2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考B卷（湘教版）

2020年開學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）

B卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分，考試范圍：八上全冊(cè)、八下第一、二章）

一、填空題：（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.）

1.下列說法中：①任意一個(gè)數(shù)都有平方根；②任意一個(gè)數(shù)都有立方根；③一個(gè)數(shù)有平方根，那么它一定有

立方根；④一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

X

2.已知峭3片4=0,則代數(shù)式2,的值是（）

x-x-4

11

A.3B.2C.一D.一

32

3.如圖所示，在△43C,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，則下列各式中，不能成立的是（).

A.Z.BOC=Z.2+Z.6+Z.A

C.z.5=z.3+Z.1D.zl=/.ABC+44

4.如圖，分別是AABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5,BC=8,則△EFM的周長是（）

A.21B.18C.13D.15

5.已知不等式組的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則。的取值范圍為（）

A.l<a<8B.6<a<7C.7<a<8D.7<o<8

6.已知關(guān)于x的分式方程匕'-1=:一的解是正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

x-11-x

A.m<4且m^3B.加<4C.rn<3且相，3D.m>5且

7.如果M>0,a+b<0,那么下面各式：①器耳，②噲,秒1,③箍其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖

1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形

內(nèi)得到的，NBAC=90。,4B=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,，，/都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為

()

A.90B.100C.110D.121

9寬與長的比是與（約⑻的矩形叫作黃金矩形?黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻

稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取A。,BC的中點(diǎn)E,F,連接EF;以

點(diǎn)尸為圓心，以尸力為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G;作交4。的延長線于點(diǎn)H.

則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

A.矩形A8FEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

10.如圖6BC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,且乙40c=60。，AB=-BC,連

2

接OE.下列結(jié)論：①/。4。=30。；②S048CD=4B-4C；③。B=AB；④。8C成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共有8小題，每小題3分，共計(jì)24分.）

37911

11.觀察下列一組數(shù)：巳,1,一,二，一，…，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這組數(shù)的第"個(gè)數(shù)是______（〃為

2101726

正整數(shù)).

12.在AABC中,AB=13cm,AC=20cm,8c邊上的高為12則AABC的面積為cm2.

13.如圖，。尸平分乙40B,乙40尸=15°,PC//OA,PD±OA于點(diǎn)D,PC=4,則PD=.

14.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是BC,OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為對(duì)稱軸折疊aCE凡使點(diǎn)C

的對(duì)稱點(diǎn)G落在A力上，若AB=3,BC=5,則CF的取值范圍為.

15.已知x,y為實(shí)數(shù)，且y=7x2一9一，9-/+4,則x-y三

16.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊

形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組

成;…按照此規(guī)律，第"個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

17.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算“a十b”，使得下列算式成立:

1十2=2十1=3,(-3)?(-4)=(-4)?(-3)=(一3)十5=5十(-3)=一卷，….你規(guī)定

615

的新運(yùn)算是a十b=一（用含a,b的代數(shù)式表示）.

18.如圖,正方形ABCD的邊長是4,zDAC的平分線交DC于點(diǎn)E若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則

DQ+PQ的最小值是.

三、解答題：（本大題共有8小題，共計(jì)66分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本小題滿分6分）

計(jì)算：+-1+回2）。+5吟《泮9

20.（本小題滿分6分）

先化簡'再求假巖^十普云'其中

21.（本小題滿分6分）

2JTIJC3

若關(guān)于X的分式方——+—一=——無解，求加的值.

x―2x—4尤+2

22.（本小題滿分8分）

某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，

其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購買費(fèi)用為3000

元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái)，若要求購買的費(fèi)用不超過40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200

元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？

23.（本小題滿分8分）

如圖所示，在△48C外作等腰△ABO和等腰△ACE,且使它們的頂角ND4B=NE4C,連接8E、CD

相交于P點(diǎn)，4P的延長線交BC于尸點(diǎn)，試判斷/BP尸與/CP尸的關(guān)系，并加以說明.

24.（本小題滿分10分）

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=DC,CF平分NBCC,DF//AB,BF的延長線交。C于點(diǎn)E.

求證：WABFC^ADFC；

⑵AO=/)E.

25.（本小題滿分10分）

如圖，在小BCQ中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF,點(diǎn)G、”分別在AB、CD±.,S.AG^CH,AC

與GH相交于點(diǎn)。.求證：

(l)EG"FH；

(2)EF與GH互相平分.

26.(本小題滿分12分)

已知，在^ABC中，NBAC=90。，ZABC=45。，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以

AD為邊做正方形ADEF,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證CF+CD=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段

之間的關(guān)系：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不

變；

①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2及，對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)0,連接OC.求0C的長度.

