基于MATLAB GUI的離散控制系統(tǒng)設(shè)計

PAGE摘要MATLAB語言是一種十分有效的工具，能容易地解決在系統(tǒng)仿真及控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計領(lǐng)域的教學(xué)與研究中遇到的問題。MATLABGUI是MATLAB的人機交互界面。由于GUI本身提供了windows基本控件的支持，并且具有良好的事件驅(qū)動機制，同時提供了MATLAB數(shù)學(xué)庫的接口，所以GUI對于控制系統(tǒng)仿真的平臺設(shè)計顯得十分合適。本文所做的研究主要是基于MATLABGUI平臺，結(jié)合離散控制系統(tǒng)基礎(chǔ)理論和MATLAB控制系統(tǒng)工具箱，實現(xiàn)了用于離散控制系統(tǒng)計算機輔助分析與設(shè)計的軟件。本軟件主要功能：實現(xiàn)傳遞函數(shù)模型輸入、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，繪制系統(tǒng)Nyquist圖、Bode圖、根軌跡圖以及零極點分布圖。它可以將使用者從繁瑣的底層編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多地花在解決科學(xué)問題上。在繼續(xù)完善的基礎(chǔ)上能夠用于本科自動控制原理教程的教學(xué)實驗和一般的科學(xué)研究。關(guān)鍵詞：離散控制系統(tǒng)；MATLABGUI；計算機輔助設(shè)計AbstractMATLABlanguageisaveryeffectivetool,andcanbeeasilyresolvedinthesystemsimulationandcontrolsystemofteachinginthefieldofcomputer-aideddesignandresearchproblems.TheMATLABGUIistheinteractiveinterface.AstheGUIitselfprovidesthebasiccontrolwindowssupport,andhasagoodmechanismforevent-driven,whileprovidingtheMATLABMathLibraryinterface，theGUIforcontrolsystemsimulationplatformforthedesignofitissuitable.ResearchdoneinthisarticleismainlybasedonMATLABGUIplatform,thebasisofcombinationofdiscretecontrolsystemtheoryandMATLABControlSystemToolbox,therealizationofdiscretecontrolsystemsforcomputer-aidedanalysisanddesignsoftware.Themainfunctionsofthesoftware:therealizationoftransferfunctionmodelinput,themodelfittedforthecontrolsystemstabilityanalysis,、renderingthesystemNyquistdiagram、Bodeplots、rootlocusandPole-zerodistribution.Itcouldbethebottomoftheuserfromtediousprogrammingliberatethelimitedspendmorevaluabletimetosolvescientificproblems.Whilecontinuingtoimprovebasedontheprincipleofautomaticcontrolcanbeusedforundergraduateteachingcourseexperimentsandscientificresearchingeneral.Keywords:DiscreteControlSystem;MATLABGUI;Computer-assistantdesign目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第1章概述 11.1論文選題背景和意義 11.2計算機輔助分析與設(shè)計在控制系統(tǒng)仿真中的發(fā)展現(xiàn)狀 11.3本論文主要內(nèi)容 3第2章控制系統(tǒng)與MATLAB語言 42.1控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 42.2MATLAB語言與控制系統(tǒng)工具箱 52.3本章小結(jié) 9第3章MATLABGUI簡介及應(yīng)用 103.1MATLABGUI 103.2軟件設(shè)計步驟 113.3本章小結(jié) 22第4章仿真系統(tǒng)測試與演示 234.1離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷 234.2離散控制系統(tǒng)Bode圖 244.3離散控制系統(tǒng)Nyquist曲線 264.4離散控制系統(tǒng)Nichols圖 284.5離散控制系統(tǒng)根軌跡 294.6離散控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 314.7離散控制系統(tǒng)脈沖響應(yīng) 334.8本章小結(jié) 35結(jié)論 36參考文獻 37致謝 38東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）PAGE36第1章概述1.1論文選題背景和意義自動控制原理是自動控制專業(yè)和自動化專業(yè)的主要課程之一，是研究自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論課，是必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。自動控制原理能使學(xué)生掌握自動控制系統(tǒng)的基本理論、基本概念、分析和設(shè)計方法，為更深入地學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制策略和研究各種自動控制系統(tǒng)打下理論基礎(chǔ)[1]。在自動控制領(lǐng)域里的科學(xué)研究和工程應(yīng)用中有大量繁瑣的計算與仿真曲線繪制任務(wù)，給控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計帶來了巨大的工作量，為了解決海量計算的問題，各種控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真的軟件層出不窮，技術(shù)人員憑借這些產(chǎn)品強大的計算和繪圖功能，使系統(tǒng)分析和設(shè)計的效率得以大大提高。