沖刺高考2021年物理計(jì)算題2-功 能 動(dòng)量典題

沖剌高考計(jì)算題專練

身、能、動(dòng)量典題

1.如圖所示，半徑為R的半圓柱體放在水平地面上，AB為過(guò)圓心。的直徑。一質(zhì)量為〃?小球從P點(diǎn)以

速度。o水平拋出，垂直落在半徑為R的半圓柱體表面上的。點(diǎn)，J2

ZAOQ=60°,重力加速度為g。求：

(1)小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的重力功率；/-------

(2)小球從尸到。過(guò)程中重力做功；/*\

(3)若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且小球運(yùn)動(dòng)反向，則再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)21_________。一

時(shí)間，小球落地。

【典題特征】題目設(shè)計(jì)較新穎，第(3)題利用平拋與斜拋的對(duì)稱性求解。

【答案】(1)6mgv。；(2)|wvj;⑶鳥。+族也R+3型

2g

【解析】

(1)小球落在P的豎直方向的分速度大小為

Vy=votan6O°=-73vo

重力的功率

P=mgVy=mgvo

⑵根據(jù)片=2g〃可得

」.3片

2g2g

重力功

32

WG=mgh=—mv0

(3)小球反彈后按原路返回，豎直速度仍為內(nèi)，上升到最高點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)與平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，有

。=瓜。

gg

下落過(guò)程

1

Ksin60°+h=—g(27

解得

_加百gR+3%

‘2-

g

則小球落地的時(shí)間

_瓜o+也&/?+3一

g

2.兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。某彈珠游戲可簡(jiǎn)化成如圖所

示的豎直平面內(nèi)。A8CO透明玻璃管道，管道的半徑較小。為研究方便建立平面直角坐標(biāo)系，。點(diǎn)為拋物

口，下方接一滿足方程y=的光滑拋物線形狀管道。4；48、BC是半徑相同的光滑圓弧管道，CE圓

弧對(duì)應(yīng)的圓心角為30。，圓弧管道半徑R=0.4m,CD=￥m是動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8的粗糙直管道，四部分

管道在連接處均相切。A點(diǎn)橫坐標(biāo)為XA=1.20m,A、8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同。已知，彈珠質(zhì)量,“100g,直徑略

小于管道內(nèi)徑。芯為8c管道的最高點(diǎn)，在。處有一反彈膜能無(wú)能量損失的反彈彈珠,$畝37。=0.6,而53。=0.8,

g=10m/s2,(結(jié)果可用根號(hào)表示)求:

(1)若要使彈珠不與管道OA觸碰，在O點(diǎn)拋射速度如應(yīng)該多大;

(2)若要使彈珠第一次到達(dá)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力等于彈

珠重力的3倍，在。點(diǎn)拋射速度加應(yīng)該多大；

(3)游戲設(shè)置3次通過(guò)E點(diǎn)獲得最高分，若要獲得最高

分在O點(diǎn)拋射速度。。的范圍。

【典題特征】第(3)問(wèn)需自主分析三個(gè)臨界點(diǎn)的情況，以及這三種情況下，通過(guò)CD段摩擦力的做功次數(shù),

再利用動(dòng)能定理列式求解，對(duì)學(xué)生的分析能力有較高的要求。

【答案】(l)3m/；(2)732m/s；(3)711.2m/s<vo<276m/s

【解析】

⑴由丁'/得A點(diǎn)坐標(biāo)(i.20m,0.80m),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

1.

XA=vor,37A=-gr

代入數(shù)據(jù)，求得

/=0.4s,vo=3m/s

(2)由速度關(guān)系，可得

6=53°

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得

3〃”歸/

R

解得

VE=4m/s

0E過(guò)程由動(dòng)能定理得

mgyA-mgR(\—cos530)=-/HVE2—-fnv1

22

聯(lián)立解得

vo—y/3/2m/s

(3)8與水平面的夾角也為

a=30°

設(shè)3次通過(guò)E點(diǎn)的初速度最小值為vi,由動(dòng)能定理得

ingliA—mgR(\—cos5^)-2/zwgxcDCOs300=0-

解得

vi=J11.2m/s

設(shè)3次通過(guò)E點(diǎn)的初速度最大值為也。由動(dòng)能定理得

mgh\—mgR(\—cos53°)—4/zwgrcE>cos30=0—g/xu；

解得

丫2=J35.2m/s

考慮2次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)后不從0點(diǎn)離開(返回到。的速度為0),有

