白山市第七中學(xué)高二考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分,共2頁第I卷（選擇題）一、單選題（共64分）1。設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線上的點(diǎn)處的切線的斜率為（)A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】：由導(dǎo)函數(shù)的定義表示在出的切線的斜率．【詳解】：在點(diǎn)處的切線的斜率為,故選A。【點(diǎn)睛】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義和“在某點(diǎn)處”的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值為該點(diǎn)處的切線的斜率．2。如果曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】分析：先設(shè)點(diǎn)P（a，b）,再求導(dǎo)，根據(jù)切線的斜率得到一個(gè)方程，再根據(jù)點(diǎn)再曲線上得到另外一個(gè)方程，解方程組即得點(diǎn)P坐標(biāo)。詳解：設(shè)點(diǎn)P(a,b），則，由題得，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線垂直于直線，所以，所以a=1所以b=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）.故答案為A.點(diǎn)睛:(1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是3。直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為(）A。2 B.－1 C。1 D.－2【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解,得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線,代入可得，解得,又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答,所以,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4。已知，則等于(）A.—2 B。0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)的解析式求導(dǎo),得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而得到的值.【詳解】，，令，得到，解得.故選:A?！军c(diǎn)睛】在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的特點(diǎn),緊扣法則，記準(zhǔn)公式，預(yù)防運(yùn)算錯(cuò)誤．5。已知，，,則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間,由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，,。令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以,且，即，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小,屬于中檔題.6。在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立,即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．7.已知的圖象如圖所示，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是()A。僅有2個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)是極大值點(diǎn),一個(gè)是極小值點(diǎn)B。因?yàn)橛兴膫€(gè)根,故函數(shù)有四個(gè)極值點(diǎn)C有2個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)D.沒有極值【答案】A【解析】分析：根據(jù)極值點(diǎn)的定義和的圖象得出結(jié)論．詳解:若是極值點(diǎn)，則,且在兩側(cè)異號，

由的圖象可知共有4解，

其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，

故有2個(gè)極值點(diǎn)．

故選A．點(diǎn)睛:本題考查了極值點(diǎn)的定義，屬于中檔題．8。已知函數(shù),則等于（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入即可.詳解：函數(shù)，將代入，得故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握導(dǎo)數(shù)計(jì)算的公式。第II卷(非選擇題)二、填空題(共16分）9。已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則_______?！敬鸢浮?【解析】分析：先對函數(shù)f(x）求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)，再令x=0，即可求得的值．詳解：由題意可得，所以,填2。點(diǎn)睛：本題考查乘積型函數(shù)的求導(dǎo),及求導(dǎo)函數(shù)值，需熟練掌握公式，題目較簡單．10。已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫惹蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的極小值點(diǎn)?！驹斀狻拷猓毫罱獾没?，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增；令解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；故函數(shù)在處取得極小值。即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共20分）11.設(shè)，函數(shù)．(Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ)若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ)中，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則必然在導(dǎo)數(shù)值為零，得到的值，然后驗(yàn)證．（Ⅱ）利用函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞減，則等價(jià)于不等式對恒成立．求解不等式右邊函數(shù)的最值即可．【詳解】解:（Ⅰ)，是函數(shù)的極值點(diǎn)(Ⅱ）因?yàn)?/p>