2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小

題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2019?河北）下列圖形為正多邊形的是（）

AUB口coC

2.（3分）（2019?河北）規(guī)定:（-2）表示向右移動2記作+2,則（-3）表示向左移動3

記作（）

A.+3B.-3C.■—D.+工

33

3.（3分）（2019?河北）如圖，從點(diǎn)C觀測點(diǎn)。的仰角是（）

C嚴(yán)二;上…E

A水平地面B

ZDABB.ZDCEC.4DCAD.ZADC

4.（3分）（2019?河北）語句的上與x的和不超過5”可以表示為（）

8

A.三+xW5B._l+x25C.一3.W5D.—+x=5

88x+58

5.（3分）（2019?河北）如圖，菱形ABC。中，/。=150°,則/1=（）

D

a

B

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.（3分）（2019?河北）小明總結(jié)了以下結(jié)論：

①a（b+c）=ab+ac；

②aCb-c）=ab-ac\

③（。-c）-i~a=b-ira-c-i~a（aHO）；

④（b+c）（aWO）

其中一定成立的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）（2019?河北）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，zBEC=zB-zC.

求證：ABIICD.

證明：延長BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABllCIX@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表AB

8.（3分）（2019?河北）一次抽獎活動特等獎的中獎率為=把」用科學(xué)記數(shù)法

5000050000

表示為（）

A.5X104B.5X10-5c.2X10-4D.2X10-5

9.（3分）（2019?河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還

需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,

則〃的最小值為（）

10.（3分）（2019?河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

C.D.X

11.（2分）（2019?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂

的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②f③一①f④B.③f④一①一②C.①一②一④一③D.②f④一③f①

工（x〉0）,

12.（2分）（2019?河北）如圖，函數(shù)y=<'的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）

■x〈0）

_M1

MN

A,點(diǎn)MB?點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

2

13.（2分）（2019?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示工邛）_-_1_的值的點(diǎn)落在（）

2

X+4X+4X+1

，①.，②一③

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

14.（2分）（2019?河北）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S龍=7+2%,S

左=工+x,wys俯=（）

主視圖左視圖

［二口X

s——

正面俯視圖

圖1圖2

A.j?+3x+2B./+23.X2+2X+1D.2x^+3x

15.（2分）（2019?河北）小剛在解關(guān)于x的方程辦（a#0）時，只抄對了

b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方

程的根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個根是x=-lD.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

16.（2分）（2019?河北）對于題目：“如圖1,平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩

形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移

轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)九”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先

求出該邊長x,再取最小整數(shù)〃.

甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=13.

乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取〃=14.

丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的返倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=13.

2

下列正確的是（）

B.乙的思路和他的〃值都對

C.甲和丙的〃值都對

D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對

二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個空，每空2

分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）（2019?河北）若7-2X7“X7°=7。，則p的值為.

18.（4分）（2019?河北）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的

數(shù).

示例：即4+3=7

則（1）用含x的式子表示，〃=

（2）當(dāng)），=-2時，"的值為.

X2x)(3

（m）（n）

w

19.（4分）（2019?河北）勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A,B,C三

地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）.筆直鐵路經(jīng)過A,8兩地.

（1）4,8間的距離為km；

（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路/,并在/上建一個維修站。，使。到A,C

的距離相等，則C,。間的距離為km.

三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）（2019?河北）有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填

入+,X,土中的某一個（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算:1+2-6-9；

（2）若1+2*6口9=-6,請推算口內(nèi)的符號；

（3）在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).

22

21.（9分）（2019?河北）已知：整式A=（層-1）+（2?）,整式8>0.

嘗試化簡整式4

發(fā)現(xiàn)A=B2,求整式8.

聯(lián)想由上可知，解=（“27）2+（2〃）2,當(dāng)〃>i時，?2.b2”，8為直角三角形的

三邊長，如圖.填寫下表中B的值：

直角三角形三邊n2-1InB

勾股數(shù)組I/8

勾股數(shù)組H35/

22.（9分）（2019?河北）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7,8,9（單位：元）三

種.從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）=1.

2

（1）求這4個球價格的眾數(shù);

（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練.

①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由;

②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都

拿到8元球的概率.

又拿

先拿

23.（9分）（2019?河北）如圖，△ABC和△4￡）￡：中，AB=AD=6,BC=DE,NB=ND=

30°,邊與邊8c交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)8,E在AO異側(cè)，/為△APC

的內(nèi)心.

