湖南省婁底市漣源市古樓中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測試卷（解析版）

湖南省婁底市漣源市古樓中學(xué)2022?2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測試卷一、選擇題（滿分36分）1.的絕對值是（）A. B.2022 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用絕對值的定義判斷．【詳解】解：|-2022|=2022． 故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則．3.據(jù)報(bào)道，截止2022年2月26日0時(shí)，上海累計(jì)新冠確診病例萬例﹒用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)萬是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)不等式組，那么它的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．5.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A．圓錐的左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；B．正方體的三視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該三棱柱的主視圖一個(gè)矩形，俯視圖是一列兩個(gè)相鄰的矩形，左視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．圓柱的左視圖和主視圖都是相同的長方形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．6.下列命題中，真命題是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.不相交的兩條直線叫做平行線D.相等的角是對頂角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可判斷C，根據(jù)對頂角的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，平行線的性質(zhì)，平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，對頂角的含義，菱形的判定，熟記以上基礎(chǔ)的概念是解本題的關(guān)鍵．7.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的無理數(shù)根【答案】A【解析】【分析】利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．詳解】由方程得到：，∵，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，正確掌握根的判別式的公式是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)等腰的底邊為4，腰是方程的一個(gè)根．則這個(gè)等腰三角形的周長可能是（）A.8 B.10 C.8或10 D.9【答案】B【解析】【分析】求出方程的解，得出三角形的三邊長，即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴或，∴或，當(dāng)三邊是2，2，4時(shí)，∵，∴此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)三邊是3，3，4時(shí)，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能求出方程的解．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不合題意；第2個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第3個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第4個(gè)圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合的兩個(gè)圖形；中心對稱圖形即繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合的兩個(gè)圖形；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且，則的值是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，，，求出的值；再根據(jù)一元二次方程根的判別式：，分類討論的值，即可求出的值．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，解得：，；∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴，，∴；當(dāng)，，符合題意，∴，，∴，綜上所述，的值為：或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，，一元二次方程根的判別式：．11.如圖，內(nèi)接于，若，則的大小為（）A.32° B.58° C.65° D.40°【答案】A【解析】【分析】如圖所示，連接，利用圓周角定理求出，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將（）A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的高隨著點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大而減小，由此可解．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知：反比例函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，的高隨著點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大而減小，又不變，的面積將逐漸減?。蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?、填空題（滿分18分）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】x≥-3且x≠0【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案為：x≥-3且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.如圖，，要使，添加的條件是_______（只填一個(gè)）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，即可．【詳解】∵，∴，，∴當(dāng)時(shí)，由可判定；當(dāng)時(shí)，由可判定；當(dāng)時(shí)，由可判定；當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，由可判定；當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，由可判定．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定．15.一組數(shù)據(jù)1，2，5，3，a的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是_______．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)是3，求出a的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意，1，2，5，3，a的平均數(shù)是3，，解得，，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，4，5，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義求出，并熟練掌握中位數(shù)的定義．16.在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一球，摸到黃球的概率是，則黃球有_______個(gè)．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第_______個(gè)圖案需棋子542枚．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)圖形，第1個(gè)圖案有枚棋子，第2個(gè)圖案有枚棋子，第3個(gè)圖案有枚棋子，得到第n個(gè)圖案有枚棋子，列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)圖形，第1個(gè)圖案有枚棋子，第2個(gè)圖案有枚棋子，第3個(gè)圖案有枚棋子，得到第n個(gè)圖案有枚棋子，∴，解得：．故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律．解題的關(guān)鍵在于是否能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特征推導(dǎo)出規(guī)律．18.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知．是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的信息，依次算出、、，然后找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，……，∴每3次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，找數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，算出、、，找出規(guī)律．三、解答題（滿分66分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，求解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，再合并即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，化簡絕對值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡，然后從，，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】；【解析】【分析】先對小括號里的通分，然后化除為乘，根據(jù)，，對式子化簡，選擇合適的數(shù)代入，即可．【詳解】∵，，，，，∵，，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡求值，，的運(yùn)用．21.為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，對義務(wù)教育階段低年級學(xué)生原則上要求老師不布置課外作業(yè)，為了了解學(xué)生對這一政策的了解程度，分四個(gè)等級對低年級部分學(xué)生關(guān)于“雙減”政策的知曉情況進(jìn)行了調(diào)研．A非常了解，B了解，C比較了解，D不知道．進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；（3）計(jì)算D不知道的圓心角為多少度？（4）某學(xué)校有2000人，請你估計(jì)A非常了解的人數(shù)．【答案】（1）120人（2）見解析（3）（4）600人【解析】【分析】(1)本次被抽查的學(xué)生共有的人數(shù)=圖中A等級的人數(shù)÷A等級的百分比，據(jù)此即可求解；(2)由(1)所得總?cè)藬?shù)求出B等級的人數(shù)，即可作圖；(3)先求出D等級的百分比，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為乘以D等級的百分比，據(jù)此即可求解；(4)用2000乘以A等級所占的百分比，即可求解．【小問1詳解】解：（人），答：被抽查的學(xué)生共有120人；【小問2詳解】解：B等級的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下：【小問3詳解】解：，即D不知道的圓心角為；【小問4詳解】解：（人），答：估計(jì)A非常了解的人數(shù)大約有600人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，明確統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，某班的數(shù)學(xué)老師為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的用途，便要求學(xué)生測量本校的國旗旗桿的高度，小邱同學(xué)站在國旗正前方5m遠(yuǎn)的A1處看旗桿頂端B的仰角為60°，C處的仰角為45°，已知小邱的眼睛與地面距離，求紅旗寬的值．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】紅旗寬BC的值約為3.7米【解析】【分析】過點(diǎn)A作，垂足為D，在中求出，在中求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】如圖：過點(diǎn)A作，垂足為D，由題意得：米，米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∴（米），∴紅旗寬的值約為3.7米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．23.婁底吾悅廣場將于年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵．（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果A花木的單價(jià)是每棵元，B花木的單價(jià)是每元，為節(jié)約資金園林處計(jì)劃種植花木的費(fèi)用不超過元，那么種植A花木最多多少棵？【答案】（1）A花木的數(shù)量是230棵，B花木的數(shù)量是110棵（2）最多220棵【解析】【分析】（1）設(shè)在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木棵，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是棵，B花木的數(shù)量是棵；【小問2詳解】設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木棵，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為220．答：種植A花木最多220棵．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．24.如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的一點(diǎn)，且．與相交于點(diǎn)N，與相交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并證明．【答案】（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明全等即可．（2）根據(jù)平行四邊形判定證明即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴（SAS）．【小問2詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形、四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D．是的直徑，連接、過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】(1)連接，證明為的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明即可．(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合余角的性質(zhì)，證明即可．(3)根據(jù)三角函數(shù)，證明，結(jié)合，計(jì)算，結(jié)合求解即可．【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵是的直徑，平分，∴，，∴，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴，∵，∴，又∵是半徑，∴是的切線．【小問2詳解】證明：∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：∵是的直徑，平分，，∴，，∴，∵中，，，，∴，∴中，，在中，，∴，∵，∴，∴，