“8+4+4”小題強化訓練22(與三角函數(shù)相關的導數(shù)問題)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學復習“8+4+4”小題強化訓練(22)(與三角函數(shù)相關的導數(shù)問題)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴曲線在點處的切線的斜率，∵切線與直線垂直，∴直線的斜率為，∴.故選：C.2.（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學期初月考）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)定義域為，且，依題意恒成立，恒成立，即恒成立，又，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A3.函數(shù)的圖象大致是（）A． B．

C． D．【答案】B【解析】因為，定義域關于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，所以排除A、D；令，則，所以當時，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故排除C，故選：B4.（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江丹陽·高三期初統(tǒng)考）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因為，則，當時，則，可得；當時，可得；當時，則，可得；綜上所述：在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.故選：B.5.（2023秋·陜西西安·高三檢測）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.有，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，則，由可得，即，所以，，解得，因此，不等式的解集為.故選：A.6.（2023·重慶·高三重慶八中?？迹┮阎瘮?shù)，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】均為偶函數(shù)，故函數(shù)為偶函數(shù)，令則，，即在R上單調(diào)遞減，又在恒成立，故函數(shù)在上遞減，在遞增..故選：C.7.（2023·全國·高三模擬測試）已知，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則在內(nèi)的極值點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因為，所以，由圖象知：，則，，所以，又，則，即，因為，所以，所以，則，所以，則，令，即，因為，所以，所以，解得，所以當時，，當時，，所以當時，取得極大值，所以在內(nèi)的極值點個數(shù)為1，故選：B8.已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以．令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，即有成立，所以，得，所以．因為，所以令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，即有成立，所以，即，所以，即．綜上．故選:A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A．是奇函數(shù)B．是周期函數(shù)C．曲線在點處的切線方程為D．在區(qū)間上，單調(diào)遞增【答案】AC【解析】A：，又函數(shù)的定義域是R，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A正確；B：不存在非零常數(shù)，使得，故不是周期函數(shù)，所以選項B錯誤；C：，，，故在點，處的切線方程為：，即，所以選項C正確；D：，，時，，，故，故在，單調(diào)遞減，所以選項D錯誤.故選：AC10.已知函數(shù)的定義域為為函數(shù)的導函數(shù)，當時，，且，則下列說法一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】令，則，因為當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以對于A，，即，，A錯誤；對于B，，即；，B正確；對于C，，即，C正確；對于D，，D錯誤；故選：BC.11.（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學期初考試）已知，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】由題意，，得，，，∴，∴，A對；，令，即有，令，在上遞減，在上遞增，因為，∴，作出函數(shù)以及大致圖象如圖：則，∴，結合圖象則，∴，∴，B對；結合以上分析以及圖象可得，∴，且，∴，C對；由C的分析可知，，在區(qū)間上，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，即不成立，即不成立，故D錯誤；故選：ABC．12.（2023秋·江蘇·高三南菁高中、梁豐高中8月聯(lián)考）已知，則下列說法中正確的有（）A.的零點個數(shù)為4 B.的極值點個數(shù)為3C.軸為曲線的切線 D.若則【答案】BCD【解析】由題意，令，得到．分別畫出和的圖像，如圖所示：由圖知：有三個解，即有三個解，分別為．所以為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù)．所以當時，取得極大值為0，當時，取得極小值為，當時，取得極大值為0，所以函數(shù)有兩個零點，三個極值點，A錯誤，B正確．因為函數(shù)的極大值為0，所以軸為曲線的切線，故C正確；因為，所以若則，D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，則曲線在點處的切線的斜率為【答案】【解析】對，求導可得，，得到，所以，，所以，，故答案為：14.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】因為，所以，，因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，即，解得．令，，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15.（2023·上海普陀·高三上海市宜川中學校考）函數(shù)的最大值為__________．【答案】/【解析】，設，，令，得或，所以當時，，即在和上單調(diào)遞減，當時，，即在上，單調(diào)遞增，又因為，，所以的最大值為，故答案為：．16.已知函數(shù)，若對任意，均存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．【解析】（1）由題意，所以0，即切線的斜率，且，所以曲線在點處的切線方程為．（2）由題意知，且的對稱軸為直線，所以當時，．由（1），設，則，所以，當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以在區(qū)間上只有一個零點，設為，且當時，；當時，，