E

DC

81圖2圖3

2020年開學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）

B卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分，考試范圍：八上全冊(cè)、八下第一、二章）

二、填空題：（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.）

1.下列說法中：①任意一個(gè)數(shù)都有平方根；②任意一個(gè)數(shù)都有立方根；③一個(gè)數(shù)有平方根，那么它一定有

立方根；④一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】②③正確而①④錯(cuò)誤.故選B.

r

2.已知2一3『4=0,則代數(shù)式，入”的值是（）

x-x-4

11

A.3B.2C.-D.一

32

【答案】D

【解析】本題考查分式的求值，對(duì)分式的變形是解題的關(guān)鍵.由F3x-4=0得r-4=3尤則原式:

xY

五=5.故選D.

3x-x

3.如圖所示，在△A8C,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，則下列各式中，不能成立的是（).

A.乙BOC=Z.2+Z.6+Z.A

C.z5=z3+z.1D.=4ABC+z4

【答案】c

【解析】可以用排除法判斷.由于A8,。三項(xiàng)均正確，所以選項(xiàng)C不成立.故選C.

4.如圖，分別是03c的高，M為3c的中點(diǎn)，EF=5,BC=8,則△￡根的周長是（）

A.21B.18C.13D.15

【答案】C

【解析】?:BE,CF分別是△A8C的高,M為BC的中點(diǎn)，

...在RtZkBCE中，EM=[BC=4;在RtZkBC尸中，=|BC=4,

/XEFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13.

故選C.

5.已知不等式組｛：：：的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則”的取值范圍為（）

A.7<6t<8B.6<a<7C.7<a<SD.7<?<8

【答案】A

【解析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解.

由題意知不等式組｛::：的解集為3,4,5,6,7,所以”的范圍為7%W8.

故選A.

6.已知關(guān)于x的分式方程匕1=/—的解是正數(shù)，則他的取值范圍是（）

x-11-X

A.m<4且3B.m<4C.m<i且，存3D,m>5且〃#6

【答案】A

【解析】本題考查解分式方程、解不等式.將原分式方程去分母得l-，"-x+l=-2,解礙戶4加

???方程的解是正數(shù).M-a）。,解得加<4,又當(dāng)m=3時(shí)，方程變?yōu)?1=0,不成立，故〃陽，

：.m的取值范圍是m<4且”"3.

故選A.

7.如果">0,a+b<0,那么下面各式:①聆=親②器?噲=1，③如《=也其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】:。?！?。，a+b<0：.a<0,b<0

①被開方數(shù)應(yīng)大于或等于0，；.a,b不能為被開方數(shù)???①是錯(cuò)誤的；

②的??尼國???②是正確的；

③+J=Qab?==|fe|=-b，③是正確的.

故選B.

8.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖

1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形

內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,/都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為

（）

【答案】C

【解析】如圖所示，作8PLKL于于。

由題意可知：

4ABe沿APFBmALGF"4QCG,AB=3,AC=4,BC=5.

：.BP=KE=FL=4,PF=3

又,：AB=DE=BE=KP=3,DJ=AI=4

；.K/=KE+OE+a/=4+4+3=11,KL=KP+PF+FL=3+3+4=10

S用形KLMJ=KJ，KL=11x10=110,

故選C.

9.寬與長的比是叵1（約0.618）的矩形叫作黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻

2

稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCR分別取AR8c的中點(diǎn)E,F,連接EF;以

點(diǎn)尸為圓心，以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)G;作G”_LA。,交AD的延長線于點(diǎn)H.

則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形。CGH

【答案】D

【解析】設(shè)正方形A8c。的邊長為2a,

■：FC^-BC=-x2a=a,

22

在RtADFC中，根據(jù)勾股定理得DFKDC2+CF2=7(2a)2+a2=V5?-

FD=FG：.CG=FG-FC=(\[51)a?CG(V5-l)aV5-1

CD2a2

???矩形OCGH是黃金矩形.故選D.

10.如圖2BC。的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,且NAOC=60。，AB=-BC,連

2

接OE.下列結(jié)論：①NCW=30。；②品詆。=4BTC；③OB=AB；④。E=1BC成立的個(gè)數(shù)有（）

4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知/ABC=NAZ）C=60。，又：/BA￡>+/AOC=180。，NBA。=120。,

又平分NBAD,ZBAE=ZDAE=6O°,又；NBEA=ZDAE=60\^ABE是等邊三角形，

AB=BE=AE,^'."AB=-BC,：.AB=BE=AE=CE,：.ZCAE=ZACE=30°,：.ZCAD=30°,ZBAC=90°,

2

故品ABCD=4BTC,所以①，②正確，又EO為AA8C的中位線，所以0E=；A8=：8C，所以④正確,

而OB是直角三角形ABO的斜邊，所以③錯(cuò)誤.