（1）求證：ZBAD=ZCAE；

（2）設(shè)請用含x的式子表示PD,并求PO的最大值：

（3）當(dāng)AB_LAC時，ZAIC的取值范圍為in<ZAIC<n,分別直接寫出m,n的

24.（10分）（2019?河北）長為300〃?的春游隊(duì)伍，以v（而s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和

圖2,當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置。時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返

回排尾，甲的往返速度均為2v（相/s）,當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾

從位置。開始行進(jìn)的時間為f（s）,排頭與。的距離為S頭（機(jī)）.

以尾）頭T東o尾賣＞東

????

甲一.甲

圖1圖2

（1）當(dāng)丫=2時，解答：

①求S頭與f的函數(shù)關(guān)系式（不寫r的取值范圍）；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置。的

距離為S甲（沉），求5甲與/的函數(shù)關(guān)系式（不寫，的取值范圍）

（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時間為T（s）,求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍）,

并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程.

25.（10分）（2019?河北）如圖1和2,口48。。中，AB=3,BC=15,tanZDAB=A.點(diǎn)、p

3

為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作。。切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP=x.

（1）如圖1,x為何值時，圓心。落在AP上？若此時O。交AO于點(diǎn)E,直接指出PE

與BC的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)x=4時，如圖2,。。與AC交于點(diǎn)。，求/CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦

AP與劣弧PQ長度的大小；

（3）當(dāng)。。與線段AD只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍.

26.(12分)(2019?河北)如圖，若匕是正數(shù)，直線/：)，=%與)，軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x

-6與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=-/+云的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D.

(1)若AB=8,求6的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在/下方時，求點(diǎn)C與/距離的最大值；

(3)設(shè)xo#O,點(diǎn)(刈，yi),(xo-y2),(xo,”)分別在/1a和心上，且”是yi,yi

的平均數(shù)，求點(diǎn)(刈，0)與點(diǎn)。間的距離；

(4)在L和。所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，

分別直接寫出6=2019和0=2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù).

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，L10小題各3分，11-16小題各2分，在每小

題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.（3分）（2019?河北）下列圖形為正多邊形的是（）

PB口coD.o

【考點(diǎn)】多邊形.

【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可

得答案.

【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，

故選：D.

2.（3分）（2019?河北）規(guī)定：（-2）表示向右移動2記作+2,則（-3）表示向左移動3

記作（）

A.+3B.-3C.」D.+工

33

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.“正”

和“負(fù)”相對，所以，如果（-2）表示向右移動2記作+2,則（-3）表示向左移動3

記作-3.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（-2）表示向右移動2記作+2,則（-3）

表示向左移動3記作-3.

故選：B.

3.（3分）（2019?河北）如圖，從點(diǎn)C觀測點(diǎn)。的仰角是（）

。產(chǎn)二;/二…E

水平地面B

A.ADABB.ZDCEC.ZDCAD.ZADC

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可.

【解答】解：?.?從點(diǎn)C觀測點(diǎn)。的視線是C。，水平線是CE,

從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是NQCE,

故選:B.

4.（3分）（2019?河北）語句“x的2與x的和不超過5”可以表示為（）

8

A.三+xW5B.3+x>5C.-^W5D.3+x=5

88x+58

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

【分析】x的2即L,不超過5是小于或等于5的數(shù)，按語言敘述列出式子即可.

88

【解答】解："x的工與x的和不超過5”用不等式表示為L+XW5.

88

故選：A.

5.（3分）（2019?河北）如圖，菱形A3CD中，ZD=150°,則Nl=（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】由菱形的性質(zhì)得出A8〃C。，NBAD=2N1,求出N8AO=30°,即可得出/I

=15°.

【解答】解：???四邊形A3C。是菱形，ZD=150°,

：.AB//CD,NBAO=2N1,

AZBAD+ZD=180°,

：.ZBAD=]S00-150°=30°,

AZI=15°；

故選：D.

6.（3分）（2019?河北）小明總結(jié)了以下結(jié)論：

①a（b+c）=ab+ac；

②a(b-c)=ab-ac；

③(.b-c)+a=b+a-c+a(aWO)；

④(b+c)—a-rb+a-rc(aWO)

其中一定成立的個數(shù)是()

A.IB.2C.3D.4

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：①a(8+c)=ab+ac,正確；

②a(b-c)=ab-ac,正確；

③Ch-c)Jra=bJra-c-i-a(aWO),正確；

④(b+c)—a-irb+a-irc(aWO),錯誤，無法分解計(jì)算.

故選：C.

7.(3分)(2019?河北)下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，zBEC=zB-zC.

求證：ABIICD.

證明：延長BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=_^_+NC(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和).

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABHCD(@相等,兩直線平行).

