生活中的黃金比有哪些

生活中的黃金比有哪些？把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開(kāi)始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"斐波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲斐波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。

菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

一個(gè)很能說(shuō)明問(wèn)題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18

。

黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1

是指分一線段為兩部分，使得原來(lái)線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。

利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。

2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為l的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。

其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國(guó)也有記載。雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過(guò)印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃?、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。

黃金分割〔golden

section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618

，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。

發(fā)現(xiàn)歷史

由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱黃金分割為神圣分割。

到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。

|..........a...........|

+-------------+--------+

-

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b

|

a

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b

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+-------------+--------+

-

|......b......|..a-b...|

通常用希臘字母

表示這個(gè)值。

黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。

確切值為根號(hào)5+1/2

黃金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)，前面的1024位為:

1.6180339887

4989484820

4586834365

6381177203

0917980576

2862135448

6227052604

6281890244

9707207204

1893911374

8475408807

5386891752

1266338622

2353693179

3180060766

7263544333

8908659593

9582905638

3226613199

2829026788

0675208766

8925017116

9620703222

1043216269

5486262963

1361443814

9758701220

3408058879

5445474924

6185695364

8644492410

4432077134

4947049565

8467885098

7433944221

2544877066

4780915884

6074998871

2400765217

0575179788

3416625624

9407589069

7040002812

1042762177

1117778053

1531714101

1704666599

1466979873

1761356006

7087480710

1317952368

9427521948

4353056783

0022878569

9782977834

7845878228

9110976250

0302696156

1700250464

3382437764

8610283831

2683303724

2926752631

1653392473

1671112115

8818638513

3162038400

5222165791

2866752946

5490681131

7159934323

5973494985

0904094762

1322298101

7261070596

1164562990

9816290555

2085247903

5240602017

2799747175

3427775927

7862561943

2082750513

1218156285

5122248093

9471234145

1702237358

0577278616

0086883829

5230459264

7878017889

9219902707

7690389532

1968198615

1437803149

9741106926

0886742962

2675756052

3172777520

3536139362

1076738937

6455606060

5922

早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯就發(fā)現(xiàn)：如果將一個(gè)長(zhǎng)度分割成大小兩段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，那么這一比值等于0.618，人稱“黃金分割”。現(xiàn)在科學(xué)研究表明，0.618的位置經(jīng)常成為自然界乃至生活的最佳狀態(tài)。

稍微留心一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)，節(jié)目主持人站在舞臺(tái)長(zhǎng)約占0.618的位置，會(huì)更顯風(fēng)采，若站在正中間，反而會(huì)顯得呆滯。一個(gè)體態(tài)勻稱的人，膝蓋到腳趾與肚臍到腳底的長(zhǎng)度之比也為0.618。

有趣的是，人們認(rèn)為樂(lè)曲也有“黃金分割”。數(shù)學(xué)家對(duì)莫扎特的樂(lè)曲做過(guò)分析：莫扎特的每一段鋼琴協(xié)奏曲都可以分成兩大部分，顯示部和展開(kāi)——再現(xiàn)部。如果計(jì)算一下節(jié)拍次數(shù)，其第一部分和第二部分節(jié)拍數(shù)的比幾乎與黃金分割完全一致。

0.618也可以用于健康長(zhǎng)壽方面。人的正常體溫為37℃，與0.618的乘積為22.8℃，因此人在環(huán)境溫度為22℃至24℃時(shí)感覺(jué)最舒適，這時(shí)肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能處于最佳狀態(tài)。人的動(dòng)與靜也應(yīng)該保持0.618的比例關(guān)系，大致四分動(dòng)、六分靜，這是最佳的養(yǎng)生和長(zhǎng)壽之道。

做一個(gè)rt三角形abc,直邊ac的長(zhǎng)度是直邊bc的一半，以a為圓心，ac為半徑，做圓交ac于d,以b為圓心，bd為半徑做圓交bc于e，be與bc之比即為黃金分割。筆直可計(jì)算出，為

[5^(1/2)-1]/2≈0.618

記住0.618就可以了.這個(gè)精度足夠用了.

就像圓周率一樣,一般情況下記到3.14就可以了,在工程上也不過(guò)用到3.1415926.只有航空航天等領(lǐng)域才可能用到小數(shù)點(diǎn)后幾十位幾百位.