故選C.

二、填空題：（本大題共有8小題，每小題3分，共計(jì)24分.）

37911

11.觀察下列一組數(shù):一,1,一,一,一,…，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這組數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是..("為

2101726

正整數(shù)）.

?小2〃+l

【答案】中

【解析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，難度中等.觀察各數(shù)特征,首先將1寫成|.則分子的特征為連續(xù)奇數(shù);分母

的特征為該數(shù)所處的位置數(shù)的平方加1,所以這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)為".

+1

12.在△A5C中，A5=13"7,AC=20cm,BC邊上的高為12c九則△ABC的面積為cm2.

【答案】66或126

【解析】分兩種情況進(jìn)行討論：

在圖(2)中，BD=5,CD=16,BC=8￡>+O)=21.所以5AABC=|BC-AD=yx21x12=126.

綜上所述，/\ABC的面積為66cm?或126cm2.

13.如圖，OP^^AAOB,ZA0P=15°,PC//OA,PD1OA于點(diǎn)D,PC=4,則PD=.

【答案】2

【解析】作PEJ_OB于點(diǎn)瓦

?：iAOP=zBOP,PDA.OA,PELOB,

???P斤PQ(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),

Q

\'^B0P=^A0P=\5f

?\ZAOB=30°,

PC//OA,：.N8cp"04=30°,

又；在RtAPCE^,PC=4,，PE=；PC=2(在直角三角形中,30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)，

PD=PE=2.

14.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是BC,OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為對(duì)稱軸折疊使點(diǎn)C

的對(duì)稱點(diǎn)G落在A。上，若AB=3,BC=5,則CF的取值范圍為.

【答案】-<x<3

3

【解析】???四邊形A8C。是矩形.，.ZC=9O°,BC=AD^5,CZ)=AB=3,當(dāng)點(diǎn)。與F重合時(shí)，C展大=3,

如圖1所示；

當(dāng)8與E重合時(shí)，CF最小，如圖2所示，在RtZXABG中，BG=BC=5,48=3,

.?.AGRBG2_4.2=4,：.DG^AD-AG^\,設(shè)CF=FG=x,在Rt/XDFG中，'：DF+DG2=FG2

(3-x)2+解得x=—,<x<3.

33

15.已知X,y為實(shí)數(shù)，且y=一9一-*+4,則％-y=.

【答案】-1或-7

【解析】由題意得M—9=0,解得x=±3,二y=4,二x—y=—1或r—y=—7.

16.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊

形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組

成;…按照此規(guī)律，第〃個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

【答案】9〃+3

【解析】???第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成,

，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3;

?.?第2個(gè)圖由II個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成,

,正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+3;

；第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成,

，正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9x3+3,

.?.第”個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9〃+3.

17.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算“a十b”，使得下列算式成立：

1十2=2十1=3,（-3）十（-4）=（一4）十（-3）=-"（-3）十5=5十（-3）=-2.........你規(guī)定

o1b

的新運(yùn)算是a十b=—（用含a,b的代數(shù)式表示）.

【答案】引或2+]

abab

【解析】根據(jù)題意可得1十2=2十1=3=：+；,（-3）十（-4）=（一4）十（-3）=-：=三+三，

126—3—4

（-3）35=5十/=陪

18.如圖,正方形ABCD的邊長是4,ND4C的平分線交OC于點(diǎn)E.若點(diǎn)P,。分別是和4E上的動(dòng)點(diǎn)，則

DQ+PQ的最小值是.

【答案】2&

［解析］作。關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D1,交AE于F,再過。作D'P1±AD于P',

,：DD'±AE,：.^AFD=^AFD','：AF=AF,^DAE=Z.CAE,：./XDAF^/^D'AF,

：,AD'^AD=4,：.DQ+PQ^D'Q+PQ,O'尸即為OQ+PQ的最小值，

:四邊形A8CQ是正方形，：.ADAD'=45°,：.AP'=P'D',

二在RtAAF'Ct1,P'DQ+AP-=AD'2,心=16,

?：AP'=P'D',即2P,DQ=\6,：.P'D'=2y［2,即DQ+PQ的最小值為2迎.

三、解答題：（本大題共有8小題，共計(jì)66分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明'證明過程或演算步驟.）

19.（本小題滿分6分）

（丁我獷母回叫5吟?9

計(jì)算:

【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算即可.

711

【解答】—X52-J--+1+5X（5X-）2019=10+1+5=16

20.（本小題滿分6分）

先化簡，再求值：—^=工工+工工^=2,其中x=招+1,y=6-1.

y/xy+yx-yjxy

【解析】本題考查二次根式的運(yùn)算化簡，按照先將二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行去括號(hào)再

合并同類二次根式即可.

