新中考：第一部分-第三章-第3講-反比例函數(shù)

第3講反比例函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.探索并理解k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況.3.能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.1.(2017年遼寧沈陽(yáng))點(diǎn)

A(－2,5)在反比例函數(shù)

y＝

(k≠0)的2.(2017年廣西南寧)對(duì)于函數(shù)

y＝

，當(dāng)函數(shù)值

y<－1時(shí)，kx圖象上，則k的值是________.答案：－102x自變量x的取值范圍是______________.答案：－2<x<03.(2017年福建)如圖3-3-1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函圖3-3-1答案：－6<x<0，或x>2B.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限A.第一、二象限C.第二、三象限答案：B5.(2017年海南)如圖3-3-2，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,)△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( 圖3-3-2A.1≤k≤4

B.2≤k≤8

C.2≤k≤16

D.8≤k≤16點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16.故選C.答案：C知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容反比例函數(shù)的概念

k(1)形如y＝

(k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x x是自變量，y是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)；

(2)另外兩種形式為y＝kx－1

(k≠0)，k＝xy(k≠0)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)圖象經(jīng)過(guò)象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小k<0圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大反比例函數(shù)的圖象特征(1)由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)；(2)圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；(3)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容確定反比例函數(shù)的表達(dá)式待定系數(shù)法：只需要知道雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

k從反比例函數(shù)y＝

(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y x軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|(續(xù)表)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1：(2018年湖北黃石)已知一次函數(shù)y1＝x－3和反比例

)y2

時(shí)，x的取值范圍是( A.x＜－1或x＞4B.－1＜x＜0或x＞4C.－1＜x＜0或0＜x＜4D.x＜－1或0＜x＜4根據(jù)解方程得出的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，這兩個(gè)交點(diǎn)分別在第一、三象限，設(shè)相交于第一、三象限的點(diǎn)分別為A，B，即A(4,1)，B(－1，－4).如圖3-3-3，由圖可知，要使y1＞y2，則直線(xiàn)y1＝x

或x＞4，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜0或x＞4，故選B.

圖3-3-3答案：B

[名師點(diǎn)評(píng)]本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決此類(lèi)題比較方便快捷.【試題精選】1.(2018年廣東廣州)一次函數(shù)

y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝a－b x在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()B. D.A.C.答案：A2.(2018年上海)已知反比例函數(shù)y＝k－1

x(k是常數(shù)，k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是________.

答案：k<1

3.(2017年山東濟(jì)寧)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：______________.

確定反比例函數(shù)的表達(dá)式

例2：(2018年山東東營(yíng))如圖3-3-4，B(3，－3)，C(5,0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.圖3-3-4

[思路分析]設(shè)A坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.解析：設(shè)A坐標(biāo)為(x，y)，∵B(3，－3)，C(5,0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x＋5＝0＋3，y＋0＝0－3.解得x＝－2，y＝－3，即A(－2，－3).

把A(－2，－3)代入，得k＝6.

答案：y＝6x

【試題精選】

第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和

4，則△OAB的面積是(

)圖3-3-5A.4B.3C.2D.1答案：B

5.(2018年陜西)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，m)和B(2m，－1)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________.答案：y＝4x6.(2018年江蘇鹽城)如圖3-3-6，點(diǎn)D為矩形OABC的AB點(diǎn)E若.BDE的面積為1，則k＝________.

圖3-3-6答案：4反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用例3：(2018年遼寧葫蘆島)如圖3-3-7，一次函數(shù)y＝kx＋點(diǎn)A(m,2)，與x軸交于點(diǎn)C(－1,0).過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABC的面積是3.圖3-3-7(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積.

[思路分析](1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出AB，BC的長(zhǎng)度，由△ABC的面積是3可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式即可求出△BCD的面積.解：(1)∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A(m,2)，∴點(diǎn)B(m,0)，AB＝2.∵點(diǎn)C(－1,0)，∴BC＝－1－m.

[解題技巧]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例(一次)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積.解題的關(guān)鍵：(1)由△ABC的面積是3求出m的值；(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【試題精選】7.(2018年四川遂寧)已知一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)與反比

x滿(mǎn)足的條件是()圖3-3-8A.1＜x＜3B.1≤x≤3C.x＞1D.x＜3答案：A

8.(2016年海南)某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖3-3-9，則下列說(shuō)法正確的是()

圖3-3-9A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃答案：D1.(2017年廣東)如圖3-3-10，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直

)圖3-3-10點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( A.(－1，－2) B.(－2，－1) C.(－1，－1) D.(－2，－2)

答案：A－2)，則k＝________.答案：－23.(2018年廣東)如圖3-3-11，已知等邊三角形OA1B1，頂點(diǎn)圖3-3-11∥OA1交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A2，過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊三角形B1A2B2；過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A3，過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊三角形B2A3B3；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_(kāi)_________.圖D7

的圖象與直線(xiàn)y＝3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線(xiàn)上點(diǎn)A(1,3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝3BD. (1)求k的值； (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C