0.618是錯(cuò)誤的，正確的是（根號(hào)打不出來(lái)，我用文字表達(dá)）

根號(hào)5，然后整個(gè)減1，最后整個(gè)除以2

大概就是這個(gè)形式，根號(hào)不清楚，湊合著看，根據(jù)描述寫一次

（√5－1）/2

的確，一般不用太精確的，記住0.618就可以了，如果想要精確的，可以按照上面他們說(shuō)的方法計(jì)算。

這里給出一個(gè)比較精確的數(shù)值：

0.61803398874989484820458683436564生活中的黃金比黃金比0.618這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn):人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…;有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。建筑師們對(duì)數(shù)學(xué)0.618…特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。1、人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而25÷37=0.676很接近0.618。2.電腦顯示器長(zhǎng)與寬比值約為1.6。(1/0.618=1.618)3.理想體重計(jì)算很接近身高×(1-0.618)。4.普通人一天上班8小時(shí)，8×0.618=4.944，上班第5個(gè)小時(shí)是最需要休息的時(shí)候，同時(shí)也是開(kāi)始期待下班的時(shí)候。5.小學(xué)生一節(jié)課40分鐘，而注意力只有40×(1-0.618)=15.28分鐘，因此教師必須不斷注意學(xué)生的學(xué)習(xí)。生活中的黃金分割畢達(dá)哥拉斯有一句名言：凡是美的東西都有共同的特性，那就是部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)這位美的“使者”的足跡。運(yùn)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)選法中的0.618法，還能給我們帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益呢!黃金數(shù)0.618，真是一件造福人類的絢麗瑰寶!下面請(qǐng)欣賞她的魅力吧！【1】0.618是黃金分割率。事實(shí)證明，0.618在建筑、書法、繪畫、音樂(lè)等領(lǐng)域都有充分體現(xiàn)，而醫(yī)學(xué)與0.618更有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，它可以解釋人為什么在環(huán)境溫度為22至24攝氏度時(shí)感覺(jué)最舒適。因?yàn)槿说恼ｓw溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度，在這一環(huán)境溫度中，機(jī)體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)?！?】0.618在養(yǎng)生中也起重要作用?！吧谟谶\(yùn)動(dòng)”，可也有人認(rèn)為養(yǎng)生強(qiáng)調(diào)靜養(yǎng)。其實(shí)，從辯證觀點(diǎn)看，動(dòng)和靜是一個(gè)0.618比例的關(guān)系，大約四分動(dòng)六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病，攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜，這是不是能稱為飲食的0.618呢？【3】中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家菲波那契（以下稱“菲氏”）調(diào)查了大量人體數(shù)值后獲知，人體肚臍以下長(zhǎng)度與身高之比接近0.618，其中少數(shù)人的這個(gè)比值等于0.618，被視為“標(biāo)準(zhǔn)美人”。因此，在人體繪畫，美術(shù)，雕塑等方面，都以這一比例為標(biāo)準(zhǔn)，以使作品最佳。如古希臘神話中的太陽(yáng)神阿波羅的形象，女神維納斯的塑像，分別代表男女健美體型，并完全符合黃金分割。人體肚臍還是身高的黃金點(diǎn)?！?】裙子的長(zhǎng)短指標(biāo)線，超短裙的給人輕佻印象,長(zhǎng)裙給人的守舊印象,合適長(zhǎng)短設(shè)計(jì)體現(xiàn)優(yōu)雅的淑女風(fēng)范，膝裙似乎更加含蓄、現(xiàn)代，也更容易給男人們留下美好的印記。其設(shè)計(jì)也體現(xiàn)黃金分割的應(yīng)用【5】在我們生活環(huán)境中，門、窗、桌子、箱子、書本之類的物體，它們的長(zhǎng)度與寬度之比近似0.618，就連普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比，蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比也接近0.618?！?】節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置?！?自然】有人研究過(guò)向日葵，發(fā)現(xiàn)向日葵花有89個(gè)花辮，55個(gè)朝一方，34個(gè)朝向另一方，你算算，34/55約等于多少？哈哈，0.618【8自然】植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來(lái)了美麗的綠色世界。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來(lái)代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個(gè)角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過(guò)計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°137.5°:222.5°222≈0.618。瞧，這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長(zhǎng)，也是符合這個(gè)規(guī)律的【9生活】19世紀(jì)中葉，德國(guó)心理學(xué)家費(fèi)希納曾經(jīng)做過(guò)一次別出心裁的試驗(yàn)。他召開(kāi)一次“矩形展覽會(huì)”，會(huì)上展出了他精心制作的各種矩形，并要求參觀者投票選擇各自認(rèn)為最美的矩形。結(jié)果以下四種矩形入選：矩形長(zhǎng)×寬寬與長(zhǎng)之比18×55∶8=0.625213×88∶13=0.615321×1313∶21=0.619434×2121∶34=0.618有趣的是，所得的四個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，它們的比都接近于0.618?！?0建筑】早在公元前五世紀(jì)，希臘建筑家就知道0.618的比值是協(xié)調(diào)，平衡的結(jié)構(gòu)。文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高之比都接近于0.618。古時(shí)候的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金數(shù)的比來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀。黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩。古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是0.618，成了舉世聞名的完美建筑。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來(lái)設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、美麗。連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡?！?1藝術(shù)】1483年左右，達(dá)芬奇畫的一副未完成的油畫，包圍著圣杰羅姆軀體的黑線，就是一個(gè)黃金分割的矩形，當(dāng)時(shí)