然而在眾多控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真軟件中，MATLAB以其強大的計算功能、豐富方便的圖形功能、模塊化的計算方法，以及動態(tài)系統(tǒng)仿真工具Simulink；脫穎而出成為控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真領(lǐng)域中的佼佼者，同時也成為了當今最流行的科學(xué)工程語言。40～50年代在導(dǎo)彈上應(yīng)用了采樣控制系統(tǒng)，與它相應(yīng)的是在40年代末產(chǎn)生的離散系統(tǒng)理論。60年代以來在飛行器控制中計算機控制系統(tǒng)的應(yīng)用日益普遍。計算機控制（數(shù)字控制）是離散控制的一種。離散系統(tǒng)理論在現(xiàn)代飛行器控制中得到了廣泛的應(yīng)用。研究離散系統(tǒng)GUI設(shè)計能極大的節(jié)省用于計算和仿真曲線繪制的時間和工作量，并且能減少人工畫圖中存在的失誤。工作人員能憑借這些精確的圖形是離散系統(tǒng)分析和設(shè)計的效率得以大大提高[2]。1.2計算機輔助分析與設(shè)計在控制系統(tǒng)仿真中的發(fā)展現(xiàn)狀控制理論是一門發(fā)展極為迅速的學(xué)科[3]。在近一個世紀的發(fā)展過程中，其“經(jīng)典控制理論”與“現(xiàn)代控制理論”的體系己基本完善，近三十年來的“先進控制理論”，如“大系統(tǒng)理論”、各類“智能控制”等，亦取得了蓬勃的發(fā)展和可喜的進展。今天的控制理論及其應(yīng)用技術(shù)己不再僅是自動化學(xué)科的重要基礎(chǔ)，而已成為機電工程、航空航天等現(xiàn)代工程技術(shù)中不可缺少的一部分，并在經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中獲得越來越廣泛的應(yīng)用。伴隨著控制理論向深度和廣度發(fā)展的是大量控制方法和設(shè)計算法的產(chǎn)生，而現(xiàn)代計算機及計算技術(shù)的發(fā)展則使得這些設(shè)計過程可通過CAD程序來實現(xiàn)。這樣一種發(fā)展不僅使設(shè)計者解脫了繁瑣的甚至是人工無法實現(xiàn)的手工計算困境，而且使一般設(shè)計人員(特別使非控制類專業(yè)人員)不必精通某些細小定理的復(fù)雜數(shù)學(xué)證明，或?qū)σ恍嶋H中不易發(fā)生的特殊情況進行詳盡的考察而應(yīng)用各種控制理論進行控制系統(tǒng)的設(shè)計，從而極大地增加了控制理論的實用價值和實際應(yīng)用，同時也促進了控制理論的發(fā)展。我國較有影響的控制系統(tǒng)仿真與CAD成果[4]是中科院系統(tǒng)科學(xué)研究所主持的國家自然科學(xué)基金重大科研項目開發(fā)的CADCSC軟件和清華大學(xué)孫增沂、袁曾任教授的著作和程序等。1988年中科院沈陽自動化所馬紀虎研究員主持開發(fā)的CSMP-C仿真語言，是國內(nèi)有代表意義的仿真語言。早在1973年，美國學(xué)者Melsa教授和Jones博士出版了一本專著[5]，書中給出了一套控制系統(tǒng)計算機輔助分析與設(shè)計的程序，包括求系統(tǒng)的根軌跡、頻域響應(yīng)、時間響應(yīng)、以及各種控制系統(tǒng)設(shè)計的子程序。這一時期出現(xiàn)的軟件還有瑞典Lund工學(xué)院CACSD軟件INTRAC、日本的古田勝久教授主持開發(fā)的DPACS-F軟件、英國Manchester理工大學(xué)的控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計軟件包、英國劍橋大學(xué)推出的線性系統(tǒng)分析與設(shè)計軟件CLADP等等。此外，在控制系統(tǒng)的計算機輔助分析與設(shè)計研究進展中還出現(xiàn)了一些專門的仿真語言，如比較流行的仿真語言有ACSL，CSMP，TSIM，ESL等。這種仿真語言要求用戶依照它所提供的語句和大量的模型模塊編寫一個描述系統(tǒng)的程序，然后才可以對控制系統(tǒng)進行仿真。近十年來，隨著MATLAB語言和Simulink仿真環(huán)境在控制系統(tǒng)研究與教學(xué)中日益廣泛的應(yīng)用，在系統(tǒng)仿真、自動控制等領(lǐng)域，國外很多高校在教學(xué)與研究中都將MATLAB/Simulink語言作為首選的計算機工具，我國的科學(xué)工作者和教育工作者也逐漸意識到MATLAB語言的重要性，并且在很多搞笑的本科自動控制原理實驗教學(xué)中得到應(yīng)用[6]。MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了ToolBox(工具箱)[7]的各類問題的求解工具，可用來求解特定學(xué)科的問題。MATLAB所具備的強有力的計算功能和圖形表現(xiàn)，以及各種工具箱提供的豐富的專用函數(shù)，為設(shè)計研究人員避免重復(fù)繁瑣的計算和編程，更快、更好、更準確地進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計提供了極大的幫助。Mathworks公司于2010年3月發(fā)布了MATLAB的新版本MATLAB2010a。新版本針對編程環(huán)境、代碼效率、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)學(xué)計算、文件等方面進行了升級，同時包含了功能強大的控制產(chǎn)品集以支持控制系統(tǒng)設(shè)計過程的每一個環(huán)節(jié)，借助于使用MATLAB中與控制相關(guān)的工具箱能夠?qū)崿F(xiàn)許多前沿的控制設(shè)計方法；此外，與MATLAB2010a同時發(fā)布的Simulink可以輔助技術(shù)人員更方便地建立控制系統(tǒng)模型，并通過仿真不斷優(yōu)化設(shè)計。本次設(shè)計使用的就是MATLAB2010a。1.3本論文主要內(nèi)容本論文的主要研究工作是通過利用MATLABGUI[8]界面，為本科自動控制理論教學(xué)的課程實驗提供一個離散控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的仿真軟件。此軟件主要功能有：在已知離散控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的情況下對離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，繪制系統(tǒng)Nyquist圖、Bode圖、Nichols圖、根軌跡圖、階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)。因此，首先本論文根據(jù)自動控制原理的本科教學(xué)要求對離散控制系統(tǒng)基礎(chǔ)理論和MATLAB軟件作以介紹；其次，詳細介紹MATLABGUI相關(guān)知識；最后舉例介紹該離散控制系統(tǒng)仿真軟件的設(shè)計與實現(xiàn)過程。