中考河南·專題：探索規(guī)律題

專題探索規(guī)律題

這類問題是根據(jù)給出的具有某種規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過觀察、分析，探究所蘊含的本質規(guī)律和共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此探索出一般性的結論．考查學生的歸納、概括、類比能力．解決這類問題的思路：從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論，必要時可以進行驗證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實際意義，即“從特殊情形入手——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律——猜想結論——驗證”．河南省中考試題往往會在選擇題最后一題出現(xiàn)考查探索規(guī)律類的試題．例如：2016年中考試題第8題、2015年中考試題第8題都考查了點的坐標規(guī)律．類型一數(shù)式規(guī)律這類問題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結論．解決這類題目的關鍵是找出題目中的規(guī)律，即不變的和變化的，變化部分與序號的關系．例1(2017·信陽一模)觀察下列一組數(shù)：，，，，，….它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是

．【分析】

把分數(shù)的分子、分母看作兩個個體，分別觀察分子、分母間的變化規(guī)律，進而寫出答案．【自主解答】

觀察這組數(shù)據(jù)的分子，得第n個數(shù)的分子為2n－1，觀察這組數(shù)據(jù)的分母，得第n個數(shù)的分母為(n＋1)2，所以第n個數(shù)是故答案為1．(2017·武漢)按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三個數(shù)的和為768，則n為()

A．9B．10C．11D．122．(2017·岳陽)觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據(jù)這個規(guī)律，則21＋22＋23＋24＋…22017的末尾數(shù)字是()A．0B．2C．4D．6BB例2(2017·濱州)觀察下列各式：請利用你所得結論，化簡代數(shù)式(n≥3且n為整數(shù))，其結果為

．【分析】

先根據(jù)等式找出每個式子的規(guī)律，然后再化簡代數(shù)式．【自主解答】3．(2017·巴中)觀察下列各式：請你將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表達出來____________________．4．(2017·黃石)觀察下列等式：

請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數(shù))______.(寫出最簡計算結果即可)類型二圖形變化規(guī)律這類題目通常是給出一組圖形的排列(或通過操作得到一系列的圖形)，探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊含的數(shù)量關系．解決此類問題：先觀察圖案的變化趨勢是增加還是減少，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有字母的代數(shù)式進行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值．例3(2016·重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為(

)

A．64B．77C．80D．85【分析】

觀察圖形特點，可將圖形分為兩部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圓圈的個數(shù)分別是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，據(jù)此總結出規(guī)律求解即可．【自主解答】

通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是第一個圖形為3＋12＝＋12＝4，第二個圖形為6＋22＝＋22＝10，第三個圖形為10＋32＝＋32＝19，第四個圖形為15＋42＝＋42＝31，…所以第n個圖形為＋n2.當n＝7時，圖中小圓圈的個數(shù)為＋72＝85，故選D.5．(2017·隨州)在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當n＝11時，芍藥的數(shù)量為()A．84株B．88株C．92株D．121株B6．(2017·綿陽)如圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為()C類型三點的坐標規(guī)律這類問題要求探索圖形在運動過程中的規(guī)律，通常以平面直角坐標系為載體探索點的坐標的變化規(guī)律．解答時，應先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方沒有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．例4(2015·河南)如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線．點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則2015秒時，點P的坐標是(

)A．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)【分析】

根據(jù)點P的運動速度，找出點P完成一個循環(huán)需要的時間，根據(jù)這個規(guī)律寫出答案．【自主解答】

一個半圓的弧長是πr＝π，點P運動的長度為×2015.設點P運動了n個半圓，則有×2015＝nπ，∴n＝＝1007.當點P運動1007個半圓時，點P恰好從上半圓運動到點x軸；當點P再運動個半圓時，點P恰好運動到下半圓的中點處．此時，點P的橫坐標為2×1007＋1＝2015，縱坐標為－1，即點P的坐標為(2015，－1)．故選B.7．(2017·宛城一模)如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點O，點P從點B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運動，則第2017秒時，點P的坐標是()A．(1，)B．(－1，－)C．(1，－)D．(－1，)C8．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB＝30°，點A