2019-2020學(xué)年福建省三明市永安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019-2020學(xué)年福建省三明市永安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分．每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）A． B．2 C． D．2．（4分）如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是A． B． C． D．3．（4分）下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（4分）某種冠狀病毒的直徑達(dá)0.00000012米，由于它的體積較小，可以附著在空氣中的粉塵上，因此會(huì)通過(guò)空氣傳播，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（4分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性6．（4分）在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，表示起跳線，在測(cè)量該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)測(cè)量圖中線段的長(zhǎng)A． B． C． D．7．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．（4分）如圖，下列判斷中不正確的是A．因?yàn)椋?B．因?yàn)?，所?C．因?yàn)椋?D．因?yàn)椋?．（4分）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（4分）如圖，在等邊三角形中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)、、，以下說(shuō)法：①，②，③，④．正確的是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）11．（4分）計(jì)算：．12．（4分）如圖，直線，，則．13．（4分）如圖，已知，要證，還需添加的條件是．14．（4分）面積為的長(zhǎng)方形，若它的寬為，則它的長(zhǎng)為．15．（4分）如圖，在中，，、是的角平分線，則．16．（4分）觀察以下等式：①②③④請(qǐng)你用含字母的等式表示這個(gè)規(guī)律．三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：①；②．18．（8分）先化簡(jiǎn)、再求值其中．19．（8分）看圖填空：（請(qǐng)將不完整的解題過(guò)程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請(qǐng)你說(shuō)明理由：因?yàn)椋?，根?jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以，．又因?yàn)?，，所以，．根?jù)””所以，，根據(jù)””所以，．20．（8分）如圖．直線，是的平分線，，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知，和相交于點(diǎn)，，．求證：．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框．小明同學(xué)的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．22．（10分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．已知直線及格點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)以下要求依次畫(huà)圖：①在直線的左邊畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），且滿足格點(diǎn)是直角三角形；②畫(huà)出關(guān)于直線的軸對(duì)稱△．（2）滿足（1）的△面積的最大值為．23．（10分）如圖，中，，．（1）在上求作一點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求的度數(shù)．24．（12分）閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來(lái)得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是，寬是，比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式．（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出，，之間的一個(gè)恒等式：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若，，求下列各式的值；①；②．25．（14分）在中，，．點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角三角形，使，．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，試說(shuō)明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2019-2020學(xué)年福建省三明市永安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分．每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解答】解：，故選：．2．（4分）如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【解答】解：的內(nèi)錯(cuò)角是，故選：．3．（4分）下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：軸對(duì)稱圖形【解答】解：、“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、“國(guó)”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、“加”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、“油”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．4．（4分）某種冠狀病毒的直徑達(dá)0.00000012米，由于它的體積較小，可以附著在空氣中的粉塵上，因此會(huì)通過(guò)空氣傳播，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【解答】解：，故選：．5．（4分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】：三角形的穩(wěn)定性；：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：．6．（4分）在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，表示起跳線，在測(cè)量該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)測(cè)量圖中線段的長(zhǎng)A． B． C． D．【考點(diǎn)】：垂線段最短【解答】解：應(yīng)測(cè)量圖中線段的長(zhǎng)，故選：．7．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算【解答】解：不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．8．（4分）如圖，下列判斷中不正確的是A．因?yàn)?，所?B．因?yàn)椋?C．因?yàn)椋?D．因?yàn)?，所以【考點(diǎn)】：平行線的判定與性質(zhì)【解答】解：、因?yàn)椋裕▋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)不符合題意．、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．、若．與不一定平行，故本選項(xiàng)符合題意．、因?yàn)椋裕▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．9．（4分）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理【解答】解：平分，，，，，，故選：．10．（4分）如圖，在等邊三角形中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)、、，以下說(shuō)法：①，②，③，④．正確的是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：等邊三角形的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問(wèn)題）【解答】解：是等邊三角形，，，在和中，，，，，，將線段沿翻折，得到線段，垂直平分，，，在和中，，，，，，，故③正確，，，是等邊三角形，，故①正確，是等邊三角形，，故②正確，不一定為，不一定等于，與不一定全等，與不一定相等，故④錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）11．（4分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式【解答】解：．故答案為：．12．（4分）如圖，直線，，則65．【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【解答】解：，，，，．故答案為：65．13．（4分）如圖，已知，要證，還需添加的條件是．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定【解答】解：添加條件是，理由是：在和中，故答案為：．14．（4分）面積為的長(zhǎng)方形，若它的寬為，則它的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】：整式的除法；32：列代數(shù)式【解答】解：由題意得．故答案為．15．（4分）如圖，在中，，、是的角平分線，則．【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理【解答】解：、是的角平分線，，，，．故答案為：．16．（4分）觀察以下等式：①②③④請(qǐng)你用含字母的等式表示這個(gè)規(guī)律．【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解答】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)為，，且為整數(shù)），則，這個(gè)規(guī)律是；故答案為：．三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：①；②．【考點(diǎn)】：整式的除法；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；：零指數(shù)冪；：有理數(shù)的混合運(yùn)算【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）先化簡(jiǎn)、再求值其中．【考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．（8分）看圖填空：（請(qǐng)將不完整的解題過(guò)程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請(qǐng)你說(shuō)明理由：因?yàn)?，，根?jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以，．又因?yàn)?，，所以，．根?jù)””所以，，根據(jù)””所以，．【考點(diǎn)】：平行線的判定與性質(zhì)【解答】解：因?yàn)?，，根?jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以，．又因?yàn)?，，所以，．根?jù)”內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”所以，，根據(jù)”兩直線平行，同位角相等”所以，．故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20．（8分）如圖．直線，是的平分線，，求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【解答】解：，，，平分，，又，且與為同位角，．21．（8分）如圖，已知，和相交于點(diǎn)，，．求證：．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框．小明同學(xué)的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)【解答】解：小明同學(xué)的證法不正確．證明：，，，，在和中，，，．22．（10分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．已知直線及格點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)以下要求依次畫(huà)圖：①在直線的左邊畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），且滿足格點(diǎn)是直角三角形；②畫(huà)出關(guān)于直線的軸對(duì)稱△．（2）滿足（1）的△面積的最大值為5．【考點(diǎn)】：作圖軸對(duì)稱變換；：勾股定理的逆定理；：勾股定理【解答】解：（1）①如圖中，即為所求．②如圖中，△即為所求．（2）滿足（1）的△面積的最大值為5，如，4，5，6，7中，三角形的面積都是5．故答案為5．23．（10分）如圖，中，，．（1）在上求作一點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：作圖復(fù)雜作圖；：等腰三角形的性質(zhì)【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)為所作；（2），．，，．24．（12分）閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來(lái)得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是，寬是，比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式．（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出，，之間的一個(gè)恒等式：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若，，求下列各式的值；①；②．【考點(diǎn)】：平方差公式的幾何背景；：完全平