新生分析推理

多媒體展示：條件下，證角平分線

知24分鐘的能力

不再用證三角形全

（1）,己知：CA_LOA于A,BCLOB于2.培養(yǎng)學生

等后再證角相等得

B,AC=BC的歸納概括

出，可直接運用角平

求證：0C平分NAOB（C點在NAOC的能力。使學生

分線判定定理。

平分線上）明確角平分

線判定定理

的作用。

3.通過性質

定理的應用,

培養(yǎng)學生解

證明：VCA±OA,BC±OB決實際問題

.*.ZA=ZB=90°的能力和獨

在AAOC和△BOC中立思考問題

oc=oc的良好習慣

AC=BC

.,.△AOC^ABOC(HL)

Z.ZA0C=ZB0CAOC平分NAOB

通過證明上面的猜想

歸納角平分線的判定定理：到一角的兩

邊的距離相等的點，在這個角的平分線

上。

根據(jù)上圖，角平分線的判定定理用幾何

語言敘述為：

如果CA_LOA于A,BC_LOB于B,AC=BC

那么0C平分NAOB

學生用幾何語言練習

2.角平分線判定定理的運用

出示課件

已知如圖，4ABC的角平分線BM、CN相

交于點P。求證;點P到三邊AB、BC、

CA的距離相等

教師引導學生證明，教師總結糾證錯誤

3、角平分線判定定理的延伸

想一想，點P在NA的平分線上嗎？這

說明三角形的三條角平分線有什么關

系？

結論：三角形的三條角平分線交于一

點，并且這點到三邊的距離相等

多媒體展示：、

1.如圖，已知DB_LAN于B,交AE于點

0,0CLAM于點C,且0B=0C,若/

1.鞏固角的

0AB=25°,求NADB的度數(shù).

平分線的性

質與判定的

應用，培養(yǎng)學

生分析問題、

解決問題的

三、課堂訓學生應用角的平分

能力。鞏固本

練12分鐘線判定定理解題。

節(jié)所學。

2.如圖,已知AB=AC,DEJ_AB于E,2.通過學

生的主動參

DFLAC于F,且DE=DF.

與，培養(yǎng)學生

求證:BD=DC

學習一種數(shù)

A學化的能力

1、角平分線的判定定理是什么？它的

歸納小結，突

作用是用來證明什么相等？

課堂小結2聽、記、回顧所學新出重點，鞏固

2、在已知條件（特點有垂直）下證明

分鐘知識新知，形成知

角平分線可考慮用角平分線的判定定

識網(wǎng)絡。

理

探究性作業(yè)：

1.鞏固知識

已知如圖：AD是aABC的中線，DE±AB發(fā)現(xiàn)和彌補

于E,DF_LAB于F,且BE=CF,求證：AB是教學中的不

ZBAC的平分線足。

布置作業(yè)12.強化學生

記作業(yè)

分鐘的基本技能

A的訓練，提高

學生運用新

知識的熟練

BDC程度

好的板書就

角的平分線的性質與判定