第2章控制系統(tǒng)與MATLAB語言2.1控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)控制系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)知識—自動控制原理，是自動化學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)，是專門研究有關(guān)自動控制系統(tǒng)中基本概念、基本原理和基本方法的一門課程，是高等學(xué)校自動化類專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)理論課程。學(xué)好自動控制理論對掌握自動化技術(shù)有著重要的作用?！蹲詣涌刂圃怼穂9]是自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論，主要分“古典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”兩大部分。古典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)研究單輸入單輸出一類定常控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題，現(xiàn)代控制理論是六十年代在古典控制理論基礎(chǔ)上隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展和工程實踐需要而迅速發(fā)展起來的，它以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入多輸出、時變、非線性、高精度、高效能等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。2.1.1離散系統(tǒng)理論當系統(tǒng)各個物理量隨時間變化的規(guī)律不能用連續(xù)函數(shù)描述時，而只在離散的瞬間給出數(shù)值，這種系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。全部或一些組成部分的變量具有離散信號形式的系統(tǒng)。在時間的離散時刻上取值的變量稱為離散信號，通常是時間間隔相等的脈沖序列或數(shù)字序列，例如按一定的采樣時刻進入計算機的信號。除含有采樣數(shù)據(jù)信號的離散系統(tǒng)外，在現(xiàn)實世界中還有天然的離散系統(tǒng)，例如在人口系統(tǒng)中對人口的增長和遷徙過程只能用離散數(shù)字加以描述。在現(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中廣泛采用數(shù)字化技術(shù)，或在設(shè)計中通過數(shù)學(xué)處理把連續(xù)系統(tǒng)化為離散系統(tǒng)，其目的是為了獲得良好的控制性能或簡化設(shè)計過程。離散控制系統(tǒng)視控制信號類型（采樣脈沖序列或數(shù)字序列）的不同可分為采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的運動需用差分方程描述。對于參數(shù)不隨時間變化的離散系統(tǒng)可利用Z變換分析。當系統(tǒng)中同時也存在連續(xù)信號時（例如采樣系統(tǒng)），也可將離散信號看成脈沖函數(shù)序列，從而能采用連續(xù)系統(tǒng)分析中的拉普拉斯變換對系統(tǒng)進行統(tǒng)一處理。40～50年代在導(dǎo)彈上應(yīng)用了采樣控制系統(tǒng)，與它相應(yīng)的是在40年代末產(chǎn)生的離散系統(tǒng)理論。60年代以來在飛行器控制中計算機控制系統(tǒng)的應(yīng)用日益普遍。計算機控制（數(shù)字控制）是離散控制的一種。離散系統(tǒng)理論在現(xiàn)代飛行器控制中得到了廣泛的應(yīng)用。60年代“阿波羅”號飛船的登月艙就采用了數(shù)字式自動駕駛儀。2.1.220世紀50年代，經(jīng)典控制理論形成體系[10]。經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉普拉斯變換，系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型是傳遞函數(shù)，主要的分析和綜合方法有Bode圖法、根軌跡法、勞斯(Routh)判據(jù)、奈奎斯特(Nquist)穩(wěn)定判據(jù)、PID控制等。經(jīng)典控制系統(tǒng)理論雖然至今仍廣泛應(yīng)用在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中，但也存在著明顯的局限性，主要表現(xiàn)在：主要用于單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)而難以有效地處理多輸入多輸出系統(tǒng)；只采用外部描述方法討論控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，而難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的特性；控制系統(tǒng)設(shè)計方法基本上是一種試湊法而不能提供最優(yōu)控制的方法和手段等等。在20世紀50年代核反應(yīng)堆控制研究、尤其是航天控制研究的推動下，控制理論在1960年前后開始了從經(jīng)典階段到現(xiàn)代階段的過渡，其中的重要標志是卡爾曼(R.E.Kalman)系統(tǒng)地把狀態(tài)空間法引入到系統(tǒng)與控制理論中?，F(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，研究系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，提出可控性、可觀測性概念及分析方法，也提出了一系列設(shè)計方法，如LQR(LinearQuadraticRegulator)和LQG(LinearQuadraticGaussian)最優(yōu)控制方法、Kalman濾波器方法、極點配置方法、基于狀態(tài)觀測器的反饋控制方法等?，F(xiàn)代控制理論克服了經(jīng)典控制的許多局限性，它能夠解決某些非線性和時變系統(tǒng)的控制問題，適用于多輸入多輸出反饋控制系統(tǒng)，可以實現(xiàn)最優(yōu)控制規(guī)律。此外，現(xiàn)代控制理論不僅能夠研究確定性的系統(tǒng)，而且可以研究隨機的過程，即包含了隨機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法。