彈性力學(xué)題庫

第一章緒論

1、所謂“完全彈性體"是指（B）.

A、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律

B、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間、歷史無關(guān)

C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系

D、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系

2、關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識是（A）。

A、計算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中的作用日益重要

B、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對問題作假設(shè)

C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象

D、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析

3、下列對象不屬于彈性力學(xué)研究對象的是（D）。

A、桿件B、板殼

C、塊體D、質(zhì)點

4、彈性力學(xué)研究物體在外力作用下,處于彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。

5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題；并對桿狀結(jié)果進行精確分析，以及驗算

材力結(jié)果的適用范圍和精度.與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點有哪些？

答：1）研究對象更為普遍；

2）研究方法更為嚴(yán)密；

3）計算結(jié)果更為精確；

4）應(yīng)用范圍更為廣泛。

6、材料力學(xué)研究桿件，不能分析板殼；彈性力學(xué)研究板殼，不能分析桿件。（X）

改:彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問題，并對桿件進行精確的分析，以及檢驗材料力學(xué)公式

的適用范圍和精度.

7、彈性力學(xué)對桿件分析（C）.

A、無法分析B、得出近似的結(jié)果

C、得出精確的結(jié)果D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定

8、圖示彈性構(gòu)件的應(yīng)力和位移分析要用什么分析方法？（C）

A、材料力學(xué)B、結(jié)構(gòu)力學(xué)

C、彈性力學(xué)D、塑性力學(xué)

解答:該構(gòu)件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。

9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于（B）.

A、任務(wù)B、研究對象C、研究方法D、基本假設(shè)

10、重力、慣性力、電磁力都是體力。（1）

11、下列外力不屬于體力的是（D）

A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力

12、體力作用于物體內(nèi)部的各個質(zhì)點上，所以它屬于內(nèi)力。（X）

解答：外力.它是質(zhì)量力。

13、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是一樣的。（X）

解答：兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同,剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定不同。

14、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)該表示為（D）

15、按彈性力學(xué)規(guī)定，下圖所示單元體上的剪應(yīng)力（C）。

A、均為正B、T],Q為正，72，73為負(fù)

C、均為負(fù)D、勺,73為正，72，Q為負(fù)

16、按材料力學(xué)規(guī)定,上圖所示單元體上的剪應(yīng)力（D）?

A、均為正B、勺,。為正，々,勺為負(fù)

C、均為負(fù)D、勺,73為正，72,，4為負(fù)

17、試分析A點的應(yīng)力狀態(tài)。

答：雙向受壓狀態(tài)

18、上右圖示單元體剪應(yīng)變丫應(yīng)該表示為（B）

A、4B、八?C、%D、yyx

19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（D）.

A、連續(xù)均勻的板B、不連續(xù)也不均勻的板

C、不連續(xù)但均勻的板D、連續(xù)但不均勻的板

20＞下列材料中，（D）屬于各向同性材料。

A、竹材B、纖維增強復(fù)合材料

C、玻璃鋼D、瀝青

21、下列那種材料可視為各向同性材料（C）。

A、木材B、竹材

C、混凝土D、夾層板

22、物體的均勻性假定.是指物體內(nèi)各點的彈性常數(shù)相同.

23、物體是各向同性的，是指物體內(nèi)某點沿各個不同方向的彈性常數(shù)相同.

24、格林（1838）應(yīng)用能量守恒定律，指出各向異性體只有21個獨立的彈性常數(shù)。

25、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿，若采用材料力學(xué)的方法計算其應(yīng)力，所得結(jié)果是否總

能滿足桿段平衡和微元體平衡？

P

27、解答彈性力學(xué)問題，必須從靜力學(xué)、兒何學(xué)和物理學(xué)三方面來考慮.

