4.2.1等差數(shù)列課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列

1.北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外的石板數(shù)依次為9，18，27，36，45，54，63，72，81.2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上對應的意大利尺碼分別是：

34，36，38，40，42，44，46，484.

某人向銀行貸款a萬元,貸款時間為n年.

如果個人貸款月利率為r,

那么按照

等額本金方式還款,他從某月開始,每月應還本金b(=

)元,每月支付給銀

行的利息(單位:元)依次為

3.

測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度,得到從距離地面20m起

每升高100m處的大氣溫度(單位:0C)依次為

25,

24,

23,

22,

21.③ar,

ar-br,

ar-2br,

ar-3br,

...④這四個數(shù)列有什么共同特征？一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示.等差數(shù)列的定義判斷以下數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，求出公差。(3)1,1,1,1,1；(2)6，4，2；(1)4，7，10，13，16;(4)1，1，2，3，4，5，6(5)-3，-2，-1，1，2，3，4

在如下的兩個數(shù)之間,插入一個數(shù)使這三個數(shù)成為一個等差數(shù)列:(1)2,(),

4(2)-12,(),0（3）a,（

）,b

3-6如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。等差中項問題：如果已知一個等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，那么如何求出這個數(shù)列的通項an？

等差數(shù)列的通項公式首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為a1,an,n,d知三求一等差數(shù)列的通項公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d

例1

(1)

已知等差數(shù)列的通項公式為求的公差和首項.

(2)

求等差數(shù)列8,5,2,...的第20項.例2是不是等差數(shù)列的項?如果是,是第幾項？

②任給一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k,b為常數(shù))，則f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，構成一個等差數(shù)列{nk＋b}，其首項為________，公差為____. ①公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(n,an)組成的集合，這些點均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)k

an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)思考

我們知道數(shù)列是自變量為n的函數(shù)，你認為等差數(shù)列與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關？125a1xf(x)O346a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)結論：當d＞0時，數(shù)列{an}單調(diào)遞增;當d＜0時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減；當d＝0時，等差數(shù)列{an}為常數(shù)列.探究：可以從函數(shù)的角度，研究等差數(shù)列的單調(diào)性嗎？探究新知題型一：基本量的應用例3.（1）已知等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，則它的項數(shù)是________.（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7等于______.

20（2）.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=15,a7=27,則過點P(3,a3),Q(5,a5)的直線斜率為：

;46

4題型二：判斷（證明）等差數(shù)列例4.下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？（1）an=4-2n,（2）an=n2+n,

（3）a3n+1（an是公差不為0的等差數(shù)列）(1)證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式.1等差