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文檔簡介
1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程:3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時復(fù)習(xí)引入a2=b2+c2第一頁第二頁,共21頁。觀察橢圓的圖像,以焦點在x軸上為例你能從它的圖像上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對稱性?橢圓上哪些點比較特殊?xyO橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二頁第三頁,共21頁。1.范圍說明:橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中
oyB2B1A1A2F1F2cabx第三頁第四頁,共21頁。2.橢圓的對稱性YXOP(x,y)P1(-x,y)P3(-x,-y)從圖形上看:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。第四頁第五頁,共21頁。結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看:(1)橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點是(2)橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關(guān)于y軸對稱(3)橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關(guān)于x軸對稱即在橢圓上,則橢圓關(guān)于原點對稱第五頁第六頁,共21頁。3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點是什么?*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點,叫做橢圓的頂點。
oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x橢圓與x軸的交點是什么?令x=0,得y=±b令y=0,得x=±a*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。第六頁第七頁,共21頁。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形(1)(2)A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
總結(jié):由橢圓的范圍、對稱性和頂點,再進行描點畫圖,只須描出較少的點,就可以得到較正確的圖形.第七頁第八頁,共21頁。4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍:[2]離心率對橢圓形狀的影響:0<e<11)e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁2)e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓[3]e與a,b的關(guān)系:思考:當e=0時,曲線是什么?當e=1時曲線又是什么?第八頁第九頁,共21頁。第九頁第十頁,共21頁。標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第十頁第十一頁,共21頁。它的長軸長:
;短軸長:
;焦距:
;離心率:
;焦點坐標:
;頂點坐標:
;
1086典例分析分析:橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程為:于是a=5,b=4,c=3.例1.已知橢圓方程為16x2+25y2=400,解題的關(guān)鍵:1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置第十一頁第十二頁,共21頁。練習(xí)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長:
。短軸:
。焦距:
。離心率:
。焦點坐標:
。頂點坐標:
。
外切矩形的面積:
。
22.求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)焦點在x軸上,a
=6
,e=
;(2)焦點在y軸上,c=3,e=.第十二頁第十三頁,共21頁。3.求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)經(jīng)過點、;(2)長軸長等于,離心率等于.4.比較下列每組中橢圓的形狀,哪一個更圓,哪一個更扁?或第十三頁第十四頁,共21頁。
oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量:a、b、c、e(共四個量)(2)基本點:頂點、焦點、中心(共七個點)(3)基本線:對稱軸(共兩條線)第十四頁第十五頁,共21頁。
作業(yè):書42頁習(xí)題2.1A組4、5第十五頁第十六頁,共21頁。謝謝!第十六頁第十七頁,共21頁。xyx第十七頁第十八頁,共21頁。標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第十八頁第十九頁,共21頁。標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率
a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤
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