相似二相似三角形6大證明技巧

2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似A反AA反AEDACB（AA，∴AE·AC=AD·AB.CBBEB反XAO（AAOA·OC=OD·OB.DCCDABACB（AA，∴ACHB如圖，已知∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHAB,BC2BHBA,HC2HAA EBDCADBECAXAEF=∠ACB（2∠BEO=∠CFOEOEOF AB2ACADBD DAD 已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHABBC2BHBAHC2HAC （A【例1】ABCDEABDEBCFDCCF F F

【例2】△ABCBAC90MBCDMBCCADABEAM2MDAEAE 【例3】如圖，在Rt△ABCADBCABCBEACE，ADFBFAB． AEF EF【例4】如圖，在△ABC，AD平分∠BAC，ADADEBC的延長(zhǎng)線FFD2FBFCEAE 需證AF2FB

,【例5】ABCDEBACEADFECADACBECEADFCF ACBECE

,【例6】如圖，△ACB為等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°AB2BE

BC22BEA 【例7】△ABCABACADPAD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BPACE，交CFF．求證BP2PEPF．AEPEP PC,PC2PE

,【例8ABCDBACAD于OE、交CDFOB2OEOFAEAEDOCBOBOAOE OC 【例9】如圖，在△ABC中，已知A90ADBCDEAC的中點(diǎn)，DEABFABAFACDF．AEBEBDF需要證AB 即證ABAD,DF BD 【例10】△ABCBD、CEEHBCHBD于G、交CA的延長(zhǎng)線MHE2HGMH．MAEDGHE2BHHC,HGMHBHAEDG 【例11】如圖，在△ABCADBCDDEABEDFACFEF，求EFEF

AD2AEAB,AD2AFAEABAFAC,EAF△EAF【例12】如圖，在△ABCBAC90DACAEBDECBDECDADEDECD2AD2DE

【例13】Rt△ABC中，AD⊥BC，PAD中點(diǎn)，MN⊥BCMN2ANANP ANPDA、MNE,

MNNEAN【例14】ABCD中，E、FAD、CD上，EF//AC，BE、BF分ACM、N.，求證：AM=CN. FNC【例15】AB=AC，BD//AC，AB//CEABD、CED、E.求ANANMDAMMC

AE,

NE

DE

ABAC,

CNNEAE,CM DE CNCM,△CNM∽△CAD PEN，BEPFM.AE

PMEM,PNAPNPM NPM

PFFB,

FNEC,

EC,AC FNFM,△FNM 【例17】BFDE內(nèi)接于△ABC，CEDFN，AFEDAFP.求證AMDMDNP EM

AEAD,ENAD,

EN,△EMN

AC

CE上，DQ//BE，PQBERCFSRS13AFEGQRPFEGQRPSAD、BCK、NKNAC、BDP、QOQOQNPKSR