2022年廣西貴港市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（一）

2022屆初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.共三大題，26小題，滿分120分，答題時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.2.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A.2023 B.2021 C. D.20223.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，4，5，8，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.4，4 B.4，5 C.5，5 D.5，85.已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值是（）A.15 B.13 C. D.96.已知關(guān)于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且的相反數(shù)為，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（）A. B.1 C.2 D.58.下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形D.一個(gè)數(shù)的立方根等于他本身，則這個(gè)數(shù)是，0，19.某運(yùn)動(dòng)品牌的一雙運(yùn)動(dòng)鞋，春節(jié)過后進(jìn)行兩次特價(jià)處理，使每雙的價(jià)格由280元降至220元，求兩次平均降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，F(xiàn)是矩形的邊上一點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知，，求的長(zhǎng)（）A. B.3 C. D.11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q是x軸正半軸上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.12.如圖，在中，，，D為的中點(diǎn)，，P是半徑為2的上一動(dòng)點(diǎn)，連接，E是的中點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值為（）A.7 B.9 C.8 D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.因式分解：______.14.2022年北京冬奧會(huì)圓滿成功，北京成為迄今為止唯一一個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，據(jù)統(tǒng)計(jì)北京冬奧會(huì)開幕式中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人，其中3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為______.15.如圖，，若，則等于______.16.如圖，的半徑為6，作正六邊形，點(diǎn)B，F(xiàn)在上，若圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐高為______.17.若點(diǎn)中x，y可在，4，6中取值，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是______.18.已知二次函數(shù)，在時(shí)，有最大值6，則______.三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）（1）計(jì)算：.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，在中，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）在內(nèi)作射線，使.（2）在上求作點(diǎn)F，使.21.（6分）如圖，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且，.（1）求a，b的值.（2）求的面積.22.（8分）2021年7月以來，教育部相繼出臺(tái)文件，實(shí)施義務(wù)教育“雙減”政策，某校開展課后延時(shí)服務(wù)，從籃球、繪畫、樂器、手工四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）“繪畫”所在扇形的圓心角是多少度？（4）若該校愛好籃球的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名？23.（8分）某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，每個(gè)A種紀(jì)念品比每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購(gòu)買9個(gè)A種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購(gòu)買7個(gè)B種紀(jì)念品所需的費(fèi)用一樣，請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該禮品店購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且A種紀(jì)念品不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過5450元，則該禮品店有哪幾種進(jìn)貨方案？24.（8分）如圖，線段是的直徑，交線段于D，且D是的中點(diǎn)，于E，連接.（1）求證：是的切線.（2）若，，求的長(zhǎng).25.（11分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為.對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接，E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、P、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.26.（10分）如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，，分別交、于點(diǎn)E、F，連接交于點(diǎn)G.（1）請(qǐng)判斷是______三角形.（2）求證：.（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，若，，求的長(zhǎng).

2022屆初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.B10.A11.C12.D13.14.15.120°16.17.18.19.解：（1）原式……3分.……5分（2）原式.……3分當(dāng)時(shí)，原式.……5分20.解：（1）如圖，射線即為所求.……3分（2）如圖，點(diǎn)F即為所求.……5分21.解：（1）∵，在雙曲線上，∴，∴，，∴，.……1分把，代入，得，解得.……3分（2）由（1）得直線的表達(dá)式為.∴直線與y軸的交點(diǎn)為，∴.……6分22.解：（1）（名）.即在這次調(diào)查中，共調(diào)查了100名學(xué)生，……1分（2）愛好手工的學(xué)生有（名）.愛好繪畫的學(xué)生有（名）.補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，……4分（3）.∴“繪畫”所在扇形的圓心角為108°.……6分（4）（名）.答：該校學(xué)生總數(shù)大約有2000名.……8分23.解：（1）設(shè)每個(gè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得，……1分解得.答：每個(gè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為70元，每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為90元.……3分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品個(gè)，依題意，得，……4分解得.……6分又∵m為正整數(shù)，∴m可以取18，19，20，∴該禮品店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品18個(gè)，B種紀(jì)念品41個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè).……8分24.解：（1）證明：如圖，連接，∵D為的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴.……1分∵，∴，∴，∴為的切線.……3分（2）∵為的直徑，∴，即.由D為的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴.……4分∵，，∴，∴，即.……6分∵，∴.∵，，∴，即.……8分25.解：（1）由拋物線，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.拋物線過已知點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)拋物線表達(dá)式為，即，∴，解得，∴拋物線表達(dá)式為.……3分（2）如圖1，連接，.設(shè).∵，，∴，，∴，……5分∵，∴時(shí)，四邊形的面積最大，∴.……7分（3）存在.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，……9分或或.……11分提示：如圖2，因?yàn)辄c(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，①是平行四邊形的邊，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，，解得（舍棄）或.∴.當(dāng)時(shí)，，解得，∴，.②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得（舍棄）或，∴