2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）比0小1的數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.（3分）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）

D.a9

4.（3分）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“II”

所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

D.

8

5.（3分）要使二次根式有意義，則x的值可以為（）

A.0B.1C.2D.4

6.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x>2x-1

A."--i01

B.T3oi-r

C.-2-1012

D.

7.（3分）某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠

家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程（）

2020年1~5月份某廠家的口產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

5

400

00

300

200

100

A.180(1)2=461B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442D.368(1+4=442

8.（3分）過直線/外一點(diǎn)尸作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

9.（3分）二次函數(shù)y=/的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則下列平移方法正確的是（）

A.向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

10.（3分）如圖，把一張矩形紙片ABC。按所示方法進(jìn)行兩次折疊,得到等腰直角三角形BEF,

若8C=1,則旗的長度為（）

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）一元一次方程2x+l=3的解是x=.

12.（4分）定義“※6=。（。+1）,例如2X3=2x（3+l）=2x4=8.則（x-1）※工的結(jié)果為

13.（4分）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,%,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—.

14.（4分）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形498的

邊長為4dm,則圖2中/?的值為dm.

圖1圖2

15.（4分）如圖，將一把矩形直尺458和一塊含30。角的三角板￡FG擺放在平面直角坐

標(biāo)系中，他在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合,點(diǎn)尸在4）上,三角板的直角邊EF交于點(diǎn)M,

反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)P,M.若直尺的寬CQ=3,三角板的斜邊

FG=8力,則％=

16.（4分）圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖.已知O,P兩點(diǎn)固

定，連桿B4=PC=1405?,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ

長度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時(shí)，點(diǎn)A,B,C的位置隨之改變，點(diǎn)8恰好在線段MN上

來回運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)5運(yùn)動至點(diǎn)M或N時(shí)，點(diǎn)A,C重合，點(diǎn)P,Q,A,3在同一直線上（如

圖3）.

（1）點(diǎn)尸到MN的距離為—cm.

（2）當(dāng)點(diǎn)P,O,A在同一直線上時(shí)，點(diǎn)Q到用N的距離為cm.

第22?23小題每小題6分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出解答過程）

17.（6分）計(jì)算：|-2|+（g）°-四+2sin30。.

18.（6分）先化簡，再求值：一千」-,其中。=3.

ci~-2a+1ci—1

19.（6分）如圖，在5x5的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出一個(gè)以A3為邊的QABDE，使頂點(diǎn)。，E在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中畫出一條恰好平分A4BC周長的直線/（至少經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)）.

20.（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生

進(jìn)行視力檢測.根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表

組別視力段頻數(shù)

A5.掇k5.325

B4.8麴Jr5.0115

C4.礴4.7m

D4.0M4.352

(1)求組別C的頻數(shù)機(jī)的值.

(2)求組別A的圓心角度數(shù).

(3)如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計(jì)該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力

良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護(hù)有什么建議？

被抽樣的學(xué)生視力情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于OO,A3為OO的直徑，AB=1O,AC=6,連結(jié)OC,

弦AD分別交OC,BC于點(diǎn)、E,F,其中點(diǎn)E是A￡＞的中點(diǎn).

(1)求證：ZC4￡?=ZCBA.

(2)求OE的長.

22.(10分)2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢

州，線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線

路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20切7/人游輪行駛的時(shí)間記為￡(〃)，兩艘輪船

距離杭州的路程s(km)關(guān)于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.

(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長.

(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問：

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪?

②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?

圖1圖2

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=-|x+4與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)。是邊AC上的一點(diǎn)，DELBC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在

邊他上，且。，尸兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對稱，連結(jié)。F,EF.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)

為機(jī)，E嚴(yán)為I,請?zhí)骄浚?/p>

①線段EF長度是否有最小值.

②ASE尸能否成為直角三角形.

小明嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請你一起來解決問題.

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到/隨機(jī)變化的一組對應(yīng)值，并在平

面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）.請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜

想/與，”可能滿足的函數(shù)類別.