2.1.3離散研究離散控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的基礎(chǔ)知識，包括離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性，以及離散控制系統(tǒng)的校正與計算機輔助分析。主要內(nèi)容：離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、控制系統(tǒng)的時域分析、根軌跡分析、頻域分析等。2.2MATLAB語言與控制系統(tǒng)工具箱MATLAB是由MathMorks公司于1984年推出的一套數(shù)值計算軟件自推出之后，該公司不斷接收和吸取各學(xué)科領(lǐng)域權(quán)威人士為之編寫的函數(shù)和程序，并將它們轉(zhuǎn)換為MATLAB的工具箱[11]。這樣，使MATLAB得到不斷的發(fā)展和擴充，可以實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計、偏微分方程數(shù)值解、自動控制、信號處理、圖像處理等若干個領(lǐng)域的計算和圖形顯示功能。它將不同數(shù)學(xué)分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫，使用時直接調(diào)用這些函數(shù)并賦予實際參數(shù)就可以解決問題，快速而且準確。2.2.1MATLAB軟件介紹MATLAB的名字由Matrix和Laboratory兩詞的前三個字母組合而成，始創(chuàng)者是時任美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任的CleveMoler教授。于1984年由MathWokrs公司推出(DOS版)。1993年推出MATLAB4.0(windows版)。1997年MATLAB5.0版問世。1999年春已到了5.3版。今天MATLAB己成為國際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，其強大的科學(xué)計算與可視化功能、簡單易用的開放式可推展環(huán)境以及多達三十余個面向不同領(lǐng)域而擴展的工具箱(Tool-Box)的支持，使得MATLAB在許多學(xué)科領(lǐng)域成為科學(xué)計算、計算機輔助設(shè)計與分析的基礎(chǔ)工具和首選平臺。MATLAB主要由MATLAB主程序、Simulink動態(tài)系統(tǒng)仿真和MATLAB工具箱三大部分組成[12]。其中MATLAB主程序包括MATLAB語言、工作環(huán)境、句柄圖形、數(shù)學(xué)函數(shù)庫和應(yīng)用程序接口五個部分；Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)仿真的交互式系統(tǒng)，允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個系統(tǒng)，并能動態(tài)地控制該系統(tǒng)，目前的Simulink可以處理線性、非線性、連續(xù)、離散、多變量及多系統(tǒng)；工具箱實際就是用MATLAB的基本語句編寫的各種子程序集和函數(shù)庫，用于解決某一方面的特定問題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法，它是開放性的，可以應(yīng)用也可以根據(jù)自己的需要進行擴展。MATLAB工具箱大體可分為功能性的工具箱和學(xué)科性的工具箱兩類。功能性的工具箱主要用于擴展MATLAB的符號計算功能、圖形建模功能、文字處理功能和與硬件的實時交互過程，如符號計算工具箱等：學(xué)科性的工具箱則有較強的專業(yè)性，用于解決特定的問題，如信號處理工具箱和通信工具箱。2.2.2MATLAB的組成MATLAB主程序是一種以數(shù)組和矩陣為元素的工程計算語言。MATLAB語言MATLAB編程語言是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言允許按照數(shù)學(xué)習(xí)慣的方式編寫程序由于它符合人們思維方式的編寫模式使得該語言比Basci、Fortran、C、Pascal等高級語言更容易學(xué)習(xí)和應(yīng)用MATLAB語言以矢量和矩陣為基本的數(shù)據(jù)單元包含流程控制語句順序選擇循環(huán)條件轉(zhuǎn)移和暫停等大量的運算符豐富的函數(shù)多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輸入輸出以及面向?qū)ο缶幊踢@些既可以滿足簡單問題的求解也適合于開發(fā)復(fù)雜的大型程序MATLAB不僅僅是一套打好包的函數(shù)庫同時也是一種高級的面向?qū)ο蟮木幊陶Z言使用MATLAB能夠卓有成效地開發(fā)自己的程序MATLAB自身的許多函數(shù)實際上也包括所有的工具箱函數(shù)都是用M文件實現(xiàn)的。MATLAB2010a工作環(huán)境MATLAB工作環(huán)境[13]包括變量查看器、當前路徑選擇菜單、命令歷史記錄窗口、當前工作空間窗口、命令控制窗口、圖形處理窗口、程序編輯器、模型編輯器、GUI編輯器和MATLAB附帶的大量M文件。MATLAB繪圖功能MATLAB句柄圖形控制系統(tǒng)是MATLAB數(shù)據(jù)可視化的核心部分。它既包含對二維和三維數(shù)據(jù)的可視化、圖形處理、動畫制作等高層次的繪圖命令，也包含可以修改圖形局部及編制完整圖形界面的低層次繪圖命令。這些功能可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形，可視化工具包括曲面宣染、線框圖、偽彩圖、光源、三維等位線圖、圖像顯示、動畫、體積可視化等同時MATLAB還提供了句柄圖形機制，使用該機制可對圖形進行靈活的控制。使用GUIDE工具可以方便地使用句柄圖形創(chuàng)建自己的GUI界面。MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATALB擁有500多種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強大的數(shù)學(xué)計算功能[14]。這些函數(shù)是由各領(lǐng)域的專家學(xué)者開發(fā)的數(shù)值計算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最大的運算速度和可靠的結(jié)果。MATLAB內(nèi)置的強大數(shù)學(xué)函數(shù)庫既包含了最基本的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，如求和正弦、余弦等函數(shù)，也包含了豐富的復(fù)雜函數(shù)，如矩陣特征值矩陣求逆傅里葉變換等函數(shù)。MATLABMATLAB應(yīng)用程序接口是通過MATLAB的API庫完成的，MATLAB通過對API庫函數(shù)的調(diào)用可以與其他應(yīng)用程序交換數(shù)據(jù)。