則回答正確的是()

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NE/CD.※代表A8

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)圖形可知※代表C。,即可判斷。;根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表NEFC,

即可判斷4；利用等量代換得出▲代表/EPC,即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可

知@代表內(nèi)錯角.

【解答】證明：延長BE交CQ于點(diǎn)凡

則/BEC=NEFC+NC(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和).

又/BEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故AB〃C。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故選：C.

8.（3分）（2019?河北）一次抽獎活動特等獎的中獎率為」—，把」—用科學(xué)記數(shù)法

5000050000

表示為（）

A.5X10-4B.5X10-5c.2X10-4D.2X10-5

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

【解答】解：一—=0.00002=2X10-5.

50000

故選：D.

9.（3分）（2019?河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還

需涂黑〃個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，

則〃的最小值為（）

A.10B.6C.3D.2

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

【解答】解：如圖所示，〃的最小值為3,

故選：C.

10.（3分）（2019?河北）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

O\

A50

A.B.

'010

/"^

C.ID.X

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；作圖一基本作圖.

【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基

本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到c選項(xiàng)作了兩邊

的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.

故選：C.

11.（2分）（2019?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂

的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②一③一①一④B.③f④一①一②C.①f②一④f③D.②—④/③/①

【考點(diǎn)】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄一④整理借閱圖書記錄并

繪制頻數(shù)分布表一③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比一①從扇形圖中分析出

最受學(xué)生歡迎的種類，

故選：D.

工（x>0）,

12.（2分）（2019?河北）如圖，函數(shù)*的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）

▲x<0）

X

C.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象.

【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，即可求解;

L（x>o）,

【解答】解：由已知可知函數(shù)x關(guān)于〉軸對稱,

-i（x<0）

x

所以點(diǎn)M是原點(diǎn);

故選：A.

2

13.（2分）（2019?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示3±2）.一的值的點(diǎn)落在（）

x2+4x+4x+1

，①..②..，③..?

~^02041L6~

A.段①B.段②C.段③D.段④

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所

給圖中可得正確答案.

【解答】解.（x=2）2.--J^=.（.x+2）2__1_工.

X2+4X+4X+1（X+2）2X+1X+1X+1

又為正整數(shù)，

2

2

故表示.（警■）.-」_的值的點(diǎn)落在②

x+4x+4x+1

故選：B.

14.（2分）（2019?河北）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/+2x,S

&=x^+x)則S?=)

主視圖左視圖

A./+3x+2B./+2C.x2+Zr+lD.2x2+3x

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷兒何體.

【分析】由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答

案.

【解答】解：V5^=X2+2X=X(X+2),S左=/+X=X(X+1),

俯視圖的長為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積5俯=(x+2)(x+1)=/+3x+2,

故選：A.

15.(2分)(2019?河北)小剛在解關(guān)于x的方程0?+法+。=0(aWO)時，只抄對了a=l,

b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方

程的根的情況是()

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個根是x=-lD.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；根的判別式.

【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案.

【解答】解：???小剛在解關(guān)于尤的方程/+版+c=0(。#0)時，只抄對了。=1,b=4,

解出其中一個根是尤=-1,

(-1)2-4+c=0,

解得：c=3,

故原方程中c=5,

則*-4ac=16-4XlX5=-4<0,

則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根.

故選：A.

16.(2分)(2019?河北)對于題目：“如圖1,平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩

形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移

轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)九”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先

求出該邊長X,再取最小整數(shù)〃.

甲：如圖2,思路是當(dāng)尤為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=13.

乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=14.

丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的返倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=13.

下列正確的是（）

x

圖4

C.甲和丙的"值都對

D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂

直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2

條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).

【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計(jì)算

錯誤，應(yīng)為“=14；

乙的思路與計(jì)算都正確；

丙的思路與計(jì)算都錯誤，圖示情況不是最長；

故選：B.

二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個空，每空2

分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）（2019?河北）若7-2x7“X7°=7。，則D的值為-3.

【考點(diǎn)】零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案.

【解答】解:".?7-2X71X70=7/>,

A-2-1+0=/?,

解得：p=-3.

故答案為：-3.

18.（4分）（2019?河北）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的

數(shù).

則（1）用含x的式子表示m—3x；

（2）當(dāng)y=-2時，〃的值為1.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【分析】（1）根據(jù)約定的方法即可求出〃?:

（2）根據(jù)約定的方法即可求出n.

【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：

m=x+2x=3x^

故答案為：3%；

（2）根據(jù)約定的方法即可求出”

x+2x+2x+3=m+n=y.

當(dāng)、=-2時，5x+3=-2.

解得X--1.

n—2x+3--2+3=1.