（2）小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗(yàn)證（1）中的猜想，請你求出/關(guān)于加的

函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段所長度的最小值.

（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)AfiE產(chǎn)能成為直角三角形，請你求出當(dāng)為直角三角

形時(shí)機(jī)的值.

圖1圖2

24.(12分)【性質(zhì)探究】

如圖，在矩形舫8中，對角線AC,班＞相交于點(diǎn)O,AE平分44C,交BC于點(diǎn)E.作

DFLAE于點(diǎn)H,分別交AB,AC于點(diǎn)R,G.

(1)判斷AAFG的形狀并說明理由.

(2)求證：BF=2OG.

【遷移應(yīng)用】

(3)記ADGO的面積為S-ADM的面積為S,,當(dāng)昱=，時(shí)，求生的值.

S23AB

【拓展延伸】

(4)若。尸交射線鉆于點(diǎn)尸，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)￡F,當(dāng)ABE尸的面

積為矩形面積的,時(shí)，請直接寫出tanNHAE的值.

10

2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）比0小1的數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.+1

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【解答】解：0-1=-1,

即比0小1的數(shù)是-1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）

C.V------/D.V------V

【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；

8、俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、俯視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯誤；

俯視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得

到的圖形.

3.（3分）計(jì)算（a）,正確結(jié)果是（）

A.B.a6C.a8D.a9

【分析】根據(jù)幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由幕的乘方與積的乘方法則可知，（/）3=/處=。6.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是幕的乘方法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

4.（3分）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“H”

所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

【分析】直接利用“H”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：—=1.

3603

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵.

5.（3分）要使二次根式VT3有意義，則x的值可以為（）

A.0B.1C.2D.4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-3..0,再解即可.

【解答】解：由題意得：X-3..0,

解得：x..3,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

6.（3分）不等式組-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

11.

-2-1012'

-IAI---------------->

B.-2-102

C.-2—0

D.-2-1012

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸

上表示出來即可求解.

【解答】解：，（x-2）,：4①

[3x>2x-]@

由①得X,1;

由②得

故不等式組的解集為-

在數(shù)軸上表示出來為:

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個(gè)不等式，它們解的公共部分即

為不等式組的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大

的為空集”得到公共部分.

7.（3分）某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠

家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程（）

2020年1~5月份某廠家的口產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

5

400

300

200

00

100

A.180(1-x)2=461B.180(1+4=461

C.368(1-%)2=442D.368(l+x>=442

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x（l+增長率），如果設(shè)這個(gè)增

長率為x,根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的利潤將達(dá)到461萬只”，即可得出方程.

【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程：

180(1+"=461,

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題為增長率問題，一般形式為

a（l+x）2=〃，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，。為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

8.（3分）過直線/外一點(diǎn)P作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意.

3、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意.

C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，

D,無法判斷兩直線平行，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬

于中考?？碱}型.

9.（3分）二次函數(shù)），=/的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則下列平移方法正確的是（）

A.向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可.

【解答】解：A、平移后的解析式為y=（x+2）2-2,當(dāng)x=2時(shí)，y=14,本選項(xiàng)不符合題

意.

B、平移后的解析式為y=（x+iy+2,當(dāng)x=2時(shí)，y=ll,本選項(xiàng)不符合題意.

C、平移后的解析式為y=(x-l)2-l,當(dāng)x=2時(shí)，y=0,函數(shù)圖象經(jīng)過(2,0),本選項(xiàng)符

合題意.

平移后的解析式為〉=。-2尸+1,當(dāng)x=2時(shí)，y=\,本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

10.(3分)如圖，把一張矩形紙片鉆8按所示方法進(jìn)行兩次折疊,得到等腰直角三角形BEF,

若BC=1,則/IB的長度為()

【分析】先判斷出NAZ)E=45。，進(jìn)而判斷出AE=4),利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解:

由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示,

?.?四邊形ABCD是矩形,

:.ZADA'=ZB=ZC=ZA=90°,AD=BC=\,CD=AB,

由第一次折疊得：ADAE=ZA=90°,ZADE=-ZADC=45°,

2

:.ZAED=ZADE=45°,

.0.AE=AD=1,

在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=^AD=叵,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了折疊問題，掌握折疊前后的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

11.（4分）一兀一次方程2x+l=3的解是x=1.