同樣，用戶也可在其他語言中通過該接口函數(shù)庫調(diào)用MATLAB的程序。MATLAB應(yīng)用程序接口中的內(nèi)容包括實時動態(tài)連接外部C或Fortran應(yīng)用函數(shù)，獨立C或Fortran程序中調(diào)用MATLAB函數(shù)輸入輸出各種MATLAB及其他標準格式的數(shù)據(jù)文件，創(chuàng)建圖文并貌的技術(shù)文檔，包括MATLAB圖形、命令，并可通過word輸出。2.2.3MATLAB的主要特點MATLAB的主要特點[15]如下。1、簡單易學(xué)：MATLAB是一門編程語言，其語法規(guī)則與一般的結(jié)構(gòu)化高級編程語言如C語言等大同小異，而且使用更方便，具有一般語言基礎(chǔ)的用戶很快就可以掌握。2、代碼短小高效：由于MATLAB已經(jīng)將數(shù)學(xué)問題的具體算法編成了現(xiàn)成的函數(shù)，用戶只要熟悉算法的特點、適用場合、函數(shù)的調(diào)用格式和參數(shù)意義等，通過調(diào)用函數(shù)很快就可以解決問題，二不必花大量的時間糾纏于具體算法的實現(xiàn)。3、計算功能非常強大：該軟件具有強大的矩陣計算功能，利用一般的符號和函數(shù)就可以對矩陣進行加、減、乘、除運算以及轉(zhuǎn)置和求逆等運算，而且可以處理稀疏矩陣等特殊的矩陣，非常適合于有限元等大型數(shù)值運算的編程。此外，該軟件現(xiàn)有的數(shù)十個工具箱，可以解決應(yīng)用中的很多數(shù)學(xué)問題。4、強大的圖形繪制和處理功能：該軟件可以繪制常見的二維三維圖形，如線形圖，條形圖，餅圖，散點圖，直方圖，誤差條圖，玫瑰花圖，極坐標圖等。利用有關(guān)函數(shù)，可以對三維圖形進行顏色光照材質(zhì)紋理和透明性設(shè)置并進行交互處理?？茖W(xué)計算要設(shè)計到大量數(shù)據(jù)的處理，利用圖形展示數(shù)據(jù)場的特征，能顯著提高數(shù)據(jù)處理的效率，提高對數(shù)據(jù)反饋信息的處理速度和能力。MATLAB提供了豐富的科學(xué)計算可視化功能，利用它可以繪制二維三維矢量圖、等值線圖、三維表面圖、曲面圖、二維三維流線圖、三維流錐、流沙圖、流帶圖、流管圖、卷曲圖和剖面圖等，還可以進行動畫制作?；贛ATLAB句柄圖形對象，結(jié)合繪圖工具函數(shù)，可以根據(jù)需要用MATLAB繪制自己的圖形。5、可擴展性能：可擴展性能視該軟件的一大優(yōu)點，用戶可以自己編寫M文件，組成自己的工具箱，方便的解決本領(lǐng)域內(nèi)常見的計算問題。此外，利用MATLAB編譯器可以生成獨立的可執(zhí)行程序，從而可以隱藏算法并避免依賴MATLAB。MATLAB支持DDE、OLE、ActiveX自動化和COM組建等機制，可以與同樣支持該技術(shù)的應(yīng)用程序接口。利用最近推出的COM生成器和Excel生成器，可以利用給定的M文件和MEX文件創(chuàng)建COM組建和Excel插件，從而能夠?qū)崿F(xiàn)與VB、VC等程序的無縫集成。利用Web服務(wù)器，可以實現(xiàn)MATLAB于網(wǎng)絡(luò)的接口。采用互操作技術(shù)，可以實現(xiàn)MATLAB與.NET程序的接口。利用端口API函數(shù)，可以實現(xiàn)MATLAB與硬件的接口。2.2.4面向控制工程應(yīng)用一直是MATLAB的主要功能之一，早期的版本就提供了控制系統(tǒng)設(shè)計工具箱。20世紀90年代初的3.5版推出RobustToolBox，4.0版推出基于模塊圖的控制系統(tǒng)仿真軟件Simulink。到目前為止，MATLAB中包含的控制工程類工具箱己超過十個。MATLAB所具備的強有力的計算功能和圖形表現(xiàn)，以及各種工具箱提供的豐富的專用函數(shù)，為設(shè)計研究人員避免重復(fù)繁瑣的計算和編程，更快、更好；更準確地進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計提供了極大的幫助?？刂葡到y(tǒng)工具箱主要函數(shù)[16]如下。1、線性定常系統(tǒng)（LTI）數(shù)學(xué)模型生成函數(shù)tf()：創(chuàng)建傳遞函數(shù)模型；ss()：創(chuàng)建狀態(tài)方程模型；zpk()：創(chuàng)建零一極點模型；dss()：創(chuàng)建離散狀態(tài)方程模型；get()：獲取模型參數(shù)信息；set()：設(shè)置模型參數(shù)。2、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)c2d()：連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)；d2c()：離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成連續(xù)系統(tǒng)；d2d()：離散系統(tǒng)重新采樣。3、時間響應(yīng)函數(shù)impulse()：計算并繪制沖擊響應(yīng)；step()：計算并繪制階躍響應(yīng)。4、頻率響應(yīng)函數(shù)bode()：計算并繪制波特響應(yīng)；nichols()：計算奈克爾斯圖；nyquist()：計算奈奎斯特圖；pzmap()：繪制零極點圖。5、控制系統(tǒng)分析與設(shè)計圖形用戶接口ltiview：打開定常線性系統(tǒng)(LTI)響應(yīng)分析窗口；sisotool：打開單輸入單輸出系統(tǒng)(SISO)設(shè)計圖形用戶接口。6、模型轉(zhuǎn)換函數(shù)tf2zp()：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點模型；tf2ss()：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型；ss2tf()：狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型；ss2zp()：狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為零極點模型。7、其他函數(shù)str2num()：將輸入字符串轉(zhuǎn)換為數(shù)值；get(handles.edit,'string')：讀取MATLABGUI控件參數(shù)。2.3本章小結(jié)本章介紹了基于MATLAB/GUI的離散控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)知識，其中包括離散控制系統(tǒng)的知識和MATLAB/GUI的知識。通過本章的介紹可以對離散控制系統(tǒng)和MATLAB/GUI設(shè)計有一個初步的認識。第3章MATLABGUI簡介及應(yīng)用3.1MATLABGUI用戶界面（或接口）[17]是指：人與機器（或程序）之間交互作用的工具和方法。