2021年初中數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)提升訓(xùn)練習(xí)題

2021年初中數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)提升訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，AB//CD,以點(diǎn)8為圓心，小于OB長為半徑作圓弧，分別交84、BD于點(diǎn)、E,F,再分別以點(diǎn)E、F

為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線8G交于點(diǎn)兒若ND=116°,則的大

2

小為（）度.

A.8B.16C.32D.64

2.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=19。，則N2的度數(shù)為（）

3.a、b、c是三角形的三邊長，化簡|a—人一c|+1a-c|+|c—。一。|后等于（）

A.b+a—3cB.a+b+cC.3a+3b+3cD.a+b-c

4.如圖，在RSABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分線.若P,Q分別是AD和AC上

的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

5.如圖，點(diǎn)A，A，4,4,…在同一直線上，==AiA2,A2B2=A2A3,人員=人兒，……，若￡）8的

度數(shù)為％,則NA,紇4+1的度數(shù)為（）

B

AiAzAjA4

A.擊（180。—x）B.^（180°-x）

c-擊（180。-力D-^-（180°-%）

6.如圖，在中，ZAC5=90°,按以下步驟作圖：①以3為圓心，任意長為半徑作弧，分別交84、BC

于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于‘MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線50，交

2

邊AC于。點(diǎn).若AB=10,BC=6,則線段CO的長為（）

AMB

c10c816

A.3B.—C.-D.—

335

7.如圖，在AABC中,NC=90。,8c=1,AC=2,8。是/ABC的平分線，設(shè)△ABO,△BCD的面積分別是Si,

S2,則S1:S2等于（）

A^—------------------

A.2：1B.75：1C.3：2D.2：73

8.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,直線MN垂直平分A8交AB于M,交BC于N,且NB=15°,AC=2cm,

則BN的長為（）

~~-B

A.4cmB.3.5cmC.3cmD.4.5cm

9.如圖，△ABC中，AB=8,AC==6,ZA=90°,點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且DB平分NABC,OC平分NACB,過點(diǎn)。

試卷第2頁，總8頁

作直線PQ,分別交A3、AC于點(diǎn)P、C，若△APQ與△ABC相似，則線段PQ的長為（)

-35

C.5或—D.6

66

10.下列長度的三條線段，能首尾相接組成三角形的是（)

A.1,2,3B.2,5,8C.3,3,3D.1.3,1.2,2.5

11.如圖，/MON=3。。點(diǎn)4,A?,…在射線ON上，點(diǎn)⑸，fi2,層，…在射線上，△AAA?,AA2B2A3,

△A3B3A4,…均為等邊三角形，若0A=1，則邊線坊的長為（）

A.66B.126C.326D.64小

12.如圖，AB=AC,CD=CE.過點(diǎn)C的直線fG與OE平行，若NA=38°,則/1為（）

C.58°D.62.5°

13.在Rt4ABC中，ZA=90°.AB=6,AC=8,點(diǎn)P是AA^C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取

得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)P是AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)P是AABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是AABC三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)P是AABC三條中線的交點(diǎn)

14.如圖,△A3C為等邊三角形，8。為中線,延長8A至。，使A￡>=AO,則的度數(shù)為（)

c

A.105°B.120°C.135°D.150°

點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（卜

15.如圖，等邊AAOB中,8xA1,6將^AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)

C.(0,2)D.(73,1)

第H卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第n卷的文字說明

二、填空題

16.如圖，點(diǎn)P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，若NBPC=100。，則NBAC=

17.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD1BC,垂足為D,點(diǎn)E，b分別是線段AB，AO上的

動(dòng)點(diǎn)，且3E=AF，則線段3b+CE的最小值為.

18.在△A8C中，ZB=90°,BC=3,AB=5,在4?邊上取一點(diǎn)E，使得CE=Ji6，連結(jié)CE,過點(diǎn)E作

試卷第4頁，總8頁

DELCE交AC于點(diǎn)D,則ACDE的面積為

19.如圖，在正方形ABC。中，將A。、BC分別沿A產(chǎn)、8E折疊，折疊后點(diǎn)。與點(diǎn)C重合于點(diǎn)G,作AABG的

外接圓，若AB=6,則陰影部分的面積為.

20.如圖，△ABC的面積是21,點(diǎn)。、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且AE=2,EB=4.若△ABO與四邊形

DFEB面積相等，則4ADC的面積=.