【分析】將方程移項(xiàng)，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解.

【解答】解；將方程移項(xiàng)得，

2x=2,

系數(shù)化為1得，

x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題比較簡單，屬

于基礎(chǔ)題

12.（4分）定義。※A=aS+l）,例如2X3=2x（3+l）=2x4=8.則（工一1）派工的結(jié)果為

JC-1_.

【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

（x-1）Xx=（x—l）（x+1）=x2-1.

故答案為:x2-l.

【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運(yùn)用.

13.（4分）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間

的數(shù)，即為中位數(shù).

【解答】解：?.?某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

5,

.?.x=5x5-4-4-5-6=6,

.??這一組數(shù)從小到大排列為：4,4,5,6,6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).也考查了平均數(shù)的定義.

14.（4分）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形他CZ）的

邊長為4<加，則圖2中/?的值為_（4+及）_加.

圖1圖2

【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解.

【解答】解：?正方形AfiCD的邊長為4曲?，

②的斜邊上的高是2dm,④的高是\dm，⑥的斜邊上的高是\dm,⑦的斜邊上的高是,

.?.圖2中力的值為（4+近）dm.

故答案為：（4+A/2）.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板知識，解題的關(guān)鍵是得到②④⑥⑦的高解決問題.

15.（4分）如圖，將一把矩形直尺A8CD和一塊含30。角的三角板￡FG擺放在平面直角坐

標(biāo)系中，4?在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊防交3c于點(diǎn)

反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，M.若直尺的寬8=3,三角板的斜邊

X

FG=8g,則A:=_40G

【分析】通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出仞V,FN,進(jìn)而求出4V、MB,表示出

點(diǎn)尸、點(diǎn)"的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)左的意義，確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而確定左的值即可.

【解答】解：過點(diǎn)“作MN_L4）,垂足為N,則MN=CZ）=3,

在RtAFMN中，ZMFN=30°,

FN=y/3MN=3&,

AN=MB=8晅-3力=573,

設(shè)。4=x,則O8=x+3,

F{x,8我，M(x+3,5我,

8Gx=(x+3)x5百，

解得，x=5,

F(5,8我，

.?M=5X8G=40G

故答案為：40>73.

【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法.

16.（4分）圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖.已知O,P兩點(diǎn)固

定，連桿R4=PC=I40c，〃，AB=BC=CQ=QA^60cm,OQ=50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ

長度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)（2轉(zhuǎn)動時(shí)，點(diǎn)A,B,C的位置隨之改變，點(diǎn)8恰好在線段MN上

來回運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)5運(yùn)動至點(diǎn)”或N時(shí)，點(diǎn)A,C重合，點(diǎn)P,Q,A,B在同一直線上（如

圖3）.

（1）點(diǎn)P到的距離為160cm.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸，O,A在同一直線上時(shí)，點(diǎn)。到MN的距離為cm.

【分析】（1）如圖3中，延長PO交于T,過點(diǎn)O作O"_LPQ于H.解直角三角形求

出PT即可.

（2）如圖4中，當(dāng)O,P,A共線時(shí)，過。作尸T于，.設(shè)〃4=玄加.解直角三角

形求出即可.

【解答】解：（1）如圖3中，延長尸。交MN于T,過點(diǎn)O作。"LPQ于

圖3

由題意：OP=OQ=50cm,PQ=PA-AQ=[4-=60=80(c?t)

PM=PA+BC=140+60=200(cm),PTYMN,

OHLPQ,

PH=HQ=40(an),

OPPM

40_PT

50-200,

PT=160(cm),

.?.點(diǎn)P到MN的距離為16052，

故答案為160.

