專題06 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（難點）（原卷版）

專題06正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（難點）一、單選題1．正比例函數(shù)，，的共同特點是（

）A．圖象經(jīng)過相同的象限 B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大 D．圖象都經(jīng)過原點2．已知函數(shù)，若函數(shù)值，則自變量取值為（

）A． B． C．或 D．3．對于函數(shù)（k是常數(shù)，），下列說法不正確的是（

）A．該函數(shù)是正比例函數(shù) B．該函數(shù)圖象過C．該函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限 D．y隨著x的增大而增大4．已知的底邊上的高為8cm，當(dāng)?shù)走厪?6cm變化到5cm時，的面積(

)A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm25．無論a取什么實數(shù)，點都在直線l上，若是直線l上的點，那么的值是（

）A．0 B．1 C．4 D．96．如圖，點為反比例函數(shù)（，）上的一點，點為軸負(fù)半軸上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點．若點恰好也在反比例函數(shù)的圖像上，且點的橫坐標(biāo)是點橫坐標(biāo)的兩倍，則的值為（

）

A． B． C． D．7．已知函數(shù)（k為常數(shù)且），函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．則下列判斷正確的是（）①函數(shù)的圖象上的點的橫坐標(biāo)不可能等于2．②若當(dāng)時，x的取值范圍為或．A．①②都正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①②都錯誤8．如圖已知反比例函數(shù)：的圖像如圖所示，將該曲線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點是曲線上一點，點在直線上，連接、，若，的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，中，點在第一象限，且，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，且點的縱坐標(biāo)為2，則的值為（

）A．1 B． C． D．210．某地扶貧人員甲從辦公室出發(fā)，騎車勻速前往所A村走訪群眾，出發(fā)幾分鐘后，扶貧人員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在辦公室，無法聯(lián)系，于是騎車沿相同的路線勻速去追甲．乙剛出發(fā)2分鐘，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在辦公室，立刻原路原速騎車返回辦公室，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回辦公室，甲繼續(xù)原路原速趕往A村．甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．有下列四個說法：①甲出發(fā)10分鐘后與乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回辦公室用時4分鐘．其中所有正確說法的序號是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④二、填空題11．如果，那么．12．如圖，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，為的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D，則k的值是．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的一條邊軸于點B，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)（，）的圖象交于點D，連結(jié)，，若點D是中點，的面積為3，則k的值為．

14．如圖，甲、乙兩輛摩托車從相距的A，B兩地同時相向而行，分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時問之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①乙摩托車行駛的速度是；②當(dāng)時，甲車的行駛路程超過；③當(dāng)時，甲摩托車離A地的距離小于乙摩托車離A地的距離；④甲、乙兩車相距不超過時，．15．設(shè)p，q都是實數(shù)，且．我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．請寫出一個閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”：．16．如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），…，直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點A1，A2，A3，…，An；函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn，那么S2019=．

17．在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，則k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函數(shù)，滿足：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k＝．18．函數(shù)的圖像如圖所示，下列對該函數(shù)性質(zhì)的論斷正確的是（1）該函數(shù)的圖像是中心對稱圖形；（2）當(dāng)時，該函數(shù)在時取得最小值2；（3）在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減?。唬?）的值不可能為1．三、解答題19．如圖，正方形分割成兩個小正方形和兩個長方形．(1)若正方形邊長為，正方形的面積是正方形的一半，求正方形的邊的長．(2)若正方形面積為，設(shè)，四邊形的面積為，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．(3)四邊形的面積是否能夠等于正方形面積的一半，如果能，請求出長，如果不能請說明理由．20．媒體報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？21．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D、B在坐標(biāo)軸上，點E在AP上，點P、F在函數(shù)上,已知正方形OAPB的面積是9.(1)求k的值和直線OP的解析式;(2)求正方形ADFE的邊長(3)函數(shù)在第三象限的圖像上是否存在一點Q，使得△ABQ的面積為10.5？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．某種原料需要達到及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度與時間之間的關(guān)系，其中線段表示原料加熱階段：線段軸，表示原料的恒溫階段；曲線是雙曲線的一部分．表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)填空：的值為______；(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的時間長度．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過、兩點，為直角三角形，軸，軸，，．(1)求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo)；(2)點是軸正半軸上的動點，連接、；①求的最小值；②點是反比例函數(shù)的圖象上的一個點，若是以為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點的坐標(biāo)．24．小剛和小聰同住一個小區(qū)，商量周日去體育場看一場足球賽．周日下午，小剛先出發(fā)去體育場，走了一段路后，在途中停下去便利店買水，后來發(fā)現(xiàn)球賽的時間快到了，就加快腳步走向體育場：小聰因家中有事遲出發(fā)，離家后跑步去體育場，如圖所示：他們從家到體育場所走的路程S（米）與小剛離家時間t（分鐘）之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小剛家到體育場的路程是_________米，小聰比小剛早到體育場_________分鐘；(2)小剛出發(fā)幾分鐘后，小聰追上了小剛？(3)體育場的球賽是下午，小剛在便利店買完水后如果還按原來走路的速度到體育場，是否會遲到？若遲到，請計算出遲到幾分鐘？若沒遲到，請說明理由．25．我們研究反比例函數(shù)圖象平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖象向左平移一個單位，可以得到函數(shù)的圖象（如圖①），觀察圖象，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“”，錯誤的打“”）：①該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是；（_________）②該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是；（_________）③當(dāng)時，y隨x的增大而減??；（_________）

(2)在圖②中畫出函數(shù)的