21.如圖在AABC中，AG=BG,BD=DE=EC,AC=4AF,若△ABC面積為48,則四邊形。EFG的面積為

n

22.如圖，直線上有點(diǎn)Ai,A2,A3,...4+1,且04=1,AIA2=2,A2A3=4,AnAn+i=2,分別過點(diǎn)Ai,

3

Ai,A3,…4+i作直線y=X-x的垂線，交y軸于點(diǎn)Bi,B2,…&+i,依次連接A1B2,A2B3,A3B4,…

3

得到△A1B1B2,AA2B2B3,△A3B3B4,…，△AnBnBn+\>則△A4B4B5的面積為

23.如圖，B、C、。在同一直線上，ZB=ZD=90°,AB=CD=1,BC=DE=3,則△ACE的面積為

三、解答題

24.如圖，在AABC中，ZABC=70°,AB=AC=S,。為A3中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AO上，MMI/AC交AB于

點(diǎn)MBN=3.

(1)求NC4D度數(shù)；

(2)求的周長.

25.如圖，AB=AC,直線/過點(diǎn)4,直線/,CN上直線I,垂足分別為M、M且

(1)求證AAMB絲/XCNA；

(2)求證NB4C=90°.

試卷第6頁，總8頁

26.已知AABC的兩邊長a和b滿足Ja-9+（b-4『=0.

（1）若第三邊長為c,求c的取值范圍.

（2）若AABC是等腰三角形，求AABC的周長.

27.我國紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1,傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成

的角N8AC,且AB=AC,從而保證傘圈。能沿著傘柄滑動(dòng).如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈。

已滑動(dòng)到點(diǎn)儀的位置，且4,B,以三點(diǎn)共線，AD'=40cm,3為AO中點(diǎn)，當(dāng)N&4C=140。時(shí)，傘完全張開.

（1）求的長.

（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈力沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離.（參考數(shù)據(jù)：

sin700-094,cos70°?0.34,tan70°。2.75）

28.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E、尸分別在8C、A8、AC邊上，且BE=CF,AD+EC=AB.

⑴△DEF是____________三角形；當(dāng)/A=40。時(shí)，NZJEF的度數(shù)為°；

（2）請你猜想：當(dāng)乙4為多少度時(shí)，ZEDF+ZEFD=\20°,并請說明理由.

29.如圖，是一個(gè)地下排水管的橫截面圖，已知。O的半徑04等于50cm,水的深度等于25CTM（水的深度指的

中點(diǎn)到弦AB的距離）.

求：（1）水面的寬度AB.

（2）橫截面浸沒在水中的AB的長（結(jié)果保留兀）.

30.如圖，AABC中，/ABC與NACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE〃BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

(1)求證：DE=BD+CE；

(2)若AB=5cm,AC=4cm,求△ADE的周長.

31.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)￡、尸分別在BC、C。上，且尸是等邊三角形.

求證：CE=CF.

32.如圖，已知等邊△A3C,點(diǎn)尸在AA3c內(nèi)，點(diǎn)。在AABC外，分別連接ARBP,

AQ,CQ,NABP=ZACQ,BP=CQ.

(1)求證：AABP絲AACQ；

(2)連接PQ,試判斷AAPQ的形狀，并說明理由；

(3)連接PC,設(shè)ACPQ是以NPQC為頂角的等腰三角形，且NBPC=100。，求Z4尸3的度數(shù).

試卷第8頁，總8頁

2021年初中數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)提升訓(xùn)練參考答案

1.C

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出再利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算即

可.

【詳解】

解：由題意可知：BG是的角平分線

NABH=NDBH

,/ABIICD

NABH=NDHB

：.NDHB=NDBH

???ZD=116。

:.ZDHB=(18O°-1I6°)+2=32°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、尺規(guī)作已知角的角平分線、等腰三角形、三角形的內(nèi)角和，熟練進(jìn)行角

的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.

2.A

【分析】

先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：???正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120。，每個(gè)外角等于60。，

.,.ZMD=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

：.ZABD=101°-60°=41°

；光線是平行的，

Z2=ZABD=41°，

故選A

答案第1頁，總27頁

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

由三角形的三邊關(guān)系，得到a+c>。，b+c>a,a+b>c,然后根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，即可得到答案.