(2)如圖4中，當(dāng)O，P,A共線時(shí)，過。作QH_LPT于，.設(shè)〃4=

由題意AT=PT-弘=160-140=20(0，")，OA=PA-OP=}40-50=90(cm),OQ=50cm,

AQ=60cm,

QHLOA,

QH2=AQ2-AH2^OQ1-OH2,

.1.602-X2-502-(90-X)2,

解得T

640

：.HT=AH+AT=——{cm),

9

.?.點(diǎn)Q到MN的距離為等c〃?.

故答案為如.

9

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問題.

三、解答題(本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20—21小題每小題6分，

第22?23小題每小題6分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出解答過程)

17.(6分)計(jì)算：|-2|+(-)°->/9+2sin30o.

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【解答】解：原式=2+1—3+2x，

2

=2+1-3+1

=1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）先化簡，再求值：一士」一，其中4=3.

a-2a+\a-\

【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案.

【解答】解：原式=—

3-1）2

a

=------，

a-\

當(dāng)a=3時(shí)，原式=—―=—.

3-12

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

19.（6分）如圖，在5x5的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出一個(gè)以A3為邊的QABDE,使頂點(diǎn)。，E在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中畫出一條恰好平分AABC周長的直線/（至少經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)）.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）.

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【解答】解：（1）如圖平行四邊形4弘組即為所求（點(diǎn)。的位置還有6種情形可?。?

（2）如圖，直線/即為所求、

圖1圖2

【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的周長等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

20.（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生

進(jìn)行視力檢測.根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表

組別視力段頻數(shù)

A5儂5.325

B4.8皴5.0115

C4.4張上4.7m

D4.闔c4.352

（1）求組別C的頻數(shù)機(jī)的值.

（2）求組別A的圓心角度數(shù).

（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計(jì)該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力

良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護(hù)有什么建議？

臺樣的學(xué)生觥情〉幅開綴計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次抽查的人數(shù)，從而可以得到，”的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布表，可以得到組別A的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù),

并提出合理化建議，建議答案不唯一，只要對保護(hù)眼睛好即可.

【解答】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：115+23%=500,

w=500x6l.6%=308,

即m的值是308；

（2）組別A的圓心角度數(shù)是：360°x—=18°,

500

即組別A的圓心角度數(shù)是18。；

（3）25000x25+115=7000（人），

500

答：該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的有7000人,

建議是：同學(xué)們應(yīng)少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護(hù).

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于0O,43為OO的直徑，AB=IO,AC=6,連結(jié)OC,

弦4)分別交OC,3c于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)￡是45的中點(diǎn).

(1)求證：ZC4￡>=ZCR4.

(2)求OE的長.

【分析】(1)利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可.

(2)證明AAECSABC4,推出0￡=生，求出EC即可解決問題.

ACAB

【解答】(1)證明：?.?隹=?！?OC是半徑，

AC=CD,

.\ZCAD=ZCBA.

(2)解：?.?43是直徑,

/.ZACB=90°,

?.?AE=DE,

:.OC±AD,

.\ZAEC=90°f

:.ZAEC=ZACB,

/.AAEC^ABCA,

.CEAC

…AC-AB，

CE_6

..—=—,

610

CE=3,6，

???OC=-AB=5,

2

:.OE=OC-EC=5-3.6=\A.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的外心，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22.（10分）2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢

州，線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線

路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20也〃力，游輪行駛的時(shí)間記為f（〃），兩艘輪船

距離杭州的路程s{hn）關(guān)于/（A）的圖象如圖2所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?

（1）寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長.

（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問：

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)圖中信息解答即可.

（2）①求出8,C,D,￡的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可.

（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：（1）C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23〃.

游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長=23-（420+20）=23-21=2（/?）.

(2)①280+20=14/?,

?.點(diǎn)A(14,280),點(diǎn)5(16,280),

36+60=0.6(/z),23-0.6=22.4,

.,.點(diǎn)￡(22.4,420),

設(shè)8C的解析式為s=20f+6,把3(16,280)代入s=20f+b,可得b=Y0,

.1.5=20f-40(16^23),

同理由0(14,0),E(22,4,420)可得。￡的解析式為s=50—700(14麴)22.4),

由題意：20-40=501-700,

解得t=221

v22-14=8(/i),

貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪.

