概率二章習(xí)題課

概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課三本章小結(jié)本章的概念是在一維隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣分布函數(shù)分布律概率密度聯(lián)合邊緣條件重要公式:X、Ｙ相互獨(dú)立：離散型：連續(xù)型：X+Ｙ的密度：X、Ｙ相互獨(dú)立：一、填空題設(shè)則解因?yàn)樗杂忠驗(yàn)楣室阎姆植悸蔀榍遗c獨(dú)立,則解因?yàn)榕c獨(dú)立,所以即聯(lián)立得到二、選擇題已知相互獨(dú)立,且分布律為那么下列結(jié)論正確的是_____.以上都不正確解因?yàn)橄嗷オ?dú)立,所以故設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為且相互獨(dú)立,則_______.解所以即因?yàn)橄嗷オ?dú)立,又因?yàn)楣式獾没蛘咴O(shè)且X和Y相互獨(dú)立則的聯(lián)合分布為_____.二維正態(tài)分布,且二維正態(tài)分布,且不定未必是二維正態(tài)分布以上都不對(duì)三、例題例1：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，解：

01012/31/121/61/12即：0122/31/41/12即：

設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求的值,求的聯(lián)合密度,判斷的獨(dú)立性.解由得到解得可見故相互獨(dú)立.的聯(lián)合密度為可見故相互獨(dú)立.設(shè)相互獨(dú)立且服從,求方程有實(shí)根的概率.解相互獨(dú)立且服從,所以的聯(lián)合密度為方程有實(shí)根的概率為例4：設(shè)（X，Ｙ）的聯(lián)合密度為分析：先算條件密度，

再求條件分布函數(shù)

解：思考：如何計(jì)算？例5：隨機(jī)地向區(qū)間（0，1）內(nèi)投擲n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記為Xi，求最右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)X的概率密度。解：備用例題1.設(shè)(X,Y)的概率密度是求(1)A的值(2)(X,Y)的分布函數(shù)(3)兩個(gè)邊緣密度.A=24.解(1)故積分區(qū)域區(qū)域解(2)當(dāng)時(shí),不論還是,都有暫時(shí)固定當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),綜上解(3)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),暫時(shí)固定注意取值范圍綜上,當(dāng)時(shí),綜上,注意取值范圍5.設(shè)(X,Y)的概率密度是(1)X與Y是否相互獨(dú)立?(2)求(3)求概率密度.解(1)因?yàn)樗訶與Y不獨(dú)立.(2)當(dāng)時(shí),故暫時(shí)固定當(dāng)時(shí),故暫時(shí)固定(3)Z=X+Y

的密度函數(shù)為暫時(shí)固定當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),四、證明題在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)地投擲兩點(diǎn),試證這兩點(diǎn)間的距離的密度函數(shù)為證明設(shè)這兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分別為X,Y,則有于是X,Y的概率密度分別為所以X,Y的聯(lián)合密度為因?yàn)閄,Y相互獨(dú)立,這兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn)X,Y的距離為