【詳解】

解：..飛、b、C是三角形的三邊長，

a+ob,h+c>a.a+h>c,

".\a—b—c\+\h—a—c\+|c—

-\a—{b+c)\+\b—(a+c)\+\c—(a+b^

=(b+c-a)+(a+c—b)+(a+h-c)

-a+b+c；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行化簡.

4.C

【分析】

過點(diǎn)C作CE1AD并延長,交AB于點(diǎn)F,然后過點(diǎn)F作FH±AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)M,由題意易得△AEC^AAEF,

則有AC=AF,CE=FE,進(jìn)而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線垂線段最短可得PC+PQ的最小值即為FH的長，則過點(diǎn)

C作CN1AB于點(diǎn)N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得腰上的高線相等可求FH的長.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CELAD并延長，交AB于點(diǎn)F,然后過點(diǎn)F作FH,AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)M,如圖所示：

答案第2頁，總27頁

c

，ZCEA=ZFEA=90°,

；AD平分NCAB,

.,?ZCAE=ZFAE,

VAE=AE,

.".△AEC^AAEF(ASA),

；.AC=AF,CE=FE,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線垂線段最短可得PC+PQ的最小值即為FH的長，

過點(diǎn)C作CNLAB于點(diǎn)N,

VAACF是等腰三角形，

易得FH=CN,

VZACB=90°,AC=6,BC=8則AB=10,

-'-SACB^-AB-CN^-ACBC,

:.FH=CN=絲,

5

...PC+PQ的最小值為g；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及軸對稱的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解計(jì)算

【詳解】

解：：在AABAi中，ZB=x,AB=AiB,

180°-x

；.NBAiA=

2

答案第3頁，總27頁

VAIA2=AIBI,ZBAIA是4A1A2B1的外角，

.//1,1180。一X1800—x

.?NAiBiA2=NAIA?Bi=—NBAiA=-x-----------=------------；

22222

□m-re，/1/11800-%1800-X

同理可得，ZA2B2A3=ZA2AJB2=—ZA1B|A2=—X---------------=-----------------;

222223

；?NAnBnAn+l=^Yf(180°—X)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】

由尺規(guī)作圖痕跡可知，8。是NABC的角平分線，過。點(diǎn)作于4點(diǎn)，設(shè)QC=QH=x則AQ=AC-Z)C=8-x,

BC=BH=6,AH=AB-BH=4,在RtaA?！敝?，由勾股定理得到(8-x)2=X2+42,由此即可求出x的值.

【詳解】

解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，8。是N4BC的角平分線,

過。點(diǎn)作于，點(diǎn)，

VZC=ZD//B=90°,

：.DC=DH,

AC=y/AB2-BC2=^1O2-62=8，

?DC=DH=x,則AQ=AC-QC=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,

在RsAOH中，由勾股定理：AD2=AH2+DH2-

代入數(shù)據(jù)：(8-X)2=X2+42,解得X=3,故CD=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，在角的內(nèi)部角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練

答案第4頁，總27頁

掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

由已知條件可得點(diǎn)。到NABC兩邊距離相等，即兩三角形的高相等，要求三角形的面積比，只要求出兩個(gè)三角形

的底的比即可.

【詳解】

解：過。作于E,如圖，

:友）是NABC的平分線，

：.DE=DC

又NC=90°,BC=1,AC=2,

:.AB=y/^~^=布,

ASuS2=A8：BC=?。篒.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用兩個(gè)三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

連接AN,可得/4NC=30°,可求AN=8V=4cm.

【詳解】

解：連接4V,

?.?直線MN垂直平分AB,

：.AN=BN,

：.ZNAB=ZB=\50,

N4NC=30°,

VZC=90°,AC=2cm

：.AN=BN=4cm.

故選：A.

答案第5頁，總27頁

A

A/

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和含30。角直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)連接輔助線，

構(gòu)造等腰三角形，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解題.