28、對棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元，外法線與坐標(biāo)軸正方向一致的面稱為正

面.與坐標(biāo)軸相反的面稱為負(fù)面.負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正。

29、彈性力學(xué)基本方程包括平衡微分方程、幾何方程和物理方程.分別反

映了物體體力分量和應(yīng)力分量，形變分量和位移分量，應(yīng)力分量和

形變分量之間的關(guān)系。

30、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變

和位移.但是并不直接作強度和剛度分析。

31、彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和實用彈性力學(xué)兩個部分。前者只用精確的數(shù)學(xué)推演而不

引用任何關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)或應(yīng)力分布的」在實用彈性力學(xué)里，和材料力學(xué)類同，也引

用一些關(guān)于應(yīng)變或應(yīng)力分布的假設(shè)，以便簡化繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演，得出具有相當(dāng)實用價值近

似解。

32、彈性力學(xué)的研究對象是完全彈性體。

33、所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（B）。

A。斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同

B。一點不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變

C。3個主應(yīng)力作用平面相互垂直

D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的

34、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件（B）成立.

A.純剪切

B。任意應(yīng)力狀態(tài)

C.三向應(yīng)力狀態(tài)

Do平面應(yīng)力狀態(tài)

35、在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點的應(yīng)力分量為：

'100-10、

er..=0-100MPa；試：畫出該點的應(yīng)力單元體。

、-10010?

解：該點的應(yīng)力單元體如下圖（強調(diào)指出方向）:

36、試舉例說明正的應(yīng)力對應(yīng)于正的應(yīng)變。

解答：如梁受拉伸時，其形狀發(fā)生改變，正的應(yīng)力(拉應(yīng)力)對應(yīng)正的應(yīng)變。

37、理想彈性體的四個假設(shè)條件是什么？

解答：完全彈性的假設(shè)、連續(xù)性的假設(shè)、均勻性的假設(shè)、各向同性的假設(shè).凡是滿足以上四

個假設(shè)條件的稱為理想彈性體。

38、和和上是否是同一個量？九和八次是否是同一個量？

解答：不是，是。

39、

第二章平面問題的基本理論

1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題？如果是平面問題，是平面應(yīng)力問題還是

平面應(yīng)變問題？

答：平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題

2、當(dāng)問題可當(dāng)作平面應(yīng)力問題來處理時，總有q=%=0。(V)

解答:平面應(yīng)力問題，總有q=%=%=0

3、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問題來處理時，總有￡二=八==y?=0。（V）

解答：平面應(yīng)變問題，總有￡z=八工=八Z=0

4、圖示圓截面柱體R＜〈/,問題屬于平面應(yīng)變問題.（X）

解答:平面應(yīng)變問題所受外力應(yīng)該沿柱體長度方向不變.

5、圖示圓截面截頭錐體R〈〈/,問題屬于平面應(yīng)變問題。（X）

解答:對于平面應(yīng)變問題，物體應(yīng)為等截面柱體。

6、嚴(yán)格地說,一般情況下，任何彈性力學(xué)問題都是空間問題，但是.當(dāng)彈性體具有某些特殊的

形狀,且受有某種特殊的外力時,空間問題可簡化為平面問題。

7、平面應(yīng)力問題的幾何形狀特征是等厚度薄板（物體在一個方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩

個方向的幾何尺寸）。

8、平面應(yīng)變問題的幾何形狀特征是很長的等截面柱體.

9、下列各圖所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析問題屬于什么問題？

答:平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變

10、柱下獨立基礎(chǔ)的地基屬于問題，條形基礎(chǔ)下的地基屬于問題.

答:半空間半平面、平面應(yīng)變

11、高壓管屬于平面應(yīng)變問題;雨蓬屬于板問題。

12、平面應(yīng)變問題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個（些）坐標(biāo)無關(guān)（縱向為z軸方向）（C）。

A、xB>yC、zD、x,y,z

13、平面應(yīng)力問題的外力特征是（A）。

A只作用在板邊且平行于板中面

B垂直作用在板面

C平行中面作用在板邊和板面上

D作用在板面且平行于板中面

14、在平面應(yīng)力問題中（取中面作刈平面）則（C）。

A、cr.=0,w=0

B、cr；w0,卬工0

C、cr.=0,VPHO

D、cr,^0,w=0

15、在平面應(yīng)變問題中（取縱向作z軸）（D）.

