四川省德陽市2021-2022學年高二上學期期末文科數(shù)學試題

德陽市高中2020級第三學期教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學試卷（文科）說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知，若命題對應的集合為，則對應的集合為（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.在投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，事件：向上的點數(shù)為奇數(shù)；事件：向上的點數(shù)是6，則事件與事件（）A既互斥又對立 B.互斥但不對立 C.對立但不互斥 D.既不互斥也不對立4.、、是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.垂直于同一直線的兩條直線平行 B.平行于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩條直線平行 D.垂直于同一平面的兩個平面平行5.一個三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則其體積為（）A B. C.2 D.16.如圖是是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計總體的平均數(shù)為（）A.24 B.25 C.26 D.277.命題：三角形中，角、、所對的邊分別為、、，若邊，，角，則三角形的外接圓的面積為；命題，恒成立，則以下命題為真命題的是（）A B. C. D.8.，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.10.是圓上恰有兩個點到直線的距離等于的（）條件．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11.是橢圓上的一點，、分別是橢圓的左右焦點，已知，三角形的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.12.底面為正方形，頂點在底面的射影為底面的中心的棱錐叫正四棱錐，由正四棱錐截得的棱臺叫正四棱臺．已知正四棱臺的上底和下底分別是邊長為、的正方形，高（上下底面的距離）為4，四條側(cè)棱、、、都相等且延長線交于一點，則以下說法正確的有（）①側(cè)棱與下底面邊長所在直線是異面直線，且所成角的正切值為；②該正四棱臺的斜高（側(cè)面等腰梯形的高）為；③平面與平面相交，設(shè)交線為，則，且；④該正四棱臺的外接球的表面積為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上）13.函數(shù)的零點個數(shù)為__________．14.某地有居民5000戶，其中普通家庭3500戶，高收入家庭500戶，低收入家庭1000戶．現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取居民調(diào)查家庭用電情況，若從普通家庭中抽取到70戶，則從低收入家庭中抽取到__________戶．15.聯(lián)想祖暅原理（夾在兩個平行平面間的幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等），請計算：由曲線，，直線，軸所圍成的平面幾何圖形的面積等于__________．16.關(guān)于雙曲線（）與反比例函數(shù)，以下說法正確的是__________（請把所有正確說法的番號填在對應的答題卡上，少填或各填均不得分）．①任意反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線；②所有雙曲線繞原點旋轉(zhuǎn)都能轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的圖象；③若是反比例函數(shù)圖象上任意一點，則到點的距離與到直線的距離之比為定值；④過雙曲線（）中心的動直線與雙曲線交于、兩點，為雙曲線上與、不同的任意一點，若直線、均有斜率，則它們的斜率之積為定值．三、解答題（本大題共6個小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知：等比數(shù)列的首項，公比，前項和為．（1）求的通項公式及前項和；（2）若，求的前項和．18.2021年2月25日，全國脫貧攻堅表彰大會在北京隆重召開，習近平總書記在講話中指出，現(xiàn)行標準下，9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除貧困艱巨任務．脫貧攻堅決戰(zhàn)取得了全面勝利．為了防止返貧監(jiān)測和建立幫扶機制，采取有效舉措鞏固脫貧攻堅成果，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計出該市居民2016至2020年人均年收入如下表：（為了使運算簡單，年份用末尾數(shù)字減5表示，2020年用5表示）年份20162017201820192020年份簡寫12345人圴年收入（萬元）1.31.51.82.12.3（1）由表畫散點圖易知，人均年收入（萬元）與年份簡寫之間具有較強的線性關(guān)系，試用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程，并依此預測2021年該市人均年收入；（2）從2016到2020年五個年份的人均年收入中隨機抽取兩個數(shù)據(jù)作進一步分析，求所取得的兩個數(shù)據(jù)中，人均年收入恰好有一個超過2萬元的概率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式：，．19.如圖，正三角形與正方形所在的平面互相垂直，、分別是棱、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．20.已知為圓上的動點，是圓內(nèi)一點，線段的中垂線交于點，當在圓上運動時，點所成的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，為線段的中點，求、的值．2