9.B

【分析】

當(dāng)尸?！?c時(shí)，△APQS/SABC,如圖1,根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

PB=PD,同理，DQ=CQ,設(shè)AP=4x,AQ=3x,根據(jù)勾股定理得到PQ=5x,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；當(dāng)

N4PQ=NACB時(shí)，&APQS“ACB,由勾股定理得到BC=10,過。作OE_LA8于E,。尸_LAC于凡￡)G_LBC于

G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=。/=OG,根據(jù)三角形的面積公式得到近="生型=2,四邊形AED廠是正

2

PFDFAC33R

方形，推出△求得一=—=—=—,得至lJPE=—，F(xiàn)Q=_,根據(jù)勾股定理即可

DEFQAB423

得到結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)尸?！?c時(shí)，△APQSAABC,如圖1,

:./PBD=/CBD,

*：PD//BC,

:.ZPDB=ZDBC9

:./PBD=/PDB,

:.PB=PD,

同理，DQ=CQ,

ZAPQ=ZABC,

答案第6頁，總27頁

tanZAPQ=tanNA8C=

~AB~S~4

???設(shè)AP=4x,AQ=3x,

PQ=5xf

?：PB=PD=8-4x,PQ=CQ=6-3x,

.*.8-4x+6-3x=5x,

PQ=5x=—；

當(dāng)NAPQ=NAC8時(shí)，△APQS2\AC8,

VAB=8,AC=6,ZA=90°,

ABC=10,

過。作OEJ_AB于E,DFLACF,0G_L3C于G,

TOB平分NABC,0c平分NAC8,

:.DE=DF=DG,

=

,*,SAABC—DE(A8+AC+8C)=—AB-ACf

6+8-10

：.DE=------------=2,四邊形AE。尸是正方形,

2

J.DF//AP.

:?/EPD=/FDQ,

同理NEOP=//。。，

:APEDs/\DFQs/\CAB,

.PE_DFAC_3

^~DE~FQ~^B~4f

38

:.PE=—,FQ=-

23f

,PD=PE2+DE2=J(1)2+22=|,DQ=^DF^FQ2=

答案第7頁，總27頁

.51035

??PQ=PD+DQ——H----=—，

236

綜上所述，若AAPQ與AABC相似，則線段P。的長為3二5，

6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形

的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形，故不符合題意；

B、2+5V8,不能組成三角形，故不符合題意；

C、3+3>3,能組成三角形，故符合題意；

D、1.3+12=2.5,不能組成三角形，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

11.C

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A]B|〃A2B2〃A3B3,以及A2B2=2B|A2,得出B|B2=g,B2B3=2JL

B.?B4=46，以此類推，BnBn+1的長為226,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：??,△A小小2是等邊三角形，

.?.A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

???Z2=120°,

*.?ZMON=30°,

.,.Zl=180o-120°-30o=30°,

XVZ3=60°,

???Z5=180o-60°-30o=90°,

答案第8頁，總27頁

VZMON=Z1=30°,

/.OAi=AiBi=l,

??A2B]=1,

???△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,

.*.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

*.*Z4=Z12=60°,

I.A[B]〃A2B2//A3B3，B1A2〃B2A3，

AZl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90°,

/.A2B2=2B1A2=2,

??B]B?=y/3，

VB3A3=2B2A3,

A3B3=4B1A2=4,

?*-B?B3=26,

,:A4B4=8BIA2=8,

B3B4My/3,

以此類推，BnBe的長為2曲、「，

AB6B7的長為325

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A.；B3=4BIA2,A4B4=8BIA2,A5B5=16BIA2進(jìn)

而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】

答案第9頁，總27頁

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得/ACB與NCDE度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求N1即可.

【詳解】

解：VAB=AC,NA=38。，

180°—ZA1800-38°

ZB=ZACB=----------=----------=7]0,

22

VCD=CE,

180°-ZACfi1800-71°

ZCED=ZCDE==54.5°,

22

DE//FG,

N1=NCED=54.5°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形中角度的求解.

13.D

【分析】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則PA2+p52+PC2=3(x—2)2+3(y—|)+竿,

Q

可得P(2,§)時(shí)，EV+p笈+pc?最小，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖,

則A(0,0),8(6,0),C(0,8),

設(shè)尸(x,y),則PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-8y

=3x23+3/-12x-16j+100=3(x-2)2+3fy—，+—,

\3/3

QQ

???當(dāng)m2,產(chǎn)二時(shí)，即：PQ,二)時(shí)，以2+依2+夕。2最小，

33

Q

；由待定系數(shù)法可知：AB邊上中線所在直線表達(dá)式為：＞=——x+8,

2

4c邊上中線所在直線表達(dá)式為：y=——x+4,

3

Q

又???P(2,§)滿足A8邊上中線所在直線表達(dá)式和AC邊上中線所在直線表達(dá)式,

??.點(diǎn)P是△A6C三條中線的交點(diǎn),

故選D.

答案第10頁，總27頁

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，建立合適的坐標(biāo)系，把幾何問題化為代數(shù)問題，是解題的關(guān)

鍵.