故答案為：1.

19.（4分）（2019?河北）勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A,B,C三

地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）.筆直鐵路經(jīng)過A,8兩地.

（1）A,8間的距離為20km；

（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路/,并在/上建一個維修站。，使。到4,C

的距離相等，則C,。間的距離為13km.

Aau)

於8,1)

?CQ-17)

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出4B的長度；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)C￡?=x,根據(jù)勾股定理即可

求出x的值.

【解答】解：（1）由4、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：A8〃x軸，

；.4B=12-（-8）=20；

（2）過點(diǎn)C作LAB于點(diǎn)E,連接AC,作AC的垂直平分線交直線/于點(diǎn)力，

由（1）可知：CE=\-（-17）=18,

AE=12,

設(shè)CD=x,

：.AD=CD=x,

由勾股定理可知:f=（18-x）2+122,

解得：x=13,

.*.00=13,

故答案為：（1）20；（2）13；

三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）（2019?河北）有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填

入+,X,土中的某一個（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：1+2-6-9；

（2）若1+2義6口9=-6,請推算口內(nèi)的符號；

（3）在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到口內(nèi)的符號；

（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可.

【解答】解：（1）1+2-6-9

=3-6-9

=-3-9

=-12；

（2）W2X6D9=-6,

，1X1X6D9=-6,

2

；.3口9=-6,

口內(nèi)的符號是“-

（3）這個最小數(shù)是-20,

理由：?.,在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，

.?.1口2口6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，

.,.1D2D6的最小值是1-2X6=-11,

**.1口2口6-9的最小值是-11-9=-20,

這個最小數(shù)是-20.

21.（9分）（2019?河北）己知：整式A=（n2-1）2+（2n）2,整式B>0.

嘗試化簡整式4

發(fā)現(xiàn)A=B2,求整式艮

聯(lián)想由上可知，亦=（J-1）2+（2〃）2,當(dāng)〃>i時，"2_],2〃，B為直角三角形的

三邊長，如圖.填寫下表中8的值：

直角三角形三邊n2-12nB

勾股數(shù)組I/817

勾股數(shù)組n35/37

5

In

if-l

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；勾股數(shù).

【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A,進(jìn)而求出B,再把〃的值代入即可解答.

【解答】解：A=("2-1)2+(2/7)2=〃4-2"2+1+4"2=〃4+2〃2+]=(/+])2,

?：A=B2,B>0,

.'.B—n2+l,

當(dāng)2”=8時，n=4,.,.n2+l=42+1=17；

當(dāng)〃2-1=35時，/J2+1=37.

故答案為：17；37

22.(9分)(2019?河北)某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7,8,9(單位：元)三

種.從中隨機(jī)拿出一個球，已知P(一次拿到8元球)=1.

(1)求這4個球價格的眾數(shù)；

(2)若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練.

①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法(如圖)求乙組兩次都

拿到8元球的概率.

又拿

先拿

甲組乙組

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；中位數(shù)；眾數(shù)；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）由概率公式求出8元球的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

（2）①由中位數(shù)的定義即可得出答案：

②用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出

答案.

【解答】解：⑴???尸（一次拿到8元球）=1,

2

???8元球的個數(shù)為4X2=2（個），按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

2

.?.這4個球價格的眾數(shù)為8元；

（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：

原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,

原來4個球價格的中位數(shù)為及曳=8（元），

2

所剩的3個球價格為8,8,9,

所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，

???所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；

②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，

...乙組兩次都拿到8元球的概率為9.

9

889

S8,SS,88,9

88,88,88,9

99,89,89,9

23.（9分）（2019?河北）如圖，△42C和△AOE中，AB=AD=6,BC=DE,NB=ND=

30°,邊AZ）與邊2c交于點(diǎn)尸（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)B,E在AD異側(cè)，/為

的內(nèi)心.

（1）求證：NBAD=NCAE；

（2）設(shè)AP=x,請用含x的式子表示尸￡）,并求PD的最大值；

（3）當(dāng)ABA.AC時，ZAIC的取值范圍為m0<ZAIC<n°,分別直接寫出m,n的

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】(1)由條件易證△ABC絲△?!￡)￡得/B4C=/D4E,：.ZBAD^ZCAE.

(2)PD=AD-AP=6-x,?點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合，；.AP的最小值即

APJ_8c時AP的長度，此時PD可得最大值.

(3)/為△APC的內(nèi)心，即/為△APC角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用''三角形內(nèi)角和等于180°

“及角平分線定義即可表示出/A/C,從而得到切，〃的值.