。12

—2〃〃?gxcocos30=0-5次匕

解得

6=2瓜m/s

故

1_2m/s<v()<25/6m/s

3.質(zhì)量〃?=lkg的小物塊在沿光滑斜面向上的力F作用下，從長(zhǎng)斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過(guò)0.4s沿斜面上滑了1.2m,以斜面底端為零勢(shì)能面，其動(dòng)能及和重力勢(shì)能場(chǎng)隨位移的變化關(guān)系如圖線

①和②所示。g取lOm/s?。求：

(1)物塊的初速度和斜面的傾角；

(2)力尸的大??；

(3)試通過(guò)計(jì)算證明：機(jī)械能改變量等于除重力以外其他力做的功；

(4)若經(jīng)過(guò)0.4s后撤去拉力F,在圖中畫出小物塊沿斜面上滑過(guò)程中動(dòng)能

和重力勢(shì)能隨位移的變化圖線。(標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo))

【典題特征】題中的每一小間，都包含了要求學(xué)生在題目設(shè)計(jì)的情景中對(duì)動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能及守恒定

律的準(zhǔn)確理解和應(yīng)用，并能在圖像中表示出來(lái)。題目看似簡(jiǎn)單實(shí)則不易。

【答案】(l)2m/s,30°；(2)10N；(3)見解析；(4)見解析

【解析】

(1)根據(jù)

E=-/?vo2

kO2

得初速度

vo=2m/s

根據(jù)

Ep-mgh=mgssm9

得斜面傾角

0=30°

(2)由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

s=vt+-afi

o2

代入數(shù)據(jù)，得

a=5m/s2

物塊受力如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律，得

F-mgs\nO=ma

解得

F=10N

(3)除了重力僅尸對(duì)物體做功

IVF=F5=10X1.2J=12J

初始位置機(jī)械能

Eo=Eko+￡po=(2+0)J=2J

0.4s末時(shí)

vi=vo+?/=4m/s

即動(dòng)能

Eki=--znvi2=8J

2

0.4s末位置機(jī)械能

￡i=Eki+EPi=(8+6)J=14J

機(jī)械能改變量

AE=￡i-Eo=12J

即得

AE=WF

(4)0.4s后，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin0-nui

由位移速度公式得

0-=—2dx

解得

x=1.6m

則位移為

s+x=2.8m

由機(jī)械能守恒得

綜2=&=4=14J

根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖如下

4.如圖所示，一根左側(cè)彎成,圓弧的光滑細(xì)管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧半徑R=0.5m,水平部分足夠長(zhǎng)。

4

初始時(shí)，一根質(zhì)量初=lkg、與管道，圓弧部分等長(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)繩在水平拉力Fo作用下靜止在管道中?，F(xiàn)

4

將繩子緩慢全部拉入水平管道內(nèi)，需要拉力Fo做功W=1.82Lg取10m/s2,兀取3.14。求：

(1)繩子的重心升高了多少？

(2)若在圖示位置撤去拉力，繩子沿細(xì)管下落，當(dāng)其上端離開管/環(huán)加________________:

道瞬間速度多少？/<-

(3)若在緩慢拉動(dòng)繩子進(jìn)入水平管道的很短距離△乙內(nèi)，可認(rèn)為水：f落手

平拉力R)保持不變，拉力歷)做功等于繩子機(jī)械能增加量，則剛

開始拉時(shí)R)的大小為多少？

【典題特征】題目情景設(shè)置簡(jiǎn)捷、明了、新穎，但是如果沒有對(duì)功能關(guān)系的深刻理解，解題將無(wú)從下手,

尤其是第(3)問(wèn)，很多學(xué)生可能就不知所措。

【答案】(1)0.182m(2)1.19m/s(3)6.37N

【解析】

(1)繩子緩慢拉入水平管道重心升高兒由動(dòng)能定理，得

W-WG=0

W-tngh

h=0.182m

(2)由動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒)