A、cr.=0,w=0,￡i,=0

B、cr.*0,w^0,￡,*0

C、cr.=0,w^O,￡\=0

D、<T：wO,w=0,=0

16、下列問題可簡化為平面應(yīng)變問題的是（B）。

A、墻梁B、高壓管道

C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤

17、下列關(guān)于平面問題所受外力特點的描述錯誤的是（D）。

A、體力分量與z坐標(biāo)無關(guān)

B、面力分量與z坐標(biāo)無關(guān)

C、人,不都是零

、

Df:,7T都是非零常數(shù)

18、在平面應(yīng)變問題中，瞑如何計算？（C）

A、q=0不需要計算

B、由％=（k-〃（4+￡>）]直接求

C、由b：=+bv）求

D、7=f:

解答：平面應(yīng)變問題的sz=—\crz-〃（b,+crJ],所以q=+crv）

E

19、平面應(yīng)變問題的微元體處于（C）.

A、單向應(yīng)力狀態(tài)

B、雙向應(yīng)力狀態(tài)

C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且％是一主應(yīng)力

D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)

解答：因為除了,，叫以外，qwO,所以單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)；另外％作用面

上的剪應(yīng)力々=0,%=。，所以％是一主應(yīng)力

20、對于兩類平面問題，從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況有（平面應(yīng)變問題的單元體

上有8_L差別，所建立的平衡微分方程無差別.

21、平面問題的平衡微分方程表述的是（A）之間的關(guān)系。

A、應(yīng)力與體力B、應(yīng)力與面力

C、應(yīng)力與應(yīng)變D、應(yīng)力與位移

22>設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài),erv.=cx+dy,=-dx-ay-yx,其中均為

常數(shù)，y為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（D）.

A、A=o,4=o

B、/>0/=0

C、_/>0,4^0

D、￡=0/工0

解答：代入平衡微分方程直接求解得到

23、如圖所示，懸臂梁上部受線性分布荷載，梁的厚度為1,不計體力。試?yán)貌牧狭W(xué)知

識寫出表達(dá)式：并利用平面問題的平衡微分方程導(dǎo)出心、,表達(dá)式。

分析：該問題屬于平面應(yīng)力問題；在材料力學(xué)中用到r縱向纖維互不擠壓假定，即無

存在，可以看出上邊界存在直接荷載作用，則會有應(yīng)力%,存在，所以材料所得結(jié)果是不精確

的;在平衡微分方程二式中都含有7刈,聯(lián)系著第一、二式;材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)為正應(yīng)

力?主要由彎矩引起。

解：橫截面彎矩：Mz=—對，橫截面正應(yīng)力="2=一半》3

3

6/Jzlh

代入平衡微分方程的第一式得：%，=-j菱辦=/需/ydyM*/V+Hx)(注意

未知量是的函數(shù))，由卜*)、,_+/,=0得出/(x)=—條

可見%=%，的2_力2)

,4加一)

將小代入平衡微分方程的第二式得:%=—f空，y=—―4(4y3_3/?2yk+g(x)

Jox2lh'

(bj,2=。遭(6=-力，％=一磊(4,3_3〃25+/13卜

24、某一平面問題的應(yīng)力分量表達(dá)式：%=-孫2+引3,0=—為3_以2,,

3，

ay^--Bxyr,體力不計，試求A,B,C的值。

解答:兩類平面問題的平衡微分方程是一樣的，且所給應(yīng)力分量是實體的應(yīng)力，它對實體

內(nèi)任意一點均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中：

d(y

代入第一式：一+T+1=°，

dxoy

22

即：-J+3Ar2_3B/-CV+0=0,（3A-C）X-（3B+1）/=0

3A-C=O,3B+1=O,B=——

3

da.,drxv

代入第二式：—^+―^+/v=0,

dyox

即：一2Q），一38芍，+0=0,—（33+2C）孫=0,3B+2C=0,C=-,A=-

26

3

32

設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為=-6盯2+C]/,叫=一不七盯2,rxy--c2y-c3xy,