【解答】解：(1)在△ABC和△4￡)￡中，(如圖1)

'AB=AD

<ZB=ZD

BC=DE

/.AABC^AADE(SAS)

.'.ZBAC=ZDAE

即NBAD+/DAC=ZDAC+ZCAE

:.NBAD=NCAE.

(2)：AO=6,AP=x,

：.PD=6-x

當(dāng)AD_L3C時，AP=L18=3最小，即PO=6-3=3為尸。的最大值.

2

(3)如圖2,設(shè)/BAP=a,則NAPC=a+30°,

\'AB±AC

：.ZBAC=90°,/PC4=60°,ZPAC=90°-a,

；/為△APC的內(nèi)心

：.AI.C7分別平分NB4C,ZPCA,

：.ZIAC=^ZPAC,ZICA^l.ZPCA

22

.?./A/C=180°-(ZIAC+ZICA)

=180°」(NB4C+NPC4)

2

=180°-L(90°-a+60°)

2

=^-a+105°

2

V0<a<90°,

A105°<^a+105°<150°,即105°<ZA/C<150°,

2

.\m=105,n=150.

24.（10分）（2019?河北）長為300m的春游隊(duì)伍，以y（mk）的速度向東行進(jìn)，如圖1和

圖2,當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置。時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返

回排尾，甲的往返速度均為2v（加/s）,當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾

從位置。開始行進(jìn)的時間為t（.v）,排頭與。的距離為S頭（〃?）.

（X尾）頭T東O尾莢東

??--------------------?--------------------------?-----

甲一》e甲

圖1圖2

（1）當(dāng)丫=2時，解答：

①求S頭與f的函數(shù)關(guān)系式（不寫f的取值范圍）；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置。的

距離為S甲（山），求S中與，的函數(shù)關(guān)系式（不寫,的取值范圍）

（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時間為T（s）,求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍）,

并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）①排頭與。的距離為S頭（機(jī)）.等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長300,而排

頭行進(jìn)的時間也是r（s）,速度是2,〃/s,可以求出S頭與，的函數(shù)關(guān)系式；

②甲趕到排頭位置的時間可以根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排

頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（，〃）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路

程，而甲返回的時間（總時間，減去甲從排尾趕到排頭的時間），于是可以求S甲與，的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)甲這次往返隊(duì)伍的總時間為T(s),是甲從排尾追到排頭用的時間與從排頭返回排

尾用時的和，可以根據(jù)追及問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的

過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍速度X返回時間.

【解答】解：(1)①排尾從位置。開始行進(jìn)的時間為f(s),則排頭也離開原排頭f(s),

頭=2什300

②甲從排尾趕到排頭的時間為300+(2u-v)=300+片300+2=150s,此時S頭=2/+300

=600m

甲返回時間為：-150)s

.?.5甲=5頭-5甲回=2乂150+300-4(/-150)=-4/+1200；

因此，S頭與，的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2/+300,當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值為600〃?，

在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與r的函數(shù)關(guān)系式為S“,=-4f+1200.

(2)T—t迫及+/返回=J00_+J00=400(

2v-v2v+vv

在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：=400；

V

因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：7=晅，此時隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為400%

V

a尾)頭一?東o尾靠東

???---------------?

甲一》<-甲

圖1圖2

25.(10分)(2019?河北)如圖1和2,oABCQ中，AB=3,BC=15,tanND4B=9.點(diǎn)P

3

為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP=x.

(1)如圖1,x為何值時，圓心。落在AP上？若此時。0交AO于點(diǎn)E,直接指出PE

與8c的位置關(guān)系；

(2)當(dāng)x=4時，如圖2,。。與AC交于點(diǎn)。，求/CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦

AP與劣弧同長度的大小；

(3)當(dāng)。。與線段AO只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍.

【分析】（1）由三角函數(shù)定義知：Rt^PBC中，&E=tanNP8C=tanND4B=_l,設(shè)CP

BP3

=4k,BP=3k,由勾股定理可求得8P,根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PE_LAO,

由此可得PELBC^

（2）作CGJ_AB,運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)可求CG和AG,再應(yīng)用三角函數(shù)求NCAP,

應(yīng)用弧長公式求劣弧食長度，再比較它與AP長度的大??；

（3）當(dāng)。0與線段AO只有一個公共點(diǎn)時，00與相切于點(diǎn)4,或。。與線段D4

的延長線相交于另一點(diǎn)，此時，BP只有最小值，即x）18.

【解答】解：（1）如圖1,4P經(jīng)過圓心0,；CP與。。相切于P,

AZAPC=90°,

:nABCD,

J.AD//BC,

:.NPBC=NDAB

：.^-=tanZPBC=