?（?+揚(yáng)+77（4-77）=正+逝=x+y

【解答】原式=

V7（4+77）4x（4x-yfy）64x歷

：x=6+l,y=G-l

，x+y=2百,xy=2

二原式專

=在

21.（本小題滿分6分）

277ZX3

若關(guān)于X的分式方——+—一=——無解，求加的值.

x—2x—4x+2

【解析】先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解.：一元?次方程無解與分式方程有增根.

【解答】方程兩邊都乘以（1+2）以-2）得:2（x+2）+mx=3（x-2）,

即（加一l）x=-10,

①當(dāng)/n—1=0時(shí),此方程無解，此時(shí)〃2=1,

②方程有增根，則1=2或1=一2,

當(dāng)x=2時(shí)，(w-l)X2=-10,m=-4；

當(dāng)x=-2時(shí)，（/n—1）X（―2）=—10,解得nz=6,

.?./n的值是1,一4或6.

22.（本小題滿分8分）

某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇,

其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購買費(fèi)用為3000

元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái)，若要求購買的費(fèi)用不超過40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200

元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？

【解析】根據(jù)“購買的費(fèi)用不超過40000元”“安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元”作為不等關(guān)系列不等

式組，求其整數(shù)解即可.

【解答】設(shè)購買甲種設(shè)備x臺(tái)，則購買乙種設(shè)備（12-x）臺(tái)，

購買設(shè)備的費(fèi)用為：4000x+3000（12-x）,

安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為：600%+800（12-%）,

4000x+3000(12-x)<40000

根據(jù)題意得＜

600%+800(12-%)<9200

解得2WxW4,由于x取整數(shù)，所以x=2,3,4.

答：有三種方案：①購買甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備10臺(tái)；②購買甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)；③購

買甲種設(shè)備4臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái).

24.（本小題滿分8分）

如圖所示，在△A8C外作等腰△ABC和等腰△ACE,且使它們的頂角ND4B=NEAC,連接2E、CD

相交于P點(diǎn)，AP的延長線交8c于尸點(diǎn)，試判斷N8P尸與/CPF的關(guān)系，并加以說明.

【解析】首先猜想即顯然這兩個(gè)角所在的三角形不一定全等，可考

慮用角平分線的判定來求解.

【解答】NBPF=ZCPF,理由如下：過A點(diǎn)作AMJ_￡)C于作4N_L8E于M

'：ZDAB^ZEAC：.ZDAB+ZBAC^ZEAC+ABAC：.ZDAC^ZBAE,

AB=AD

在△84E和AOAC中，，N84E=N￡MC

AE=AC

：./\BAE^/\DAC(SAS)：.BE=DC,SABAE=SAI?C.

'：AM±DC,ANVBE：.-BEANDCAM

22

：.AN^AM：.PA平分NOPE/.ZDF^^ZAPE.

又,：乙DPA=±CPF,ZEPA=ZBPF：.ZBPF=ZCPF.

25.(本小題滿分10分)

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=DC,CF平分工BCD,DF//AB,B尸的延長線交。C于點(diǎn)E.

求證：⑴4BFCDFC；

(2)AD=DE.

【解析】⑴由C尸平分/BCO可知N8b=〃>b,然后通過SAS就能證出△BFCtZW尸C.

(2)連接84，要證明AD=OE,證明△BAD絲△8EO則可.由于8。=8力，所以只需另外證明兩組角

對(duì)應(yīng)相等即可.

［解答］(1)；CF平分工BCD,LBCF=/DCF.

ZBCF=ZDCF

在48尸C和ZOFC中，＜

FC=FC

：.ABFC^ADFC.

B

(2)連接8D=△S尸C絲ZXOFC

：.BF=DF：.±FBD=4FDB.

?:DFllAB：?iABD=tFDB.：.zABD二NFBD.

■:ADHBC；?NBDA=NDBC.

?；BC=DC：.iDBC=，BDC.；?NBDA=NBDC.

又?：BD=BD:eBAD^BED.：.AD=DE

25.（本小題滿分10分）

如圖，在％BCQ中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF,點(diǎn)G、”分別在A8、CZ）上，且AG=CH,AC

與G”相交于點(diǎn)。.求證：

（1）EG"FH；

（2）EF與GH互相平分.

【解析】（1）欲證EG//FH,需證NOEG=NOFH.欲證NOEG=N0FH,需證NAEG=NCF”,故可先

證△AGE/aCF”；（2）要證EF與GH互相平分，只需證四邊形GFHE是平行四邊形即可由其性質(zhì)得

證.

【解答】⑴???四邊形A8CD是平行四邊形,

.,.AB//CD

：.ZGAE=ZHCF

又；AE=C尸，AG=CH

：.△AGE"A