等差數(shù)列測(cè)試題

一、等差數(shù)列選擇題1．已知數(shù)列滿足且，則時(shí)，使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．19 B．20 C．21 D．222．等差數(shù)列中，已知，則（）A．13 B．14 C．15 D．163．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A．350 B．351 C．674 D．6754．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則（）A． B． C．3 D．45．《張丘建算經(jīng)》卷上第題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織尺布，現(xiàn)一月（按天計(jì)）共織尺”，則從第天起每天比前一天多織（）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布6．在數(shù)列中，，，則（）A．10 B．145C．300 D．3207．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．15 B．20 C．25 D．308．在等差數(shù)列中，，，則中最大的是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，，公差，則=（）A．200 B．100 C．90 D．8010．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.定義數(shù)列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，則（）A．25 B．50 C．75 D．10011．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（）A．24 B．39 C．104 D．5212．在等差數(shù)列中，已知前21項(xiàng)和，則的值為（）A．7 B．9 C．21 D．4213．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則必定有（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且14．已知數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．18 B．19 C．20 D．2115．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．7216．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．17．已知數(shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，則xn等于（）A．()n－1 B．()n C． D．18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．60 B．120 C．160 D．24019．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．420．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A．9 B．12 C．15 D．18二、多選題21．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，22．題目文件丟失！23．題目文件丟失！24．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為25．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為1226．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a202227．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說(shuō)法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…28．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項(xiàng)29．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列30．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即對(duì)任意的恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以即實(shí)數(shù)a的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)及基本不等式的應(yīng)用.2．A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，代入已知式子即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得：，故選：A3．A【分析】先利用公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不適合上式，.因此，；故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，一般利用公式，但需要驗(yàn)證是否滿足.4．A【分析】根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列，且，求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入式子求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，所?故選：A5．D【分析】設(shè)該女子第尺布，前天工織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，根據(jù)，可求得的值.【詳解】設(shè)該女子第尺布，前天工織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由題意可得，解得.故選：D.6．C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合分組求和法即可得解?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.故選：C.7．B【分析】設(shè)出數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，得到，然后代入求和公式即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選：B8．B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知得，可得關(guān)系.再運(yùn)用求和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由得，，整理得，.又，所以，因此，所以最大.故選：B.9．C【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，所以.故選：C10．B【分析】先求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可得，因?yàn)椋?，解得，?dāng)，（）時(shí)，，即，即，從而.故選：B.11．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算求解．【詳解】由題意，，∴．故選：D．12．C【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，即可得，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，即，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出，進(jìn)而得出，即可求解.13．A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可容易判斷.【詳解】依題意，有，則故選：.14．B【分析】由已知判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后即可求得.【詳解】，且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為，，故選：B.15．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由求和公式得出答案.【詳解】，即故選：B16．B【分析】利用求出時(shí)的表達(dá)式，然后驗(yàn)證的值是否適合，最后寫出的式子即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，上式也成立，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，即，算出之后一定要判斷時(shí)對(duì)應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17．C【分析】由已知可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由已知可得數(shù)列是等差數(shù)列，且，故公差則，故故選：C18．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由，得到，然后由求解.【詳解】因?yàn)?，所以由等差?shù)列的性質(zhì)得，解得，所以．故選：B19．B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，求得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求得結(jié)果【詳解】解：由，，得，所以數(shù)列是以4為公差，以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的前項(xiàng)和，解題的關(guān)鍵是由已知條件得，從而數(shù)列是以4為公差，以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，進(jìn)而可求，，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20．A【分析】在等差數(shù)列{an}中，利用等差中項(xiàng)由求解.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A二、多選題21．ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.22．無(wú)23．無(wú)24．BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.25．ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱軸為，開口向下，故或7時(shí)，取得最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故，故C正確；對(duì)于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，在對(duì)稱軸或離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值；當(dāng)與同號(hào)時(shí)，在取最值.26．BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.27．AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).28．ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.29．BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方