如鍵盤、鼠標、跟蹤球、話筒都可成為與計算機交換信息的接口。圖形用戶界面（GraphicalUserInterfaces，GUI）[18]則是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等。假如讀者所從事的數(shù)據(jù)分析、解方程、計算結(jié)果可視工作比較單一，那么一般不會考慮GUI的制作。但是如果讀者想向別人提供應(yīng)用程序，想進行某種技術(shù)、方法的演示，想制作一個供反復(fù)使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。MATLAB為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計的演示程序demo是使用圖形界面的最好范例。MATLAB的用戶，在指令窗中運行demo打開那圖形界面后，只要用鼠標進行選擇和點擊，就可瀏覽那豐富多彩的內(nèi)容。用戶圖形界面（GUI）是程序的圖形化界面。一個好的GUI能夠使程序更加容易的使用。它提供用戶一個常見的界面，還提供一些控件，例如，按鈕，列表框，滑塊，菜單等。用戶圖形界面應(yīng)當是易理解且操作是可以預(yù)告的，所以當用戶進行某一項操作，它知道如何去做。例如，當鼠標在一個按鈕上發(fā)生了單擊事件，用戶圖形界面初始化它的操作，并在按鈕的標簽上對這個操作進行描述。創(chuàng)建MATLAB用戶圖形界面必須由三個基本元素：組件在MATLABGUI中的每一個項目(按鈕，標簽，編輯框等)都是一個圖形化組件。組件可分為三類：圖形化控件（按鈕，編輯框，列表，滾動條等），靜態(tài)元素（窗口和文本字符串)，菜單和坐標系。圖形化控件和靜態(tài)元素由函數(shù)uicontrol創(chuàng)建，菜單由函數(shù)uimenu和uicontextmenu創(chuàng)建，坐標系經(jīng)常用于顯示圖形化數(shù)據(jù)，由函數(shù)axes創(chuàng)建.圖象窗口(Figure)。GUI的每一個組件都必須安排圖象窗口中。以前，我們在畫數(shù)據(jù)圖象時，圖象窗口會被自動創(chuàng)建。但我們還可以用函數(shù)figure來創(chuàng)建空圖象窗口，空圖象窗口經(jīng)常用于放置各種類型的組件。最后，如果用戶用鼠標單擊或用鍵盤鍵入一些信息，那么程序就要有相應(yīng)的動作。鼠標單擊或鍵入信息是一個事件，如果MATLAB程序運行相應(yīng)的函數(shù)，那么MATLAB函數(shù)肯定會有所反應(yīng)。例如，如果用戶單擊一按鈕，這個事件必然導(dǎo)致相應(yīng)的matlab語句執(zhí)行，這些相應(yīng)的語句被稱為回應(yīng)，只要執(zhí)行GUI的單個圖形組件，必須有一個回應(yīng)。3.2軟件設(shè)計步驟3.2.1建立主界面運行MATLAB2010a，點擊File下的New中的GUI創(chuàng)建新的GUI界面[19]，命名為DSS。點擊其中的“TXT”按鈕，創(chuàng)建5個靜態(tài)文本框。在其中分別寫入“歡迎使用本仿真環(huán)境進行控制系統(tǒng)的仿真”，“您可以”，“1、選擇“離散系統(tǒng)”進入相應(yīng)的仿真環(huán)境”，“2、選擇“幫助”查看具體使用方法”，“3、選擇“文件”-“退出”，退出仿真環(huán)境”。如圖3-1所示。圖3-1建立主界面點擊Tools，選擇MenuEditor創(chuàng)建下拉菜單。如圖3-2所示。圖3-2建立下拉菜單3.2.2繪制Bode圖界面創(chuàng)建新的GUI界面，命名為bode，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為log）。如圖3-3所示。“OK”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));c=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit4'),'string'));dbode(a,b,c);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];dbode(a,b,0.1);“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-3建立繪制Bode圖界面3.2.3繪制Nyquist曲線創(chuàng)建新的GUI界面，命名為Nyquist，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-4所示?！癘K”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');nyquist(c,d);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');nyquist(c,d);“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-4建立繪制Nyquist曲線3.2.4繪制Nichols曲線創(chuàng)建新的GUI界面，命名為Nichols，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-5所示。“OK”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');nichols(c,d);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');nichols(c,d);“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-5建立繪制Nichols曲線3.2.5繪制根軌跡創(chuàng)建新的GUI界面，命名為rootlocus，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-6所示。“OK”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');rootlocus(c,d);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');rootlocus(c,d);圖3-6建立繪制根軌跡“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；3.2.6離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷創(chuàng)建新的GUI界面，命名為stability，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-7所示。