②相遇之前相距12加時(shí)，20f-4-(50f-700)=12,解得，=21.6.

相遇之后相距12Am時(shí)，50f-700-(20f-40)=12,解得，=22.4,

21.6〃或22.4〃時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12km.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法解決

問題，屬于中考常考題型.

23.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=-§x+4與

3

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)。是邊AC上的一點(diǎn)，DELBC于點(diǎn)E,點(diǎn)、F在

邊鉆上，且3,尸兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對稱，連結(jié)叱，EF.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)

為m,E尸為/,請?zhí)骄浚?/p>

①線段所長度是否有最小值.

②ABEF能否成為直角三角形.

小明嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請你一起來解決問題.

(1)小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到/隨，"變化的一組對應(yīng)值，并在平

面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2).請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜

想/與加可能滿足的函數(shù)類別.

(2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗(yàn)證(1)中的猜想，請你求出/關(guān)于機(jī)的

函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值.

(3)小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)ABEF能成為直角三角形，請你求出當(dāng)ABEF為直角三角

形時(shí)m的值.

16

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)描點(diǎn)法畫圖即可;

(2)過點(diǎn)F,。分別作FG,垂直于y軸，垂足分別為G,“，證明

RtAFGK=RtADHK(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出FG=DH,可求出F(-m,-2m+4),

根據(jù)勾股定理得出/=后尸=8機(jī)2-16,"+16=8(%-1)2+8,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案;

(3)分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，"的方程，解方程求出〃，的值，則可求

出答案.

【解答】解：(1)用描點(diǎn)法畫出圖形如圖1,由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù).

?！ù怪庇?，軸，垂足分別為G,H,

記㈤交y軸于點(diǎn)K,

???。點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對稱,

KF=KD,

\ZFKG=ZDKH9

/.RtAFGK三RtADHK(AAS),

:.FG=DH,

??,直線AC的解析式為y=~x+4,

二人=0時(shí)，y=4,

/.A(0,4),

又丁8(—2,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

f-2k+b=0

"\b=4

直線AB的解析式為y=2x+4,

過點(diǎn)”作用J_x軸于點(diǎn)R,

???￡＞點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，

：.ER=2m,依=—2m+4,

EF2=FN+ER2,

I=EF2=8m2-16/M+16=8("?-1)?+8,

令-良+4=0,得x=3,

32

3

?.Oxxijn-.

2

???當(dāng)加=1時(shí),/的最小值為8,

1的最小值為20.

(3)①NfBE為定角，不可能為直角.

②N8M=90。時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，。點(diǎn)與A點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)重合，此時(shí)機(jī)=0.

③如圖3,莊=90。時(shí)，WBF2+EF2=BE2.

由(2)得防2=8裙—16加+16,

X?/BR=-m+2,FR=-2m+4?

BF2=BR2+FR2=(-m+2)2+(-2m+4)2=5m2-20m+20,

X-.-BE2=(m+2)2，

(5m2-20m+8)+(8m2-16w+16)2=(w+2)2,

化簡得，3m2-10/77+8=0,

解得,m2=2(不合題意，舍去)，

4

:.m=—.

3

4

綜合以上可得，當(dāng)ABE77為直角二角形時(shí)，,〃=0或,〃=—.

3

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，全等三角形的判

定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，中心對稱的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)等知識，熟練掌握方程思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)【性質(zhì)探究】

如圖，在矩形A38中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,平分NB4C,交于點(diǎn)E.作

￡)尸，AE于點(diǎn)H,分別交43,AC于點(diǎn)P,G.

(1)判斷AAFG的形狀并說明理由.

(2)求證：BF=2OG.

【遷移應(yīng)用】

(3)記ADGO的面積為3,AD8F的面積為5，，當(dāng)工=，時(shí)，求處的值.

S23AB

【拓展延伸】

(4)若。尸交射線鉆于點(diǎn)尸，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)砂，當(dāng)A6E5的面

積為矩形4BCD面積的時(shí)，請直接寫出tan的值.