（J.=Tyz==0,試求系數(shù)6工2，。3。

解:由應(yīng)力平衡方程的：

典+3+22

--=-6y+3C]X2-3c.,yCX2=0

dxdydz3

a%?啊.?%

=-2cxy-3cxy=0

dxdydz32

22（1）

即：-（6+3c2）y+（3c,-c3）x=0

-2C,-3C2=0（2）

有（1）可知：因為x與y為任意實數(shù)且為平方，要使（1）為零，必須使其系數(shù)項為零，因

iHs,-6-3。2=0（3）

3。]一。2=0（4）

聯(lián)立（2）、（3）和（4）式得:

即：c,=l,c2=—2,C3=3

25、畫出兩類平面問題的微元體受力情況圖.

26、已知位移分量函數(shù)"=匕(/+/)丫=&孫，占，◎為常數(shù)，由它們所求得形變分量不

一定能滿足相容方程.(X)

解答：由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程.因為

幾何方程和相容方程是等價的。

27、形變狀態(tài)￡,=4?+/)￡、,=外2,7冷,=2&移,(〃=0)是不可能存在的。(X)

解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的.

28、在y為常數(shù)的直線上，如“=0,則沿該線必有J=0。(V)

29、若取形變分量邑=0,=0,yxy=kxy(女為常數(shù))，試判斷形變的存在性？

解：利用金與+2與=文牝得出0+0=左，不滿足相容方程，由幾何方程第一式

dy2dx2dxdy

aa

4=半=0,積分得出M=<(y),由第二式分=?=0積分得u=/,(x)，將〃，V代入

oxdy

第三式八左孫，相互矛盾。

dyox

2

￡x-axy

30、平面連續(xù)彈性體能否存在下列形變分量,。。〃。。。0,<%=法2了？

Yxy=

22

8sdsve%、.

解:代入相容方程有：一端十—9=+=相互矛盾。

dy2dx2dxdy

31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為零，但％ax作用面上正應(yīng)力一般不為零，而是'='2''

32、試證明在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是^士2。

2

證明：

33、應(yīng)力不變量說明（D）。

A。應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的

B=一點的應(yīng)力分量不變

Co主應(yīng)力的方向不變

Do應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變

34、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，（D）是正確的.

Ao應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同

B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變

C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的

D。應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的

35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因為（D）。

Ao沒有考慮面力邊界條件

B,沒有討論多連域的變形

Co沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系

Do沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響

36、下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是（C）。

A。由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移

B?幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移

Co幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應(yīng)變分量

D.幾何方程是一點位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系

37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動”的描述，認(rèn)識正確的是（A）。

A。剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化,與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形

Bo剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān)

Co剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點的變形

D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。

38、己知位移分量可以完全確定應(yīng)變分量,反之，已知應(yīng)變分量(滿足相容方程)不能完全確

定位移分量.

39、對兩種平面問題，它們的幾何方程是相同的，物理方程是不相同的.

40、已知圖示平板中的應(yīng)力分量為：4=-20：/+30?：2,=_30了2%，％=10：/。試

確定OA邊界上的x方向面力和AC邊界上的x方向面力，并在圖上畫出，要求標(biāo)注方向。

解:1、OA邊界上的x方向面力:/=一1,m=0,在x=0處，

23

7=lcrx+mrw=-(-20/+30yx)=20y,正值表示方向和坐標(biāo)軸正向一致，且成

三次拋物線分布，最大值為20/.

2、AC邊界上的x方向面力：/=0,加=1,在y=a處，

元=//+〃%,=-30丁%=_30。21負(fù)值表示方向和坐標(biāo)軸正向相反，成直線分布，最

小值為0,最大值為30/.

41、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動分量是。生一包］.

42、已知下列應(yīng)變狀態(tài)是物體變形時產(chǎn)生的，試求各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系.