“OK”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));p=roots(b);%求系統(tǒng)極點q=roots(a); %求系統(tǒng)零點p=p'; %將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量q=q'; %將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量x=max(abs([pq1])); %確定縱坐標范圍x=x+0.1;y=x; %確定橫坐標范圍%clf;holdon;axis([-xx-yy]); %確定坐標軸顯示范圍w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t); %畫單位園axis('square');plot([-xx],[00]); %畫橫坐標軸plot([00],[-yy]); %畫縱坐標軸%text(0.1,x,'jIm[z]');%text(y,1/10,'Re[z]');plot(real(p),imag(p),'x'); %畫極點plot(real(q),imag(q),'o'); %畫零點%title('pole-zerodiagramfordiscretesystem'); %標注標題holdoff;“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];p=roots(b);%求系統(tǒng)極點q=roots(a); %求系統(tǒng)零點p=p'; %將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量q=q'; %將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量x=max(abs([pq1])); %確定縱坐標范圍x=x+0.1;y=x; %確定橫坐標范圍%clf;holdon;axis([-xx-yy]); %確定坐標軸顯示范圍w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t); %畫單位園axis('square');plot([-xx],[00]); %畫橫坐標軸plot([00],[-yy]); %畫縱坐標軸%text(0.1,x,'jIm[z]');%text(y,1/10,'Re[z]');plot(real(p),imag(p),'x'); %畫極點plot(real(q),imag(q),'o'); %畫零點%title('pole-zerodiagramfordiscretesystem'); %標注標題holdoff;“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-7離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷3.2.7階躍響應(yīng)創(chuàng)建新的GUI界面，命名為step，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-8所示?！癘K”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');dstep(c,d);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');dstep(c,d);“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-8建立階躍響應(yīng)3.2.8脈沖響應(yīng)創(chuàng)建新的GUI界面，命名為impulse，在其中加入若干靜態(tài)文本框，動態(tài)文本框，PushBotton，坐標軸（屬性為linear）。如圖3-9所示?！癘K”按鈕的作用是在輸入分子分母及采樣時間后確認開始仿真。在“OK”下編寫程序如下：a=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit1'),'string'));b=str2num(get(findobj(gcbf,'Tag','edit2'),'string'));T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');dimpulse(c,d);“Load”按鈕的作用是在加載仿真程序中實例，這樣在仿真演示的時候會更加方便。在“Load”下編寫程序如下：a=9;b=[2,3,5];T=1;[c,d]=c2dm(a,b,T,'Zoh');dimpulse(c,d);“Gridon”按鈕的作用是在坐標軸中加載網(wǎng)格。其程序如下：gridon；“Gridoff”按鈕的作用是在坐標軸中取消網(wǎng)格。其程序如下：gridoff；“Exit”按鈕的作用是退出仿真。其程序如下：close(gcf)；圖3-9建立脈沖響應(yīng)3.3本章小結(jié)本章介紹了基于MATLAB/GUI的離散控制系統(tǒng)設(shè)計的原理和設(shè)計過程，其中包括界面設(shè)計和程序設(shè)計。程序設(shè)計是本次設(shè)計的核心部分，本章著重介紹了本次設(shè)計的程序，并給出了每部分的完整的程序。第4章仿真系統(tǒng)測試與演示4.1離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷4.1.1MATLAB下穩(wěn)定性的直接求解在系統(tǒng)特性研究中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是最重要指標，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則可以進一步分析系統(tǒng)的其他性能，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)則不能直接應(yīng)用。由控制理論可知，以狀態(tài)方程模型表示的系統(tǒng)，它的狀態(tài)矩陣A的特征根和以傳遞函數(shù)模型表示的系統(tǒng)的極點是一致，只有他們的值都為負數(shù)時系統(tǒng)才會穩(wěn)定。因此，直接而簡便的方法就是求出系統(tǒng)的極點，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以立即得到。在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，eig(G)函數(shù)可以求取一個連續(xù)線性定常系統(tǒng)極點，其中系統(tǒng)模型G可以為傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程或零極點模型表示。另外，用圖形的方式繪制出系統(tǒng)所有特征根或極點在s復(fù)平面上的位置，所以判定連續(xù)系統(tǒng)是否穩(wěn)定只需看一下系統(tǒng)所有特征根或極點是否均位于虛軸左側(cè)即可。4.1.2軟件實現(xiàn)方法及舉例打開軟件，選擇離散系統(tǒng)下離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷，進入界面，如圖4-1所示。