WG=AEK

,冗R力12

+K-n)=—mv

v=l.l9m/s

(3)拉力做功，效果等同于底端長(zhǎng)△乙的繩子被拉到水平管內(nèi)，由題意(或動(dòng)能定理)

用AL=Amg(R—?Amg(R)

其中

AL

\m=m------

-7lR

2

益=2^=6.37N

71

5.同學(xué)們可能有些人玩過(guò)小砂包游戲，如果釋放小砂包落到地面上它不會(huì)反彈會(huì)立刻靜止。某同學(xué)將質(zhì)

量為加砂包用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)桌子中間的小孔與質(zhì)量為〃22的砂包相連，如圖所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)

桌高為，，并且“＜心如果開始時(shí)刻繩子全部在桌上，兩砂袋沒有運(yùn)動(dòng)，此后，〃?2下落，M可沿光滑的

水平桌面滑動(dòng)，問(wèn)當(dāng)〃?2與地板相碰后，能上升多高？

mi

【典題特征】此題的最大特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的隱蔽性，解題者往往把思維局限在m落地之前的運(yùn)動(dòng)分析上,

而忽視了陽(yáng)落地之后的運(yùn)動(dòng)分析，從而使解題陷入困境。

、2

町

【答案】hH

m]+m2)

【解析】

如與他下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有

（仍+）2

gv=m2gH

當(dāng)〃?2與地板相碰后速度變?yōu)?,之后在繩子的作用下與如一起達(dá)到共同速度。設(shè)此過(guò)程中繩子的沖量為

/，根據(jù)動(dòng)量定理

對(duì)m\有

對(duì)加2有

機(jī)2V共_0=/

之后上升的過(guò)程機(jī)械能守恒，有

g（g+色）唳=咫8〃

聯(lián)立以上各式解得

、2

呵

h=H

叫+叫,

6.如圖所示，高為力的斜軌道A3、CD與水平面的夾角均為45。，它們分別與豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌

道相切于8、D兩點(diǎn),圓弧的半徑也為L(zhǎng)質(zhì)量為，”的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下后，經(jīng)C。軌道返回，再

次沖上4B軌道至速度為零時(shí)，相對(duì)于8。面的高度為人.已知滑塊與4B軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為川=0.5,

6

重力加速度為g,求：4r

(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；T

(2)滑塊與CD面間的動(dòng)摩擦因數(shù)出一蜉/翁y

(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，滑塊在兩斜面上滑動(dòng)的路程之和$.

【典題特征】此題的運(yùn)動(dòng)情景是許多老師上課必講的典型例題，但是以往的題目中A8和CD兩側(cè)面的動(dòng)

摩擦因素是相等的，而本題兩側(cè)面的動(dòng)摩擦因素不同，這就大大增加了題目計(jì)算的復(fù)雜性，解答第3問(wèn)需

用到數(shù)學(xué)等比數(shù)例求和的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，考前需加強(qiáng)對(duì)這方面訓(xùn)練。

【答案】(1)(4->/2)mg

(2)/z2=-(3)s=

310

【解析】

(1)對(duì)第一次滑動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得

mg(L+L—￡sin45°)—〃i/ngcos45

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

F-mg=m二,

L

聯(lián)立兩式解得F=(4—72)"火，

則第一次經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為(4一如)mg.

(2)滑塊第一次經(jīng)過(guò)。時(shí)的動(dòng)能為：

Eki=mgL—f\-72L=0.5mgL,

第二次經(jīng)過(guò)力時(shí)的動(dòng)能為：

L,廣L

Ek2=mg-+fi-,一=0.25mgL

66

設(shè)滑塊在CO上的摩擦力為及，及二〃2"gcos45。，第一次在。上靜止時(shí)離8。面的高度為兒由功能關(guān)系

得：

Eki=mgh+j2-y/2h=fngh+〃2mgh,

Eki一反2二統(tǒng)6h=1^2inght

代入數(shù)據(jù)解得〃2=；

(3)設(shè)滑塊在A&CQ上滑動(dòng)的總路程分別為si、$2,由題設(shè)條件可知，滑塊在A5上從靜止滑下到再次

滑上A8并靜止，其高度變?yōu)殚_始時(shí)的;，則

6

si=&|\+2(人+與+...]]=逑￡

_166?)\5

經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間，滑塊將保持在8。間滑動(dòng)，損失的機(jī)械能為