J=4+4(X2+y2)+X4+y4

，%=綜+8儲+y2)+尤4+,4

7“=c0+Gw(/+V+。2)

解:為了變形連續(xù)，所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程，將其代入到式相容方程中得出

(12-3C,)x2+(12-3C,)y2+(2A,+2左一6。2)=0，上式應(yīng)對任意的工，?均成立，所以

’12-3G=0G=4

有:,由此可得到各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系是《系

2A|+2B|—C||C*20,A+8]=2c2

數(shù)A0,B。,Co可取任意值，同時也說明了常應(yīng)變不論取何值，實體變形后都是連續(xù)的。

22

設(shè)￡、-2yy,EY=bx-,yn.=axy，其中a,b為常數(shù)，試問該應(yīng)變場在什么情況下成立?

解:對邑=4（/一2）2）求y的2次偏導(dǎo)，即:

dxdxdy

2

dyf

=-4a+2。=——=aa^-b

dxdy5

2

即:a=—匕時上述應(yīng)變場成立。

5

已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點的位移函數(shù)為:

13111

U---\--------Xd-------V,V=-4-------X—y,試求該點的應(yīng)變分量7”。

420040-525

ft?.泳?dv..dudv?,_

用車：￡■,=—=0,015>--=-0.0AA0<5>=-----1--=0.0A162n5

oxdyoyox

43、當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r，即j=a,￡v=b,yxy=c,試求對應(yīng)的位移分量。

某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為％巴（應(yīng)

入=75,J=15,6=0,%=15

力單位為MPa）,若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？

注利用密席斯屈服準(zhǔn)則直接求材料的屈服應(yīng)力：

?=￡［（氏一°J+（%-。J+（巴一％『+6卜：.+屋+*）］

解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為:

44、試由下述應(yīng)變狀態(tài)確定各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系。

2

￡x=A初J=6y3,yxy=C-Dy,￡z=yyz=0

分析：該問題為平面應(yīng)變問題，因為平面應(yīng)變問題總有％=yxz=yy:=0；所給應(yīng)變存

在的可能性，即應(yīng)變分量必須滿足相容方程，才是物體可能存在的;因為要求求出體力，體力只

是和平衡微分方程有關(guān)，需要先求出應(yīng)力分量，而應(yīng)力分量可通過應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系即物理方

程求出,由應(yīng)變求出應(yīng)力，注意兩類問題的物理方程不i樣，需要應(yīng)用平面應(yīng)變問題的物理

方程。

2

dsY

解:(1)檢驗該應(yīng)變狀態(tài)是否滿足相容方程，因為:3%0,

辦2dxdy

d2￡,d2y

即xy0+0=-^,滿足。

dxdy

(2)將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問題的物理方程式(2—23)中求出應(yīng)力分量:

/

〃)Axy-4

%0+4)0-2〃)

氏1-〃)fBy，-

CTAxy

1一〃

『山(2

(3)將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式(2-2)中，可得到各系數(shù)與物體體力之間

的關(guān)系:

個總。-這A

7

33y2--^—Ax

(1+〃)(1-2〃義1—〃)

(4)討論：若無體力(/=4=0),則由上式可得

D=^—^-AA=0

1-2〃，根據(jù)它對物體內(nèi)的任意一點X,y均成立，又可得■B=0

3By2--^-Ar=0

D=0

1一〃

結(jié)論：若體力不為零，各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是(3)的結(jié)果;若體力為零，則

是(4)的結(jié)果；C是任意值。

已知彈性實體中某點在尤和y方向的正應(yīng)力分量為b,=35Pa.bv=25Pa,而沿z方向的

應(yīng)變完全被限制住。試求該點的q、q和%。(E=2xl()5pa,〃=0.3)

解：代入物理方程中：

代入：E=2xl()5pa.〃=o.3,b,=35Pa,bv=254.邑=0

得出：=0.0001105,￡、,=0.0000455。，=18Pa

45、如果在平面應(yīng)力問題的物理方程式中，將彈性模量E換為一^方，泊松比〃換為』一,

就得到平面應(yīng)變問題的物理方程式。

46、列出應(yīng)力邊界條件時，運用圣維南原理是為了簡化應(yīng)力的邊界條件。

47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與。孫坐標(biāo)面平行。若已知各點的位移分量

為Li=-pl~-x,v=-p-——y,,則板內(nèi)的應(yīng)力分量為b]=_p,a\=-p,r=0.

