數(shù)列單元綜合測試

一、選擇題(560分?jǐn)?shù)列 }的第40項(xiàng)a40等于 等差數(shù)列{2－3n}中，公差d等于 3．?dāng)?shù)列{an}an＝2n，Sn是數(shù)列{an}nS10等于) 4．在等差數(shù)列{an}nSna7＝5，S7＝21S10等于) 等于) 6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3＋a17＝10，則S19的值是 () 一種只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，全部項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于( 三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，又a，c，b成等比數(shù)列，則等于( 已知等比數(shù)列{an}an>0，n＝1,2a5·a2n－5＝22n(n≥3)n≥1log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于 在始終線上共插有13面小旗，相鄰兩面小旗之間距離為10m，在第一面小旗處有 大自然數(shù)n是( 二、填空題(520分?jǐn)?shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n＋2，則通項(xiàng)公式 設(shè){an}q>1aa4x2－8x＋3＝0 等差數(shù)列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，則等 公式為xn＝[](n∈N*)，則x1＋x2＋…＋x5n＝ 17．(10分)5122，18．(12分)19．(12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6，a5＝18；數(shù)列{bn}n項(xiàng)和是TnTn＋bn＝1.求數(shù)列{an}求證：數(shù)列{bn}一、選擇題(560分時(shí)間：120分 分值：150第Ⅰ卷(60分123456789一、選擇題(560分?jǐn)?shù)列 }的第40項(xiàng)a40等于 解析 等差數(shù)列{2－3n}中，公差d等于 解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10等于 解析：∴數(shù)列{an}2在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a7＝5，S7＝21，那么S10等于 解析：d，則解得d＝，a1＝1， 解析：q4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則4a2＝4a1＋a3，4q＝4＋q2因此 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3＋a17＝10，則S19的值是 解析 解析：{an}a1＋a2＋a3＝153a2＝15一種只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，全部項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于( 解析：na1an,①＋②a1＋an＝36.代入③n＝13.又所求項(xiàng)a7恰為該數(shù)列的中間項(xiàng) ＝18.故選三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，又a，c，b成等比數(shù)列，則等于( 解析：∵2b＝a＋c，∴c＝2b－a.∵c2＝ab，∴a2－5ab＋4b2＝0，∴a＝b(舍去)∴已知等比數(shù)列{an}an>0，n＝1,2a5·a2n－5＝22n(n≥3)n≥1log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( 解析：在始終線上共插有13面小旗，相鄰兩面小旗之間距離為10m，在第一面小旗處有 1)mx20(x－2)m，…x－1x面來20mxx＋120mxx＋220×2 ∵x∈N*，∴當(dāng)x＝7時(shí)，s有最小值為780m，7面小旗處，所走的路程最短．大自然數(shù)n是( 解析：a1>0，a·a<0，可得數(shù)列{an}d<0，a>0，a<0.運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式可得nSn>0n4014第Ⅱ卷(非選擇題，共90分二、填空題(520分?jǐn)?shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n＋2，則通項(xiàng)公式 解析：n＝1n>1n＝1時(shí)，2n－3≠a1，因此有an＝設(shè){an}q>1aa4x2－8x＋3＝0 解析：4x2－8x＋3＝0的兩根是和，等差數(shù)列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，則等 ，又18d，∴ 公式為xn＝[](n∈N*)，則x1＋x2＋…＋x5n＝ 解析 則x1＋x2＋…＋x5n＝5[x5＋x10＋x15＋…＋x5(n－1)]＋x5n＝5(1＋2＋…＋n－1)＋n＝答案：n2－三、解答題(70分17．(10分)5122，解：設(shè)三數(shù)為， 因此這三個(gè)數(shù)為4,8,16或16,8,4.18．(12分)解：原式 19．(12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6，a5＝18；數(shù)列{bn}n項(xiàng)和是TnTn＋bn＝1.(1)求數(shù)列{an}(2)求證：數(shù)列{bn}解：(1)設(shè){an} (2)n＝1時(shí)，b1＝T1T1＋b1＝1b1＝1n≥2時(shí)，∵Tn＝1－bn，Tn－1＝1－bn－1 ∴Tn－Tn－＝(bn－1－b)．∴b＝ ∴{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．20．(12分)4002508%.50萬平方米．那么，到哪一年終，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以為累計(jì)的第一年)4750萬平方米？解：nan，其中a1＝250，d＝50，則 25n2＋225n＝4750n2＋9n－190＝0，解得n＝－19或n＝10.n到底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積等于4750萬平方米．21．(12分)a1＝1，a2＝an＋2＝an＋1－an(n∈N*)．(1)bn＝an＋1－an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}(2)求數(shù)列{nan}n解：(1)由于bn＋1＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝(an＋1－an)＝bn，因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1＝a2－a1＝，公比為的等比數(shù)列，因此bn＝()n(n＝1,2，…)．22．(12分)將數(shù)列{an}項(xiàng)和，且滿 (1)證明數(shù)列{}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}為同一種正數(shù)．當(dāng)a81＝－ 時(shí)，求上表中第k(k≥3)行全部項(xiàng)的和．解：(1)證明：由已知，當(dāng)n≥2時(shí) ＝1，又由于又由于S1＝b1＝a1