mgL=〃imgcos45°s+42mgeos45°?S2

解得S2=2及L,

10

23"\/2

所以S=S1+S2=---------L-

10

7.如圖所示，水平地面的。點(diǎn)處有一質(zhì)量〃?=lkg自帶驅(qū)動(dòng)裝置的遙控玩具小車，額定功率P=20W。在0

點(diǎn)右側(cè)依次安裝若干個(gè)半徑廠1m的光滑圓形軌道，分別與地面相切于Ai,A2,4以此類推(下圖未全部

畫出)，其中04長(zhǎng)d=5m,每個(gè)圓形軌道與地面的切點(diǎn)相距/=3m。遙控小車有一次性剎車裝置，有效作

用距離也為/=3m,可提供恒定阻力。已知小車以額定功率驅(qū)動(dòng)2s后撤去動(dòng)力，恰好能通過(guò)4軌道。

(1)求地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s,試通過(guò)計(jì)算判斷小車能否通過(guò)4軌道；

(3)若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s,為使小車通過(guò)盡可能多的完整圓形軌道且不從圓形軌道上摔落，試分

析應(yīng)該在哪一段水平地面啟動(dòng)剎車裝置，剎車提供的阻力至少為多少？

【典題特征】題目設(shè)置了〃個(gè)圓形軌道，有些學(xué)生一看就怕了，就想放棄。其實(shí)題目不難，找出臨界條

件，根據(jù)功能關(guān)系列式，問(wèn)題可迎刃而解。

【答案】(1)0.3；(2)能；(3)小車通過(guò)4軌道后開始剎車，剎車提供的阻力至少為4N

【解析】

(1)小車恰好能通過(guò)4軌道，則在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

v2

mg=m—

根據(jù)機(jī)械能守恒小車在最低點(diǎn)的機(jī)械能

4i=>ng?2,+；mv2

代入數(shù)據(jù)解得

4=25J

小車以額定功率驅(qū)動(dòng)2s到最高點(diǎn)的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

Pt-/jmgd=Ek

代入數(shù)據(jù)解得

〃=0.3

（2）若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s,小車獲得的動(dòng)能、

Ek（）=Pf=100J

小車在04段摩擦損失的能量為

Qi="mgd=15J

小車在4A2段摩擦損失的能量為

。2=f^rngl=9J

所以小車到達(dá)42點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

%=線0一。一。2=76>251

所以小車能通過(guò)4軌道。

（3）若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s,為使小車通過(guò)盡可能多的完整圓形軌道且不從圓形軌道上摔落，則小

車要能經(jīng)過(guò)第n個(gè)軌道，并能到達(dá)第?+1個(gè)軌道的圓心等高處。剎車提供的阻力至少為力則有

線o-（〃一1）。2-25J

￡

k0-2i-nQ2-fl=mgr=\Q]

解得

n=7

/=4N

即小車通過(guò)A7軌道后開始剎車，剎車提供的阻力至少為4N。

8.過(guò)山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施，下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型.它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干

個(gè)光滑圓形軌道組成，A、B、C……分別是各個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，第一圓軌道的半徑吊=2.0m,以后各

個(gè)圓軌道半徑均是前一軌道半徑的無(wú)倍僅=0.8）,相鄰兩最低點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)所在圓的半徑之和，?個(gè)質(zhì)量

w=1.0kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從第一圓

軌道的左側(cè)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)

的速度大小為Oo=12m/s,已知水平軌道與

物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,水平軌道與

AB

圓弧軌道平滑連接.g10m/s2,lg0.45=-0.347,lgO.8=-0.097,試求：

(1)物塊經(jīng)過(guò)第一軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)物塊經(jīng)過(guò)第二軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

(3)物塊能夠通過(guò)幾個(gè)圓軌道？

【典題特征】本題情景比較復(fù)雜，要列出通式，還要取對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)物理和數(shù)學(xué)的能力要求較高,

要奪取考試高分需加強(qiáng)訓(xùn)練。

【答案】(l)8m/s；(2)77.5N；(3)通過(guò)4個(gè)圓軌道

【解析】

(1)設(shè)經(jīng)第一個(gè)軌道最高點(diǎn)的速度為心由機(jī)械能守恒有

122