細“琢”三年備“戰(zhàn)”一年

歷史軌跡：恢復(fù)高考后不同時期數(shù)學(xué)科目考查的幾個“關(guān)鍵點”

“雙基”數(shù)學(xué)思想能力立意素養(yǎng)導(dǎo)向

問題：何為數(shù)學(xué)素養(yǎng)?高考試題又如何導(dǎo)向“素養(yǎng)”?《回顧》1,2003課標(biāo)（實驗稿）至少出現(xiàn)10次2,2012年11月，十八大指出：把立德樹人做為教育的根本任務(wù)，

培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

立德樹人頂層設(shè)計

德：社會主義核心價值觀為引領(lǐng)

途徑：通過教育將核心價值觀融入國民素質(zhì)，引導(dǎo)正確的“三觀”3,2013年教育部啟動了普通高中課程的修訂5,2016年9月，教育部正式發(fā)布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，即一個核心、三大領(lǐng)域、六種素養(yǎng)、十八個要點6,2018年1月《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》正式發(fā)布，界定了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并闡述了內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)和目標(biāo)最終，黨的十九大明確指出：立德樹人、素質(zhì)教育、教育公平、培養(yǎng)。。。。4,2014年3月，教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求“把核心素養(yǎng)落實到學(xué)科教育中促進學(xué)生全面而有個性的發(fā)展立德樹人（過渡）核心素養(yǎng)現(xiàn)狀：當(dāng)下是大綱向課標(biāo)（2017版）過渡的時期，數(shù)學(xué)高考試題將明

顯地向課標(biāo)的要求轉(zhuǎn)變，在兩者具有一致性的領(lǐng)域保持穩(wěn)定和

深化，在課標(biāo)明顯提升了的領(lǐng)域做出了新的設(shè)計。2018至2020年數(shù)學(xué)二卷試題需關(guān)注的具體表現(xiàn)：1，弘揚社會主義核心價值觀，滲透中國古代數(shù)學(xué)文化2，加強邏輯內(nèi)容的考查3，加強應(yīng)用能力的考查（建模）4，加強對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查5，逐步向文理不分科考試過度問題：何為“數(shù)學(xué)本質(zhì)”?抽象、推理、模型“問題”數(shù)學(xué)思想案例說明CASE12018二卷理第8題：歌德巴赫猜想，（P大綱要求考試范圍與要

求）理解古典概型及其計算公

式（A測試目標(biāo)分析）理解概念及

公式）（B能力目標(biāo)相應(yīng)的認知過程水平）理解（L）數(shù)據(jù)分析、

數(shù)學(xué)建模

C22018、3：函數(shù)的圖像“大致”為。。。，（P)會利

用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（A）讀圖推斷(B)理解

（L）邏輯推理、直觀想象C32018、18：環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額折線圖，（P)了解回歸分析

的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用（A）判斷回歸模型的可靠性(B)評價（L）數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模

C42018、21：導(dǎo)數(shù)，（P)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求

單調(diào)區(qū)間；了解取到極值的必要條件和充分條件（A）設(shè)計一

個與有共同零點，但是可分解研究的函數(shù)(B)創(chuàng)造

（L）數(shù)學(xué)抽象、思維品質(zhì)個人意見：2018二卷完全切合《大綱》和“2017年版課標(biāo)”學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二中相應(yīng)的能力要求，在“兩標(biāo)”過渡方面邁出堅實的步伐。說明：鑒于《大綱》的“考核目標(biāo)與要求”與《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)業(yè)質(zhì)量

水平要求基本一致，本人將對2019年二卷理科試題從課標(biāo)的要求進行分

析：

C54、嫦娥四號成功著陸，（CS課標(biāo)要求與測試目標(biāo)）求解數(shù)學(xué)模型；運用

給定模型進行計算求解）（B能力目標(biāo)相應(yīng)的認知過程水平）應(yīng)用，關(guān)

鍵在于求得運算結(jié)果（L）數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運算C616、金石文化（印信半正多面體）（CS）認識柱錐臺球及簡單組合體的

結(jié)構(gòu)特征，描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；能用已獲得的結(jié)論證明空