14.B

【分析】

由△ABC為等邊三角形，可求出N2O4=90。，由△A。。是等腰三角形求出NA￡>0=乙4?！?gt;=30。，即可求出的

度數(shù).

【詳解】

解：：△ABC為等邊三角形，B。為中線，

AZBOA=90°,ZBAC=60°

：.ZCAD=1800-ZBAC=180°-60°=120°,

\'AD=AO,

ZADO=ZAOD=30°,

：.ZBOD=ZBOA+ZAO￡>=90°+30°=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì).

15.C

【分析】

根據(jù)等邊三角形可知NAOB=60。，OA與y軸所成銳角為30。，可知A'落在y軸上，作AC_LOB,垂足為C,求出

OA長即可.

答案第11頁，總27頁

【詳解】

解：：等邊106,

.,.ZAOB=60°,

.?.0A與y軸所成銳角為30。，

將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，可知A'落在y軸上,

作ACJ_OB,垂足為C,

OA=y/0C2+AC2=#+(拘2=2,

AA'(O,2).

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)后的A，所在位置，根據(jù)勾股定理求出

OA長.

16.20°

【分析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NPBC+NPCB=80°,故可得至UNABC+NACB=160°,即可得出答案.

【詳解】

在ABPC中，ZBPC=100°,

...NPBC+/PCB=80。，

：P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

NABC=2NPBC,NACB=2NPCB,

NABC+NACB=2NPBC+2/PCB=160°,

...ZBAC=180°-(ZABC+ZAC5)=20°,

故答案為：20。.

【點(diǎn)睛】

答案第12頁，總27頁

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練應(yīng)用定理解決問題是解題的關(guān)鍵.

17.國

【分析】

先證AAGF也△C8E,得至IJGF=BE,再證BE+CF的最小值就是線段BG的長，然后由勾股定理求得BG的長，即

可解決問題.

【詳解】

解：過A作AG_LAB且使得AG=BC=6,連接C/、FG、BG,

'：AB=AC,ADA,BC,

.,.點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，ZBAD^ZCAD,

：.ZBAD+ZABD=90°,

VBAIAG,

.,?ZBAG=90°,

：.ZBAD+ZGAF=90°,

：.ZGAF^ZABD,

又,：AF=BE,AG=CB,

:.AAGF經(jīng)XCBE(SAS),

：.GF=CE,

,:FB=FC,

：.BF+CE=BF+GF,

:當(dāng)點(diǎn)8、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，GF+BF最小,

答案第13頁，總27頁

:.GF+BF的最小值時(shí)線段BG的長，

"：ZBAG=90°,AB=5,AG=BC=6,

?*-BG=,5?+6?=

即BF+CE的最小值為標(biāo)，

故答案為：-JGI-

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形將線段和轉(zhuǎn)化為折線段長，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

c30

18.—

7

【分析】

ArT)r

過點(diǎn)。作。尺L4B,垂足為凡求出BE,證明△得到所=3。-，再根據(jù)平行得到——=--,得

ABBC

至ljAF=gDF,從而求出。尸，利用SAABC-SABCE-SAAOE求出結(jié)果.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作垂足為F,

?：BC=3,CE=M，

：.BE=dcE2-BC?=1,

：.AE=AB-BE=4,

；CELDE,

：.ZCEB+NDEF=90°,又NDEF+NEDF=9。。,

NCEB=NEDF,

又：NB=NEFD=90°,

?MDEFsAECB,

.DEDFEFDEDF_EF

CEBEBC71013

???EF=3DF,

VDF1AB,BCLAB,

：.DF//BC,

.AFDFAFDF

..---=----,BHJn---=---,

ABBC53

答案第14頁，總27頁

AF=-DF,

3

5

：.AE=AF+EF=-DF+3DF=4,

3

*"?△CDE的面積=SAABC-S^BCE-ShADI^—x5x3—x3x1—x4x—=—,

22277

30

故答案為：—.

7

FE

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造相似三角

形.

19.8萬-66

【分析】

連接。G，OA,OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A￡>=AB=3C,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AG=AD,BG=BC，

求得440G=N3OG=120。，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接0G,OA,OB,

???在正方形A8C0中,

...AD=AB=BC,

???將A。、8C分別沿Ab、3E折疊，折疊后點(diǎn)。與點(diǎn)。重合于點(diǎn)G.

