高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 高考小題分項(xiàng)練（六）試題

高考小題分項(xiàng)練(六)1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)＋b<2eq\r(ab) B．a(chǎn)>bC．lna>lnb D．0.3a<0.32．復(fù)數(shù)z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則x的值為()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)3．若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2\r(3),3)4．已知點(diǎn)P(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))過點(diǎn)P的直線與圓x2＋y2＝14相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最小值為()A．2 B．2eq\r(6)C．2eq\r(5) D．45．在R上定義運(yùn)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為()A．3B．4C．5D．67．已知不等式eq\f(x＋2,x＋1)<0的解集為{x|a<x<b}，點(diǎn)A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為()A．4eq\r(2)B．8C．9D．128．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x>0，,－x2＋4x，x≤0，))若|f(x)|≥ax－1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－6] B．[－6,0]C．(－∞，－1] D．[－1,0]9．(2015·陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元10．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為()A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．1 B．2C．3 D．412．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(i,1＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,t))＝6eq\r(\f(a,t))，(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.14．不等式eq\f(x＋5,x－12)≥2的解集是____________________．15．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率是2，則eq\f(b2＋1,3a)的最小值為________．16．若存在x使不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．

答案精析高考小題分項(xiàng)練(六)1．A[由題意及不等式的性質(zhì)，知a＋b>2eq\r(ab)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．]2．B[因?yàn)閦＝eq\f(x＋3i,1－i)＝eq\f(x＋3i1＋i,2)＝eq\f(x－3＋x＋3i,2)，且是實(shí)數(shù)，所以x＝－3，選B.]3．B[對(duì)于x2＋3xy－1＝0可得y＝eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－x)，∴x＋y＝eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3x)≥2eq\r(\f(2,9))＝eq\f(2\r(2),3)(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2x,3)＝eq\f(1,3x)，即x＝eq\f(\r(2),2)時(shí)等號(hào)成立)．]4．D[當(dāng)P點(diǎn)同時(shí)滿足：(1)P為AB的中點(diǎn)；(2)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最大時(shí)，AB取得最小值．可行域如圖所示．因?yàn)橹本€y＝x和直線x＋y＝4垂直，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)時(shí)OP最大．易知此時(shí)AB＝4.]5．D[由定義知，不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1等價(jià)于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，∵x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴a2－a≤eq\f(3,4)，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，則實(shí)數(shù)a的最大值為eq\f(3,2).]6．B[執(zhí)行程序框圖可知：n＝1，s＝0，p＝30，s<p成立；s＝3，n＝2，s<p成立；s＝3＋9，n＝3，s<p成立；s＝3＋9＋27，n＝4，s<p不成立，因此輸出的n的值為4.]7．C[易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)<0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝eq\f(1,3)時(shí)取等號(hào))，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為9.]8．B[在同一直角坐標(biāo)系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)y＝ax－1與y＝x2－4x相切時(shí)符合題意，由x2－4x＝ax－1有且只有一負(fù)根，則Δ＝0且eq\f(a＋4,2)<0，得a＝－6，繞點(diǎn)(0，－1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)都符合題意，所以a∈[－6,0]．]9．D[設(shè)甲，乙的產(chǎn)量分別為x噸，y噸，由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋4y，線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示：可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，,3x＋2y＝12，))得A(2,3)．則zmax＝3×2＋4×3＝18(萬(wàn)元)．]10．D[無(wú)論c>1還是0<c<1，f(x)＝logc(cx＋t)都是R上的單調(diào)增函數(shù)，故應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝\f(a,2)，,fb＝\f(b,2)，))則問題可轉(zhuǎn)化為求f(x)＝eq\f(x,2)，即logc(cx＋t)＝eq\f(x,2)，即cx＋t＝c在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的問題，令c＝m(m>0)，則cx＋t＝c可化為t＝m－m2，問題進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝t與y＝m－m2(m>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖形可得t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).]11．D[依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r(x＋12y＋1)＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.]12．A[∵復(fù)數(shù)eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，∴復(fù)數(shù)eq\f(i,1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．]13．41解析由推理可得a＝6，t＝62－1＝35，故a＋t＝41.14．[－eq\f(1,2)，1)∪(1,3]解析∵(x－1)2≥0且x≠1，∴eq\f(x＋5,x－12)≥2?x＋5≥2(x－1)2且x≠1?2x2－5x－3≤0且x≠1，解得－eq\f(1,2)≤x<1或1<x≤3.15.eq\f(2\r(3),3)解析由離心率e＝2得，eq\f(c,a)＝2，從而b＝eq\r(3)a>0，所以eq\f(b2＋1,3a)＝eq\f(3a2＋1,3a)＝a＋eq\f(1,3a)≥2eq\r(a·\f(1,3a))＝2eq\r(\f(1,3))＝eq\f(2\r(3),3)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(1,3a)，即a＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，“＝”成立．16．(－∞，0)解析依題意得，關(guān)于x的不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x