間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題。具體第一空要提取面數(shù)，第二空判斷

運用關(guān)于那個空間圖形的結(jié)論計算棱長。（B）記憶；評價。（L）數(shù)學(xué)

抽象；直觀想象（一個立方體中半正多面體的位置關(guān)系）；邏輯推理

（利用對稱性推導(dǎo)計算結(jié)果）

C721解析幾何，（CS）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)

合的思想，探究并判斷曲線性質(zhì)（B）評價；創(chuàng)造（L）數(shù)學(xué)抽象（對曲

線C的判斷需要數(shù)學(xué)概括；邏輯推理（證明和求最值的過程是一個推導(dǎo)

過程）數(shù)學(xué)運算（求解需要較大量的字母運算，可選取不同形式的參數(shù)

作為運算的工具）個人意見：在秉承2018年命題的意圖下，整個測試?yán)^續(xù)由大綱向課標(biāo)的要求過渡，且試卷對課標(biāo)的“課程內(nèi)容”做到了基本上的有效覆蓋；對核心素養(yǎng)做到了全面而又各不相同且有所側(cè)重的測試（邏輯推理大致13次；直觀想象大致11次；數(shù)學(xué)運算11次；數(shù)學(xué)抽象7次；數(shù)學(xué)建模大致4次；數(shù)據(jù)分析3次。），基本符合當(dāng)下高中課程改革要求。說明：伴隨著新冠肺炎病毒的洗禮，我們高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生在2020年又會面臨怎樣的試題？？？？C8數(shù)列，2020、4圜丘壇

；2020、6，（CS）能在具體

的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題

（最高要求3）（B）理解；分析；應(yīng)用（L）數(shù)學(xué)建模：抽象出等

差數(shù)列并求和；邏輯推理：合情推理，先猜后證；數(shù)學(xué)抽象：類

比，賦值求解；直觀想象：圜丘壇的形狀。C9平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)，2020、13內(nèi)積、模、夾角；2020、15

復(fù)數(shù)，（CS）理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算數(shù)量積；理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，了解加減法運算的幾何意義（B）記憶；理解（L）數(shù)學(xué)運算；邏輯推理：探究運用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、向量思想中的哪種方法計算復(fù)數(shù)模的結(jié)果。美中不足：將15以的形式來理解，怎么

理解命題意圖？（近十年復(fù)數(shù)難度最大）C102020、20三棱柱中的平行、垂直、線面角，（CS）能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題；能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。（B）記憶（//）；理解；創(chuàng)造（L）邏輯推理：直接證明；數(shù)學(xué)建模：建系；取坐標(biāo)；運用空間向量解決問題。直觀想象：各種要素的空間性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算：解決垂直問題，運用法向量解決問題。簡評：近十年首次考查線面平行性質(zhì)定理；近十年難度最大。C112020/21:已知函數(shù)（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明；（3）設(shè)證明：能利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明某些不等式學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三：能夠通過數(shù)學(xué)對象、運算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠掌握不同的邏輯推理方法；能夠?qū)^復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題。（大學(xué)自主招生水平）論證演示：證一，從出發(fā)論證；

證二，數(shù)學(xué)歸納法、假設(shè)原式成立，既（省略）那么當(dāng)時，有

簡評：凡“放縮”、。。。例如，2014、17、（II）（B）分析、評價、構(gòu)建、創(chuàng)造。（L）邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算。

個人意見：在基本符合2018、2019的命題原則下，2020年試題具

有以下幾個特點

一.基礎(chǔ)題比例合理，并且全部為學(xué)生練過的題型，例1、2、

3、5、7、8、9、10、11、13、14、15、17、18、19、

22、23.

二.區(qū)分度強，突出能力，更有利于選拔優(yōu)秀學(xué)生；

三.縱觀三年的試題，主干內(nèi)容空間幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)

實施動態(tài)設(shè)計，在整體符合“雙標(biāo)”的前提下，在布局

和考查難度上都可進行調(diào)整和改變，既考查學(xué)生的靈活

應(yīng)變能力，又力爭破解僵化的應(yīng)試教育。

（極個別題目背景不公，有違教育公平原則）

百天復(fù)習(xí)備考建議：一、回歸課本，重視基礎(chǔ)二、注重實驗探究、抽象思維的訓(xùn)練三、注重對有背景