AG^AD,BG=BC,

.\AB=AG=BG,

AABG是等邊三角形,

ZAOG=NBOG=120°,

?rAB=AG=BG=6，過。作OaJ_AG于，,

：.AH=3,

??AHrr

OH=,

答案第15頁，總27頁

???S.0c=S^80c=gxAGxOH=gx6x6=36,

陰影部分的面積=2x112。勺產(chǎn)-SMOG]=8萬-，

360

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖

形是解題的關(guān)鍵.

20.7

【分析】

連接C￡,由SAA8￡>=S四邊形可得SAAEG=O”G,證明AELSAAQF,進(jìn)而可證4EC=5AAQC,求出△AEC的面積，

即可求出^AOC的面積.

【詳解】

解：連接CE,記AQ與EF交于點(diǎn)G,

B

,?*SAABI>=S四邊形DFEB，

??AEG=SaDFG，

??S&AEG^S^AFG=SADFG~^~SAAFGf

??S&AE產(chǎn)S&ADFf

設(shè)小ACE的邊AC上的高為兒

則S"r=—Ab-h,SAr。=—AC,h,

設(shè)4ACD的邊AC上的高為x,

答案第16頁，總27頁

則LOFS^ADC=^AC-X,

?SAAE產(chǎn)SAADF9

h=x,

?*?SAAEC=ShADCf

\'AE=2fEB=4,

S’AEC=2S/tBC=7，

S.ADC=^AEC=7?

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.

21.22

【分析】

連接EG,CG,由于BC=OE=EC,得至"8氏』BC,由AG=BG=^AB,于是得到SABDG=』SAABC=8,同理得到SAECF

326

和SAAFG,最后利用S四也盼DEFG=SAABC-SBDG-SACEF-SAAGF計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

解：連接EG,CG,

,:BD=DE=EC,

：.BD=-BC,

3

\'AG=BG=—AB,

2

.。1111

??SABDG--SABCG=-X丁SAABC=_SAA8c=8,

3326

-131

同理SAEC尸—X—SAABC=-SAA8U12,

344

111

SAAFG--X—5AABC=—SAABC=(>,

428

**?Spq邊柩DEFG-ShABC-SBDG&CEF&AG尸48-8-12-6=22,

故答案為：22.

答案第17頁，總27頁

B

Q

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

22.120^

【分析】

由直線。4,的解析式可得出/4。5,=60。,結(jié)合A,A,+i=2"可求出4,8“的值，根據(jù)三角形的面積公式求出4A“B“&+i

的面積，進(jìn)而即可求得△A4&&的面積.

【詳解】

解：???直線。4的解析式為y=3元，

3

/.ZAnOBn=60°.

VOAi=l,A]A2=29A2A3=4,A〃A〃+i=2〃，

??A\B\—9A?B2=3,A3B^=1y/3?

設(shè)S=1+2+4+..?+2"r,則25=2+4+8+..,+2〃，

???S=2S-S=(2+4+8+...+2〃)-(l+2+4+...+2〃-i)=2〃-1,

二4瓦=(2n-1)G

/.S.島Bz=gX(2"-1)有X2"=(22,rl-2,rl)曰

=(27-23)5/3—120-y/3.

故答案為：120相.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、含30。直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，

根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律""B"=(2?-1)班”是解題的關(guān)鍵.

23.5

【分析】

由“SAS'可證△ABC絲△(?￡>￡可得4C=CE,NACB=NCED,由勾股定理可求AC的長，即可求解.

答案第18頁，總27頁

【詳解】

解：在AABC和△C4E中，

AB=CD

<4B=ND,

BC=DE

：./\ABC^/\CDE(SAS),

：.AC=CE,NACB=NCED,

ZCED+ZECD=90°,

：.ZACB+ZECD=90°,

NACE=90。，

VZB=90°,A8=l,BC=3,

???AC=JAB?+BC?=Ji+9=Vio=CE,

???SMCE=gxMxM=5，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

24.(1)20°；(2)11

【分析】

(1)由等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出/CAD度數(shù)；

(2)由平行線的性質(zhì)及等腰三角形判定可得到AM=NM,則求△8MN的周長可轉(zhuǎn)化成求線段AB和線段8N的和,

由題中給出的條件即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：⑴VAB^AC

，AABC是等腰三角形.

ZABC=7U。,

：.ABAC=180°-70°x2=40°.