10

【分析】(1)如圖1中，AAFG是等腰三角形.利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

(2)如圖2中，過點(diǎn)O作d〃他交/)產(chǎn)于L,則NAFG=NaG.首先證明OG=OL,

再證明8/=2(%即可解決問題.

(3)如圖3中，過點(diǎn)。作。KJ_AC于K,則NDK4=NCD4=90。，利用相似三角形的性

質(zhì)解決問題即可.

(4)設(shè)OG=a,AG=k.分兩種情形：①如圖4中，連接EF,當(dāng)點(diǎn)尸在線段他上時(shí)，

點(diǎn)G在。4上.②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)尸在的延長線上時(shí)，點(diǎn)G在線段OC上，連接EF.分

別求解即可解決問題.

【解答】(1)解：如圖1中，AAFG是等腰三角形.

圖1

理由：?.?他平分N8AC,

.-.Z1=Z2,

■：DFYAE,

.-.ZAHF=ZAHG=9O°,

-,-AH=AH,

\AHFs^AHG(ASA),

:.AF=AG,

??.AAFG是等腰三角形.

(2)證明：如圖2中，過點(diǎn)O作OL//AB交。尸于L,則NAFG=NOLG.

圖2

\AF=AG.

..ZAFG=ZAGF,

?,,ZAGF=4OGL,

:.ZOGL=ZOLG,

；,OG=OL,

?;OL//AB,

:.\DLO^>\DFB.

.OLDO

而一茄’

???四邊形ABC。是矩形,

BD=2OD，

；,BF=2OL,

:.BF=2OG.

(3)解：如圖3中，過點(diǎn)。作￡>K_LAC于K,則NDK4=NCZM=90。,

圖3

ADAK=ACAD,

??.AADKSAACD,

.DKCD

AD-AC'

S\=-.OG.DK,S,=-?BF.AD,

1222

Q1

又?.?BF=2OG,」二一，

S23

,"=2=0，設(shè)C￡)=2x,AC=3x,則=

AD3AC

.ADAD75

~AB~~CD~~2'

(4)解：設(shè)OG=a,AG=k.

①如圖4中，連接￡F,當(dāng)點(diǎn)F在線段43上時(shí)，點(diǎn)G在。4上.

圖4

?：AF=AG,BF=2OG,

:.AF=AG=k,BF=1a,

/.AB=左+2a,AC=2(&+a),

AD2=AC2-CD2=[2(k+a)f-(k+2a)2=3k2+4ka,

-/ZABE=ZZMF=90°,ZBAE=ZADF,

.BE_AE

AD'

BEk

..-----=---,

k+2aAD

,左伏+2a)

..t5tL------------,

AD

由題意：10x，x2ax*(lt2")=AD^k+2d),

2AD

AT>2=10fcz,

即103=3〃+4履，

..k.—2a,

/.AD=2\[5a,

.°口k(k+2a)475)

..BE=----------=------a,A4Bn=4a，

AD5

..小q_BE石

..tanNBAE=----=—?

AB5

②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)尸在A3的延長線上時(shí)，點(diǎn)G在線段OC上，連接即.

?.?AF=AG,BF=2OG,

AF=AG=k,BF=2a，

AB=k-2aAC=2(攵-a),

22222

AD=AC-CD=[2(2-一也―2a)=3k-4kaf

\-ZABE=ZDAF=90°,Z.BAE=ZADF,

^ABE^ADAF，

.BE_AF

一花—茄’

.BEk

-k-2a~茄’

;.BE=k82a),

AD

由題意：10x—x2rzx——=AD^k—2a),

2AD

AD2=\0ka,

即103=342—4ka，

,14

/.K=—a,

3

?52>/105

3

k(k-2a)8V1058

..BE=-----------=--------a,AB=-ay

AD453

一/RA口_BE_阮

..tan/BAE=----=-------,

AB15

綜上所述，tanNSAE的值為好或迤.

515

【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)

會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性