小學五年級奧數(shù)舉一反三第24周-分解質因數(shù)(二)

專題簡析許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關，對于這類題目，我們可以用分解質因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應用分解質因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關的應用題。第一頁第二頁，共12頁。王牌例題1：

三個質數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？【思路導航】三個質數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個質數(shù)是2。80－2=78，剩下兩個質數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個質數(shù)是2、37和41。最大積是2×37×41=3034。第二頁第三頁，共12頁。舉一反三11.如果A+B＝70，A×B＝1161，A比B大，那么A-B等于多少？2.把1,2,3,4,5,6,7,8,9九張卡片分別給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個數(shù)的和是16?！北f：“我的三個數(shù)的積是63?！眴柤住⒁?、丙各拿了哪幾張卡片？3.長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米？第三頁第四頁，共12頁。王牌例題2：

一個兩位數(shù)除310余37，這個數(shù)可以是()或()。【思路導航】已知一個兩位數(shù)除310余37，如果310減去37，差一定能被這個兩位數(shù)整除，然后把差進行分解，分解時須注意這個兩位數(shù)必須比37大。310－37=273

273=3×7×13=3×91=7×39答：這個數(shù)是39或91。第四頁第五頁，共12頁。舉一反三21.

237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2.5100除以一個三位數(shù)，余數(shù)是95，這個三位數(shù)最大是多少？3.有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長。第五頁第六頁，共12頁?！舅悸穼Ш健扛鶕咳朔N樹棵數(shù)×參加人數(shù)=1073棵，把1073分解質因數(shù)：1073=29×37，再根據學生恰好平均分成3組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1，由于只有37比3的倍數(shù)多1，所以有37人，平均每人種29棵。王牌例題3：

某班同學在班主任老師帶領下去種樹，學生恰好平均分成3組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么平均每人種了多少棵？第六頁第七頁，共12頁。舉一反三31.一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？2.老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。問每支鋼筆原價多少元？3.王老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？第七頁第八頁，共12頁。

第八頁第九頁，共12頁。舉一反三4

第九頁第十頁，共12頁。王牌例題5：

小明用21.6元買了一種賀卡若干張，如果每張賀卡的價錢便宜1角，那么他還能多買3張。小明買了多少張賀卡？【思路導航】根據題意可知：賀卡的單價×張數(shù)=216角，它們乘積的質因數(shù)和216的質因數(shù)相同。我們可以先把216分解質因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式進行分析：216=23×33=8×27=9×24，顯然，216角可