又；。為A3中點(diǎn)，

，AD平分N8AC,即/84。=/6。=」/84。.

2

?.NC4D=20°.

(2)VNM//AC,

答案第19頁，總27頁

：.ZANM=ZCAD.

又；ABAD=ACAD

，ZANM=/BAD.

，A/WM是等腰三角形.

:.AN=NM.

?；A5=8,BN=3,

△■BMN的周長為：

BN+BM+NM=BN+BM+MA

=BN+AB

=11.

【點(diǎn)睛】

這道題考查了等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理和平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握有關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵.

25.(1)詳見解析；(2)詳見解析

【分析】

(1)由"L可證△AMB絲△CNA即可；

(2)先由全等三角形的性質(zhì)得/BAM=/ACN,再由余角關(guān)系/C4N+/4CN=90。，得NCAN+/BAM=90。，即可

得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(1);BM，直線/,CNL直線/,

ZAMB=ZCNA=90°,

在R3AMB和Rt&CNA中，

AB=CA

BM=AN'

:.Rt4AMB烏Rt4CNA(HL)；

(2)由(1)得：Rt4AMB^RtXCNA,

：.NBAM=NACN,

'：ZCAN+ZACN=90°,

：.ZCAN+ZBAM=90°,

：.ZBAC=180°-90°=90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直定義，直角三角形全等判定，互為余角的性質(zhì)，平角定義，掌握垂直定義，直角三角形全等判定，互

答案第20頁，總27頁

為余角的性質(zhì)，平角定義是解題關(guān)鍵.

26.(1)5<c<13,(2)22.

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c的取值范圍；

(2)對腰進(jìn)行分類討論求周長，注意能否構(gòu)成三角形.

【詳解】

解：(1)；Ja-9+S-4)2=0,

—9=0,b—4=0,

a—9>b—4>

第三邊長為C,求C的取值范圍是：9-4<c<9+4,

即5W13.

(2)由(1)得，。=9,b-4,

△AHC是等腰三角形，當(dāng)a為腰時(shí)，AABC的周長為：9+9+4=22,

當(dāng)b為腰時(shí)，4+4<9,不能構(gòu)成三角形，舍去.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系和不等式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈

活運(yùn)用它們解題.

27.(1)20cm；(2)26.4cm

【分析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求得；

(2)過點(diǎn)8作BE_L4)于點(diǎn)￡根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出AO=2他.利用角平分線的性質(zhì)求出N2AE

的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出AE,即可得到答案.

【詳解】

解：(1);B為4y中點(diǎn)，

AB^-AD',

2

???AD'=40,

/.AB=20(cm).

(2)如圖，過點(diǎn)8作于點(diǎn)￡

答案第21頁，總27頁

,/AB=BD，

/.AD=2AE.

?：AP平分ABAC,ABAC=140°,

NB4E」NB4C=70。.

2

在Rf^ABE中,AB=20,

AE-ABcos70°?20x0.34=6.8,

???AD=2AE=13.6.

AD'=40,

.,.40-13.6=26.4(cm),

???傘圈。沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為26.4cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確

構(gòu)建直角三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.

28.(1)等腰，70；(2)當(dāng)乙4=60。時(shí)，NEDF+NEFD=120。,理由見解析

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明ADBEAECF得DE=EF,/BED=NCFE,

ZBDE=ZCEF；再根據(jù)等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得NEDF+NEFD=180。-NEDF；結(jié)合(1)的結(jié)論，得

ZEDF+ZEFD=180°-ZEDF=90°+——；結(jié)合題意，通過求解一元一次方程，即可得到答案.

2

【詳解】

(1)-：AD+EC=AB,且=

EC=BD

\"AB=AC

答案第22頁，總27頁

ZB=ZC

BD=EC

：.JZB=ZC

BE=CF

:.ADBE%ECF

:*DE=EF，NBED=NCFE,/BDE=NCEF

...△OEF是等腰三角形

ZA=40°

180°-ZA

ZB=zc==70°

2

NBED+ZBDE=180°-ZB=110°

ZDEF=180°-ZBED-ZCEF=1800-/BED—ZBDE=NB=70°

故答案為：等腰，70；

(2)NEDF+NEFD=T80°—NDEF

180°-ZA

根據(jù)(1)的結(jié)論，得/DEF=NB，/B=NC

2

1?n0_/A/\

：.NEDF+NEFD=180°—ZDEF=180°—NB=180°-—~—=90°+—