初中 初一 數(shù)學 同底數(shù)冪的除法 教學設(shè)計

1.3.1同底數(shù)幕的除法教學設(shè)計

設(shè)計者：深圳市寶安區(qū)航城學校楊春梅

教學目標

1.了解同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題.

2.理解零指數(shù)幕和負指數(shù)幕的意義.

3.在進一步體會累的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能

力；提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.

4.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心，提高數(shù)學

素養(yǎng).

教學重點難點

重點：同底數(shù)幕的除法運算法則及其應用，理解零指數(shù)累和負指

數(shù)塞的意義.

難點：探索同底數(shù)幕的除法性質(zhì)的過程及其法則的應用.

教學過程

一、前置診斷，復習舊知

問題1：前面學習了累的有關(guān)運算性質(zhì)，這些運算有哪些？如何用字母表示

呢？

（1）同底數(shù)基乘法法則：

優(yōu)".優(yōu)=優(yōu)"+"（九〃都是正整數(shù)）；

（2）暴的乘方法則：

（優(yōu)"）"=優(yōu)""（加,〃都是正整數(shù)）；

（3）積的乘方法則：

（a））"=（〃是正整數(shù)）.

診斷小測:計算

⑴。X102=；

（2人丫=------------；

GX-3x）3=--------.

【設(shè)計意圖】通過回顧基的運算性質(zhì)，為本節(jié)課探索同底數(shù)事的除法法則做好鋪

墊，從學生已有的知識出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生梳理知識的能

二、創(chuàng)設(shè)情境，趣味導入

在2020年爆發(fā)的“新冠疫情”，專家發(fā)現(xiàn)是由一種“病毒”引起的.現(xiàn)有一

瓶含有該病毒的液體，其中每升含有ion個病毒.

醫(yī)學專家進行了實驗，發(fā)現(xiàn)一種藥物對它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥

物，可以殺死ICT個病毒.

問題2：要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴?

解:1012

10124-109

12個10

,人、

10xl0x---xl0

-10xI0x--->d(j

9個10

=10x10x10

=103

...需要1000滴這種藥劑.

【設(shè)計意圖】從身邊熟悉的例子引入，能激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生解決

問題，探究問題的能力，由此引出本節(jié)課同底數(shù)累除法的求法，為后續(xù)學生的探

索埋下鋪墊.

三、合作交流，探索新知

做一做：計算下列各式，并探索規(guī)律(m〉n).

(DIO8-105；(2)10"'+10"；(3)(-3)m4-(-3)".

想一想:這些都屬于什么運算？是怎樣進行的?結(jié)果如何表示？

【設(shè)計意圖】通過實際例子出發(fā)，引導探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)塞的除法的運算性質(zhì)，

由基的意義和同底數(shù)基的乘法得出同底數(shù)塞的除法法則，知識的生成自然，學生

容易接受.

猜想：a"1-i-a"—?

驗證：優(yōu)=。'"一"(見〃為正整數(shù)，。工0)

歸納：同底數(shù)嘉的除法法則：

am"=(見〃為正整數(shù)，a40)

即：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

注意：(1)公式中的?？梢员硎臼裁?？

(2)當兩個以上同底數(shù)基相除時，上述法則是否成立？

四、運用公式，鞏固新知

例L計算：

(1)CL1-5-<74；(2)(—X)-%)、

(3)(q);(盯);(4)b2m+2^b2

注意：1.結(jié)果中的底數(shù)的系數(shù)不帶負號；

2.結(jié)果中幕的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(")"=〃*"(〃是正整數(shù))；

3.結(jié)果中基的底數(shù)、指數(shù)都應是最簡的.

練一練：判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)

(1)/+，=/()(2)S34-S=s3()

⑶(-c)、(-c)2=-c2()

(4)伍+與‘+僅+m=/+/()

(5)-?5s-(-a)3=a2()

(6)(al>)6-i-(a/>)4=at>6-4=a/>2()

⑺x2"^x2'"'=x()

(8)八y;y3T()

【設(shè)計意圖】通過題組的判斷，讓學生對同底數(shù)幕的除法有更深的了解，如：

底數(shù)是積的形式，結(jié)果要注意哪些細節(jié);底數(shù)是一個多項式時，結(jié)果要注意指數(shù)

的寫法等.

公式的逆用：。衿"=/+/(加,〃為正整數(shù)，。工0)

練習1：已知am-"=4,若。"=3,貝I」a'"=;

變式1：已知x3m-2n=2,若x"=2,貝ijx2"=，xim=，

【設(shè)計意圖】通過題組訓練，讓學生掌握公式的逆用，培養(yǎng)學生的逆向思維、

數(shù)學運算的素養(yǎng).

五、探索猜想，再獲新知

做一做：10,=1000024=16

1()3=100023=8

10（1=1002（）=4

10（1=102（）=2

猜一猜：10（）=12（）=1

10（）=0.1（）1

2

10（）=0.017）1

4

10（）=0.0012（）_]_

-8

想一想：你發(fā)現(xiàn)了什么？

于是規(guī)定：?！?1（。工0）,即：任何非0的數(shù)的0次基都等于1

7。=二（〃。0,”為正整數(shù)），

Q/

即：一個數(shù)的負指數(shù)鼎等于這個數(shù)正指數(shù)累的倒數(shù).

【設(shè)計意圖】通過觀察，類比，歸納，概況，培養(yǎng)學生從特殊到一般的研究問題

的過程，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例2.用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

（1）1O-3；（2）7OX8-2；（3）1.6x104.

議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.

（1）7-34-7-5；（2）3、36；（3）（-8）。+（-8尸.

總結(jié)：只要九〃為整數(shù),就有tT<a"=。"1"成立.

【設(shè)計意圖】通過三個小題，讓學生經(jīng)歷觀察，總結(jié)，最后得出：只要加，〃為整數(shù)，

就有=屋"一"成立.從而進一步完善同底數(shù)暴的除法法則，同時培養(yǎng)了學生

積極思考、總結(jié)的能力.

六、課堂小結(jié)，檢查過關(guān)

1.本節(jié)課學習了哪些知識？要注意哪些問題？

2.檢測過關(guān)

練習A：計算:

⑴一（/+/）