EE-................:------------L-------

48、已知某物體處在平面應(yīng)力狀態(tài)下，其表面上某點作用著面力為又="3=(),該點附近

的物體內(nèi)部有=0,則：%,=?！?，＜TV=0。

49、有一平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力分量為：o;=12Vpa,cr、.=10例Pa,=6MPa及一主應(yīng)

力力=n.OSMPa,則另一主應(yīng)力等于4.92Mpa。

50,設(shè)某一平面應(yīng)變問題的彈性體發(fā)生了如下的位

移:〃=。0+。1》+。2K丫=%+仇X+82丁，式中d(i=0,1,2)均為常數(shù).試證明：各形

變分量在實體內(nèi)為常量。

證明：利川幾何方程，對于平面應(yīng)變問題有?=yx:=7Vz=0(常數(shù))，

/=包=%(常數(shù))，4=變=白(常數(shù))，九=史+”=4+々(常數(shù))

oxdyoxdy

50、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是b=.2

51、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動分量是。=1|—

21fixdy

52、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度，產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力

和力矩是（P2=M/h）（D）。

A、Pi一對力B、P2一對力

C、P3一對力D、汽一對力構(gòu)成的力系和P2一對力與例組成的力系

53、下左圖中所示密度為夕的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：b,=0,b、,=+=0對

圖（a）和圖（h）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（C）?

A、A相同，B也相同B、A不相同，B也不相同

下圖中所示密度為p的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：o\=0,b,=Ay+8,r0=0對圖（a）

和圖（6）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（B）.

A、A相同,B也相同B、A不相同,B也不相同

C、A相同,B不相同D、A不相同，B相同

54、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)q=ax+by,cry=cx+dy,Txy=一"龍一分一聲淇中，a,b,c,d均

為常數(shù)，?為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（D）

A、x=o,r=oB、X^O,Y=Oc、xro,ywoD、x=o,y^o

n

55、某彈性體應(yīng)力分量為：<y=qxy,<y=0,r.=C（---y2）（不計體力），系數(shù)C=2。

八xxA4，'2

56、已知一平面應(yīng)變問題內(nèi)某一點的正應(yīng)力分量為：<yx=35MPa,<jy=25MPa,JJ=0.3,

則q=18MPa.

57、將平面應(yīng)力問題下的物理方程中的E,〃分別換成一^^和上一就可得到平面應(yīng)變問

1-//-1-//

題下相應(yīng)的物理方程。

58、平面應(yīng)變問題的微元體處于（C）。

A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)

C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且％是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)

59、如圖所示為矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫出水壩的應(yīng)力

邊界條件（下邊界不寫）。

解：應(yīng)力邊界條件公式為:+tnrx=X；lrxy+m（yy=Y.

1）左右邊界為主要邊界，利用面力邊值條件：

左面（x=〃）：/=1,加=0,又=7=0,則：4=0,人＞=0

右面（x=—〃）：I--l,m=0,X=yy,Y=0,則:=-yy,Txy=0

2）上端面（y=0）為小邊界應(yīng)用靜力等效：

hhh,

jcrydx=-Psina,jTxydx=Pcosa,Jayxdx=-P?—sina

-h-h-h2

60、應(yīng)變狀態(tài)j二嵐?fàn)t+/工邑=32,九、=2依以％。。）是不可能存在的（*）

改：所給應(yīng)變分量滿足相容方程，所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的.

61、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。（x）

改：對于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時，必須滿足下述必要條件，即力

系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸相當(dāng).在本例中,力系作用區(qū)域的尺寸（是工字形

截面高和寬）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸（腹板和翼緣的厚度）.

62、彈性力學(xué)平面問題有8個基本方程,分別是2個平衡微分方程、3個幾何方程、3

個物理方程。

63、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;

求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。

64、平面問題如圖所示，已知位移分量為：“=G孫，丫=。2孫。若已知變形前七點坐標(biāo)

為（1。5,1。0）,變形后移至（1。503,1.001）,試確定E點的應(yīng)變分量。

a>x

￡(1.5,1.0)

y

i

答:G=o.ooi,c=

23000

E點的應(yīng)變分量:q=0.002,4=0.001,九/=0.0037.(3分)

65、試寫出如圖所示的位移邊界條件.