圖4-1離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷界面在可編輯文本框內(nèi)輸入分子、分母，點擊“OK”按鈕，可得零極點分布圖，如圖4-2所示。根據(jù)零極點分布，從而判斷離散系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖4-2零極點分布圖4.2離散控制系統(tǒng)Bode圖4.2.1Bode圖在研究控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時，由于信號的頻率范圍很寬（從幾赫到幾百兆赫以上），放大電路的放大倍數(shù)也很大（可達百萬倍），為壓縮坐標，擴大視野，在畫頻率特性曲線時，頻率坐標采用對數(shù)刻度，而幅值（以dB為單位）或相角采用線性刻度。在這種半對數(shù)坐標中畫出的幅頻特性和相頻曲線稱為對數(shù)頻率特性或波特圖。在MATLAB中用bode()函數(shù)來實現(xiàn)波特圖繪制。4.2.2軟件實現(xiàn)方法及舉例打開軟件，選擇離散系統(tǒng)下繪制Bode圖，進入界面，如圖4-3所示。圖4-3繪制Bode圖界面在可編輯文本框內(nèi)輸入分子、分母，點擊“OK”按鈕，可得Bode圖，如圖4-4所示。圖4-4離散控制系統(tǒng)Bode圖4.3離散控制系統(tǒng)Nyquist曲線4.3.1Nyquist穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的基本形式表明，如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復(fù)數(shù)平面的虛軸上既無極點又無零點，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程在右半s平面上根的個數(shù)Z＝P-2N。所謂特征方程是傳遞函數(shù)分母多項式為零的代數(shù)方程，P是開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù),N是當角頻率由0變化到∞時G(s)的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)還指出：Z＝0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；Z≠0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推廣形式：當開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復(fù)數(shù)平面的虛軸上存在極點或零點時，必須采用判據(jù)的推廣形式才能對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性作出正確的判斷。在推廣形式判據(jù)中，開環(huán)頻率響應(yīng)G(s)的奈奎斯特圖不是按連續(xù)地由0變到∞來得到的，變化路徑如圖4-5所示，稱為推廣的奈奎斯特路徑。在這個路徑中，當遇到位于虛軸上G(s)的極點（圖中用×表示）時，要用半徑很小的半圓從右側(cè)繞過。只要按這條路徑來作出G(s)從0變化到∞時的奈奎斯特圖，則Z＝P-2N和關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論仍然成立。MATLAB中用nyquist()繪制系統(tǒng)Nyquist圖。圖4-5變化路徑解釋說明圖4.3.2軟件實現(xiàn)方法及舉例打開軟件，選擇離散系統(tǒng)下繪制Nyquist圖，進入界面，如圖4-6所示。圖4-6繪制Nyquist曲線界面在可編輯文本框內(nèi)輸入分子、分母，點擊“OK”按鈕，可得Nyquist圖，如圖4-7所示。圖4-7離散控制系統(tǒng)Nyquist曲線4.4離散控制系統(tǒng)Nichols圖4.4.1Nichols圖Nichols圖[20](對數(shù)幅相圖)是描述系統(tǒng)頻率特性的一種圖示方法。該圖縱坐標表示頻率特性的對數(shù)幅值，以分貝為單位；橫坐標表示頻率特性的相位角。對數(shù)幅相特性圖以頻率ω作為參變量，用一條曲線完整地表示了系統(tǒng)的頻率特性。Nichols圖的幅值和相角組成直角坐標。Nichols圖多用于控制系統(tǒng)的校正。Nichols圖很容易由Bode圖上的幅頻曲線和相頻曲線合合成而得到。對數(shù)幅相特性圖有以下特點：1、由于系統(tǒng)增益的改變不影響相頻特性，故系統(tǒng)增益改變時，對數(shù)幅相特性圖只是簡單地向上平移（增益增大）或向下平移（增益減?。?，而曲線形狀保持不變；2、G（ω）和1／G（jω）的對數(shù)幅相特性圖相對原點中心對稱，即幅值和相位均相差一個符號；3、利用對數(shù)相幅特性圖，很容易由開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性，可方便地用于確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及解決系統(tǒng)的綜合校正問題。4.4.2軟件實現(xiàn)方法及舉例打開軟件，選擇離散系統(tǒng)下繪制Nichols圖，進入界面，如圖4-8所示。圖4-8繪制Nichols圖界面在可編輯文本框內(nèi)輸入分子、分母，點擊“OK”按鈕，可得Nichols圖，如圖4-9所示。圖4-9離散控制系統(tǒng)Nichols圖4.5離散控制系統(tǒng)根軌跡4.5.1根軌跡根軌跡的繪制：在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導(dǎo)出的8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點的個數(shù)。根軌跡的始點（相應(yīng)于K=0）為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，根軌跡的終點（相應(yīng)于K=∞）為開環(huán)傳遞函數(shù)的有窮零點或無窮遠零點。根軌跡形狀對稱于坐標系的橫軸（實軸）。實軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環(huán)傳遞函數(shù)的位于實軸上的極點和零點由右至左順序編號，由奇數(shù)點至偶數(shù)點間的線段為根軌跡。實軸上兩個開環(huán)極點或兩個開環(huán)零點間的根軌跡段上，至少存在一個分離點或會合點，根軌跡將在這些點產(chǎn)生分岔。在無窮遠處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)與零點數(shù)之差。根軌跡沿始點的走向由出射角決定，根軌跡到達終點的走向由入射角決定。根軌跡與虛軸（縱軸）的交點對分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要