高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積習(xí)題 理試題

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知向量a,b和實(shí)數(shù)λ,下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 ()A.|a|= B.|a·b|=|a||b|C.λ(a·b)=λa·b D.|a·b|≤|a||b|1.B【解析】|a·b|=|a||b||cosθ|,故易知B錯(cuò)誤.2.(2015·青島診斷)已知不共線的平面向量a,b滿(mǎn)足a=(-2,2),(a+b)⊥(a-b),那么|b|= ()A.2 B.3 C.2 D.82.A【解析】a=(-2,2),得|a|=2,而(a+b)⊥(a-b)得(a+b)·(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,即|b|=|a|,因此|b|=2.3.(2015·浙江嘉興一中測(cè)試)已知=0,||=1,||=2,=0,則||的最大值為 ()A. B.2 C. D.23.C【解析】由=0,=0知B點(diǎn),D點(diǎn)都在以AC為直徑的圓上,當(dāng)BD為圓的直徑時(shí)其值最大且為.4.已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),則“x=”是“a⊥b”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.A【解析】當(dāng)x=時(shí),a·b=4-2x2=4-4=0即有a⊥b,反之a(chǎn)⊥b時(shí),有a·b=0,即4-2x2=0,得x=±.5.(2015·重慶高考)若非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),則a與b的夾角為()A. B. C. D.π5.A【解析】由條件得(a-b)·(3a+2b)=3a2-2b2-a·b=0,即a·b=3a2-2b2.又|a|=|b|,所以a·b=3·-2b2=b2,所以cos<a,b>=,所以<a,b>=.6.(2016·山西忻州一中月考)已知向量a與向量b的夾角為120°,若(a+b)⊥(a-2b)且|a|=2,則b在a上的投影為()A.- B. C. D.6.A【解析】由(a+b)⊥(a-2b)得(a+b)·(a-2b)=0,即|a|2-a·b-2|b|2=0,又|a|=2,由向量a與向量b的夾角為120°得a·b=|a||b|cos<a,b>=-|b|,故4+|b|-2|b|2=0?|b|=,|b|=(舍),而b在a上的投影為|b|cosθ,即cos120°=-.二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2015·宜春一模)已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿(mǎn)足|c-a-b|=2,則|c|的取值范圍是.

7.[2-,2+]【解析】由a,b是單位向量,a·b=0.可設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y).∵向量c滿(mǎn)足|c-a-b|=2可得(x-1)2+(y-1)2=4,其圓心C(1,1),半徑r=2,∴|OC|=.∴r-|OC|≤|c|≤|OC|+r,即2-≤|c|≤2+.∴|c|的取值范圍是[2-,2+].8.(2015·湖北高考)已知向量,||=3,則=.

8.9【解析】因?yàn)?所以=0,所以·()=+0=32=9.9.若平面向量a,b滿(mǎn)足|2a-b|≤3,則a·b的最小值是.9.-【解析】由|2a-b|≤3可知,4a2+b2-4a·b≤9,所以4a2+b2≤9+4a·b.而4a2+b2=|2a|2+|b|2≥2|2a|·|b|≥-4a·b,所以-4a·b≤9+4a·b,得a·b≥-.[高考沖關(guān)]1.(5分)(2015·陜西高考)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是 ()A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b21.B【解析】對(duì)任意向量a,b,|a·b|=|a||b|≤|a||b|,所以A恒成立;|a-b|≥||a|-|b||,所以B不恒成立;由數(shù)量積的運(yùn)算法則可得(a+b)2=|a+b|2和(a+b)(a-b)=a2-b2恒成立,即C,D均恒成立.2.(5分)(2015·湖北華中師大附中月考)已知a,b是兩個(gè)單位向量,且a·b=-,向量c與a+b共線,則|a+c|的最小值為()A. B. C. D.12.A【解析】由于向量c與a+b共線,所以可設(shè)c=λ(a+b),因此|a+c|=|(1+λ)a+λb|,而|(1+λ)a+λb|2=(1+λ)2|a|2+2(1+λ)·λa·b+λ2|b|2=(1+λ)2+2(1+λ)·λ·+λ2=λ2+λ+1=,所以當(dāng)λ=-時(shí),|(1+λ)a+λb|2取最小值為,即|a+c|2最小值為,故當(dāng)λ=-時(shí),|a+c|取最小值為.3.(5分)(2015·遵義一模)已知AD,BE分別是△ABC的中線,若||=||=1,且的夾角為120°,則= ()A. B. C. D.3.B【解析】如圖所示,||=||=1,且?jiàn)A角為120°,所以=||·||·cos120°=-,又因?yàn)锳D,BE分別是△ABC的中線,所以),)=(-)=-2),解得(2-2),(4+2),故)·(2)=(2)=2-1+=.4.(5分)(2015·哈爾濱三中四模)向量=(1,1),=(),f(x)=,函數(shù)f(x)的最大值為.

4.2【解析】由題得f(x)=(-3≤x≤1),所以f2(x)=4+2,即f2(x)=4+2=4+2,因此當(dāng)x=-1時(shí),f2(x)取最大值為8,故f(x)的最大值為2.5.(10分)設(shè)兩個(gè)向量e1,e2滿(mǎn)足|e1|=2,|e2|=1,e1與e2的夾角為,若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.5.【解析】由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,得<0,即(2te1+7e2