（1）圖（a）為梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉(zhuǎn)動;

（2）圖（匕）為梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉(zhuǎn)動;

（3）圖（c）為薄板放在絕對光滑的剛性基礎(chǔ)上.

答：(1)圖(a)M|X=O—0,v|x=o=0，—=0；

y=0y=Qdyx=0

)=0

a

(2)圖(》)“，=<)=0,v|.v=o=0,—=0；

y=0y=0SXx=°

(3)圖(c)A3邊界位移邊界條件為：(v),=o=O,(rtv)vH)=O

66、判斷下述平面問題的命題是否正確？

（1）若實體內(nèi)一點的位移",U均為零，則該點必有應(yīng)變￡,=3=0;

（2）在尤為常數(shù)的直線上，如“=0,則沿該線必有砥=0；

（3）在y為常數(shù)的直線上，如a=0,則沿該線必有凡=0;

（4）滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布（設(shè)問題的邊界條件

全部為應(yīng)力邊界條件）。

答：（1）錯；（2）錯；⑶對；（4）錯

第三章平面問題直角坐標(biāo)系下的解答

1、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程（或應(yīng)變相容方程）。（X）

改：（一）:物體（當(dāng)是單連體時）；

改：（二）：對于多連體，還有位移單值條件.

2、對于應(yīng)力邊界問題，滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力,必為正確的應(yīng)力分布.（X）

改：應(yīng)力還要滿足相容方程,對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。

3、在體力是常數(shù)的情況下，應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。（X）

改:如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變，再對兒何方

程積分求出位移，將其代入位移邊界和位移單值條件，并由此確定待定常數(shù)時，將與彈性常

數(shù)有關(guān)。

4、對于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件.

5、對于多連體,彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件外，還有位移單值條件。

6、對于平面應(yīng)力問題，如果應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程，相容方程及應(yīng)力邊界條件，則在

單連體情況下,應(yīng)力分量即可完全確定.

7、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;求解位修需

要區(qū)分兩類平面問題.

7、在體力不是常量的情況下，引入了應(yīng)力函數(shù)①，且？=匕冬—=上￥-1>,

、dy2ydx2

%=一空平衡微分方程可以自動滿足。（X）

“dxdy

改:在常體力情況下，------

「a2oa?①今①

8、在常體力下，引入了應(yīng)力函數(shù)①，且巴二常一刈0產(chǎn)仔-方砥產(chǎn)一匕^平衡

dyox'dxdy

微分方程可以自動滿足。（4）

9、在不計體力或體力為常數(shù)情況下,平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求

解四階偏微分方程①=0。

10、在常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等價于（D）.

A、平衡微分方程B、幾何方程

C、物理關(guān)系D、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系

解答：用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程是彈性力學(xué)平面問題基本方程的綜合表達(dá)式。它包含

了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。

11、用應(yīng)力分量表示的相容方程等價于（B）.

A、平衡微分方程B、幾何方程和物理方程

C、用應(yīng)變分量表示的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程

12、用應(yīng)變分量表示的相容方程等價于（B）。

A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理方程D、幾何方程和物理方程

10、圖示物體不為單連域的是（C）.

?O?

ABCD

11、對下圖所示偏心受拉薄板來說，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。（V）

yy

(由/=i

12、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān).（x）

改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān).

12、三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。（J）

答:相容方程中的每一項都是四階導(dǎo)數(shù)。

13、函數(shù)①（x,y）=a/+bx2y2+c）,4如作為應(yīng)力函數(shù)，各系數(shù)之間的關(guān)系是（B）。

A、各系數(shù)可取任意值B、b=-3（a+c）

C、b=a+cD、a+b+c=O

14、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是（C）o

A、區(qū).的表達(dá)式相同B、的表達(dá)式相同

C、T燈的表達(dá)式相同D、都滿足平截面假定

解答：b,的表達(dá)式中多出一項修正項，沿截面高度不再按線性規(guī)律分布，這說明平截

面假定也不再成立。

15、圖示承受均布荷載作用的簡支梁，材料力學(xué)解答（D）:

2

一翳（/一力,=0,%,=3q(l-2x)(h

A、滿足平衡微分方程B、滿足應(yīng)力邊界條件

C、滿足相容方程D、不是彈性力學(xué)精確解

，y

解答:該簡支梁的材料力學(xué)解答不滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件，所以不能作為

彈性力學(xué)解答.

