高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理試題

第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)1,5,6,7,9二次函數(shù)圖象與性質(zhì)2,3,4,8,10,12,13,14,15,16二次函數(shù)、冪函數(shù)綜合11基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2016·河南南陽(yáng)模擬)已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象過點(diǎn)(12,22),則k+(A)12 (B)1 (C)3解析:因?yàn)閒(x)=k·xα是冪函數(shù),所以k=1.又f(x)的圖象過點(diǎn)(12,22所以(12)α=2所以α=12所以k+α=1+12=32.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(D)解析:對(duì)于選項(xiàng)A,C都有-所以abc<0,故排除A,C;對(duì)于選項(xiàng)B,D,都有-b2即ab<0,則當(dāng)c<0時(shí),abc>0.選D.3.函數(shù)f(x)=ax2-(a-1)x-3在區(qū)間[-1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(-∞,13] (B)(-∞(C)(0,13] (D)[0,1解析:由于函數(shù)f(x)=ax2-(a-1)x-3在區(qū)間[-1,+∞)上是增函數(shù),所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a>0由此得0≤a≤134.(2016·湖北宜昌二模)函數(shù)f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是(C)(A)[-20,4] (B)(-20,4) (C)[-20,92] (D)(-20,9解析:由函數(shù)f(x)=-2x2+6x可知,二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對(duì)稱軸為x=32,當(dāng)-2≤x<32時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)32≤函數(shù)的最大值為f(32)=9又f(-2)=-20,f(2)=4.故選C.5.(2016·湖北荊州高三上學(xué)期期末)冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖),設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xa,y=xb的圖象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-1b(A)0 (B)1 (C)12解析:因?yàn)锽M=MN=NA,點(diǎn)A(1,0),B(0,1),所以M(13,23),N(23,分別代入y=xa,y=xb,得a=log2313,b=log所以a-1b=log2316.(2016·四川綿陽(yáng)市高考診斷)已知函數(shù)f(x)=x2-m是定義在區(qū)間[-3-m,m2-m]上的奇函數(shù),則下列成立的是(A)(A)f(m)<f(0) (B)f(m)=f(0)(C)f(m)>f(0) (D)f(m)與f(0)大小不確定解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)f(x)=x-1,定義域不是[-6,6],不合題意;當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)f(x)=x3在定義域[-2,2]上單調(diào)遞增,又m<0,所以f(m)<f(0).故選A.7.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則a+c的最小值是(A)(A)2 (B)42 (C)4 (D)22解析:由題二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),所以a>0,Δ=4-4ac≤0,所以a>0,c>0,ac≥1,所以a+c≥2ac≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)取等號(hào).故選A.8.(2015·合肥模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,則f(x)=.

解析:由題意知f(-1所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若y=xa2-.

解析:因?yàn)楹瘮?shù)在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),所以a2-4a-5<0.所以-1<a<5,則整數(shù)a=0,1,2,3,4.又函數(shù)是偶函數(shù),所以a2-4a-5是偶數(shù),所以整數(shù)a的值可以是1,3.答案:1或310.已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1∈(-1,0),x2∈(3,+∞),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:由題意可知f所以m即m所以65答案:(65,3能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.函數(shù)y=x-x1解析:函數(shù)y=x-x13為奇函數(shù).排除C,D;當(dāng)x>0時(shí),由x-x13>0,即x12.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702066已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,則(B)(A)?x∈(0,1),都有f(x)>0(B)?x∈(0,1),都有f(x)<0(C)?x0∈(0,1),都有f(x0)=0(D)?x0∈(0,1),都有f(x0)>0解析:由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,拋物線開口向上,因?yàn)閒(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,所以?x∈(0,1),都有f(x)<0.故選B.13.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702067函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2-12x+16,則直線y=2與函數(shù)f(x)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是(D)(A)1 (B)2 (C)4 (D)5解析:f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱.當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2-12x+16.當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=-f(2-x)知2-x>1,從而可求f(x)=-2x2-4x.令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6,令-2x2-4x=2可得x3=-1.橫坐標(biāo)之和為5.故選D.14.(2016·衡水中學(xué)高二上第二次調(diào)研)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4,則x+y的最小值為.

解析:因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),且xy+2x+y=4,設(shè)x+y=k>0,則y=k-x代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,關(guān)于x的方程有解,所以Δ=[-(k+1)]2-4×(4-k)≥0,解之得k≤-3-26或k≥26-3,又因?yàn)閗>0,所以k≥26-3,即x+y的最小值為26-3.答案:26-315.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702068已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是.

解析:法一由題意知,函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=-1,則當(dāng)0<a<3時(shí),x1+x22=1又x1<x2,故x1比x2離對(duì)稱軸近,所以f(x1)<f(x2).法二f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1-(ax2=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+2a]=(x1-x2)(3a-a2)<0.答案:f(x1)<f(x2)16.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702070若x∈[1,16],則y=log2x2·log2x16.

解析:y=log2x2·log2=(log2x-1)(log2x-4)=(log2x)2-5log2x+4.設(shè)t=log2x.因?yàn)?≤x≤16,所以0≤t≤4.所以y=t2-5t+4=(t-52)2-9所以當(dāng)t=52時(shí),y有最小值-9此時(shí)由log2x=52知x=42當(dāng)t=0時(shí),y有最大值4,此時(shí)由log2x=0知x=1.故f(x)的最大值是4,最小值是-94答案:[-94,4好題天天練1.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702071若函數(shù)f(x)=1+3x+(A)-49 (B)[-49(C)(-∞,-49] (D)[-49解題關(guān)鍵:換元轉(zhuǎn)化法.解析:由題意得1+3x+a·9x≥0的解集為(-∞,1],即[(13)x]2+(13)x+a≥0的解集為(-令t=(13)x,則t≥1即方