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巨人高考網(wǎng)第4頁(yè)(共10頁(yè))2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至9頁(yè),共150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷(選擇題共40分)注意事項(xiàng): 1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上. 2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.不能答在試卷上.一、本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.若集合,,則集合等于()A. B.C. D.2.若,則()A. B.C. D.3.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知中,,,,那么角等于()A. B. C. D.5.函數(shù)的反函數(shù)為()A. B.C. D.6.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是()A.0 B. C.1 D.27.已知等差數(shù)列中,,,若,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于()A.30 B.45 C.90 D.1868.如圖,動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上,過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體表面相交于.設(shè),,則函數(shù)的圖象大致是()AABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文史類)(北京卷)第Ⅱ卷(共110分)注意事項(xiàng):1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為.10.不等式的解集是.11.已知向量與的夾角為,且,那么的值為.12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為;各項(xiàng)系數(shù)之和為.(用數(shù)字作答)13.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標(biāo)分別為,則(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.19.(本小題共14分)已知的頂點(diǎn)在橢圓上,在直線上,且.(Ⅰ)當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)及的面積;(Ⅱ)當(dāng),且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.20.(本小題共13分)數(shù)列滿足,(),是常數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求及的值;(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由;(Ⅲ)求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有.2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文史類)(北京卷)參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9. 10. 11. 12.10 32 13. 14.②三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ).因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.因?yàn)?,所以,所以.因此,即的取值范圍為?6.(共14分)解法一:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).ACBACBDP.,.,平面.平面,.(Ⅱ),,.ACBEACBEP.又,即,且,平面.取中點(diǎn).連結(jié).,.是在平面內(nèi)的射影,.是二面角的平面角.在中,,,,.二面角的大小為.解法二:(Ⅰ),,.又,.ACBACBPzxyE平面.平面,.(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則.設(shè).,,.取中點(diǎn),連結(jié).,,,.是二面角的平面角.,,,.二面角的大小為.17.(共13分)解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,對(duì)任意的,,即.又所以.所以解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.所以.當(dāng)時(shí),由得.變化時(shí),的變化情況如下表:00所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.18.(共13分)解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件,那么,即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是.(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.19.(共14分)解:(Ⅰ)因?yàn)?,且邊通過(guò)點(diǎn),所以所在直線的方程為.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.由得.所以.又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離.所以,.(Ⅱ)設(shè)所在直線的方程為,由得.因?yàn)樵跈E圓上,所以.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則,,所以.又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離,即.所以.所以當(dāng)時(shí),邊最長(zhǎng),(這時(shí))此時(shí)所在直線的方程為.20.(共13分)解:(Ⅰ)由于,且.所以當(dāng)時(shí),得,故.從而.(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:由,得,,.若存在,使為等差數(shù)列,則,即,解得.于是,.這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對(duì)任意,都不可能是等
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