不等式的性質(zhì)2

第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質(zhì)第2課時(shí)不等式的性質(zhì)1.進(jìn)一步掌握不等式的基本性質(zhì);2.

會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.不等式性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b，c<

0，那么ac<

bc，

<

.例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式三思路：解(1)為了使不等式x-7＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號(hào)的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質(zhì)12x不變

(2)3x<2x+1；(3)為了使不等式

﹥50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以，不等號(hào)的方向不變，得x﹥75.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(3)＞50；(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號(hào)的方向______，得x﹤-.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430不等式的性質(zhì)3-4改變(4)-4x＞3.

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1說一說利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn).1.在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí),要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.

例2某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.典例精析解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過

容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù)0105當(dāng)堂練習(xí)解：x<2解：x<61.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6

3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.

分析：準(zhǔn)確找出本題中表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，并正確使用不等號(hào).(1)(2)中大于或等于、不小于都用“

≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.

4.小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課的上課時(shí)間是8點(diǎn).小希家距學(xué)校有2千米,而她的步行速度為每小時(shí)10千米.那么,小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解：設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，根據(jù)題意得

答：小希上午7:48前從家里出發(fā)