3

15、應(yīng)力函數(shù)①(九,引=。X2+勿3+cXy^+dxy,不論a,/?,c,d取何值總能滿足相容方程。

(7)

16、應(yīng)力函數(shù)①(x,y)=a/+by+cx2y3+dx3y,不論。，仇c,d取何值總能滿足相容方程。

(x)

改:系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才能滿足相容方程。

17、對于純彎曲的細(xì)長的梁，由材料力學(xué)得到的撓曲線是它的精確解。N)

解：對于純彎曲的細(xì)長的梁,材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。

18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對純彎曲的梁來說是正確的。

19、應(yīng)力函數(shù)必須是(C)。

A、多項式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函數(shù)D、二元函數(shù)

20、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對承受均布荷載的簡支梁來說是丕

正確的。

21、函數(shù)。(X,y)="個3+法3y能作為應(yīng)力函數(shù)，4與的關(guān)系是(A).

A、。與b可取任意值B、a-bC、a-—bD>"=%

22、不論①是什么形式的函數(shù)，由關(guān)系式%=-三丁所確定的應(yīng)力

dy1ydx2.dxdy

分量在不計體力的情況下總能滿足(A)。

A、平衡微分方程B、幾何方程C,物理關(guān)系D、相容方程

於①①

解答：關(guān)系式巴=-?。劬褪瞧胶馕⒎址匠痰凝R次解

dydxdxdy

23、對承受端荷載的懸臂梁來說，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。

解答:端部切向面力必須按拋物線規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解.

24、

20＞如果體力雖不是常數(shù)，卻是有勢的力，即體力可表示為:

10、試驗證應(yīng)力分量4=0,^^—qxy,一一是否為圖示平面問題的

h~2h~

解答（假定不考慮體力）。

解答：1）將應(yīng)力分量代入平衡微分方程

等+等+XH得°+°=。，

得符+墨*+0如

dxdy

故不滿足平衡微分方程

2）將應(yīng)力分量代入相容方程:

t22、

S伍+外）=0,或?qū)懗蓈2（b\+bv）=o,故:滿足相容方程

3dy）

3）將應(yīng)力分量代入邊界條件：

主要邊界如下：

在x=2邊界上:?=5，即0=0,滿足；

2

/,一

在工=-一邊界上:o\=-X,即0=0,滿足；

2

在x=2邊界上：r,vy=Y=q，將題所給Q,表達(dá)式代入滿足;

在X=-g邊界上:=-Y=4,將題所給.表達(dá)式代入滿足；

（在y=0及y=/次要邊界上，采用圣維南原理等效，不要求學(xué)生寫出）

4）結(jié)論:所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問題的解答。

11、圖所示楔形體，處形拋物線y="x2,下端無限伸長，厚度為1,材料的密度為夕。試證

證明：該問題為平面應(yīng)力問題,體力為常量,正確的應(yīng)力解答要同時滿足相容方程、平衡

微分方程和應(yīng)力邊界條件。

1）考察是否滿足相容方程：將應(yīng)力分量代入到相容方程中，\72（0；+%）=0,代入

滿足；

2）考察是否滿足平衡微分方程：

代入第一式：漢+"空+<=0,即0+0+0R,滿足；

dxdy

代入第二式:手+<+0=0,即一女旦一絲+P8=0,滿足；

dydx33

——sinn

3）考察邊界條件:￡.=0,f=0,/=cosa,m=-sina,tga=:----=---,

cosaI

代入第一式：區(qū)cosa-%,sina=0,即。工一金、/ga=0（a）；

代入第二式：Txycosa-（rysinez=0,BP-crytga+rxy=0（Z?）；

曲線的斜率為