2023-2024學(xué)年吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下面不是同類項(xiàng)的是（）A．-2與12 B．與 C．與 D．與3．當(dāng)x=4時(shí)，式子5(x＋b)－10與bx＋4的值相等，則b的值為（）.A．-7 B．-6 C．6 D．74．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．155．在中，是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，檢測(cè)個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B．C． D．7．下列各數(shù)：，，，，，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．某校圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知乙類書有90本，則丙類書的本數(shù)是（）A．80 B．144 C．200 D．909．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－2℃，則該地這天的溫差是()A．-10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃10．的相反數(shù)是()A． B． C． D．211．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．12．已知多項(xiàng)式-3x2+x的最高次項(xiàng)的系數(shù)是N，則N的值是（）A．-2 B．-8 C．-3 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則______________；14．如圖，為直線上一點(diǎn)，平分，則以下結(jié)論正確的有______．（只填序號(hào)）①與互為余角；②若，則；③;④平分．15．如右圖，C是線段AB上任意一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，如果AB＝12cm，那么MN的長(zhǎng)為cm．16．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用，若船速為，水速為，設(shè)港和港相距，則可列方程________．17．9的平方根是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）用方程解答下列問題．（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)；（2）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）若□9=-6，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)．（在□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)，使得等式成立）20．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：21．（10分）如圖，已知，，，求證：.22．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。（3）如果與互為相反數(shù)，求的值。23．（12分）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注：∠DOE＝90°).(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數(shù)；(2)如圖②，將三板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請(qǐng)說(shuō)明OD所在射線是∠BOC的平分線.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)回答即可．【詳解】A、若，則x=y,∴，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)c＝0時(shí)，不一定正確，故B錯(cuò)誤；C、若，則a＝±b，故C錯(cuò)誤；D、若，則，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】解：A.-2與12都是數(shù)，是同類項(xiàng)；B.與所含字母相同，指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；

C.與含字母相同不同，不是同類項(xiàng)；

D.與所含字母相同，指數(shù)相同，是同類項(xiàng)．

故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．3、B【解析】由題意得：，故選B.4、A【分析】由a-b=3，c+d=2，兩式相減即可得出．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的運(yùn)算、去括號(hào)和添括號(hào)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【分析】首先把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)后為：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正數(shù)共有2個(gè)，是-（-5）=5，（-1）2=1；故選：B【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù)．6、C【分析】根據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)即可選出答案．【詳解】解：從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解題目的意思是解題關(guān)鍵．7、D【分析】計(jì)算各數(shù)的正負(fù)性，選出符合負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，，，，，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為4故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的正負(fù)性，掌握負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及判定方法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先利用乙類書占比及本數(shù)求出書的總數(shù)，再求出丙類書籍的本數(shù).【詳解】解：總數(shù)是：90÷45%＝200（本），丙類書的本數(shù)是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出書的總數(shù).9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．根據(jù)題意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，考點(diǎn)：有理數(shù)的減法10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵=2，∴2的相反數(shù)是-2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．11、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．12、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【詳解】解：3x2+x的最高次數(shù)項(xiàng)為3x2，其系數(shù)為3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【分析】將化簡(jiǎn)變形為-3(ab-a)+10，將條件變形為ab-a=3，整體代入目標(biāo)式即可求解.【詳解】解：∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題目的的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活變形，運(yùn)用整體思想代入求值，常常能化繁為簡(jiǎn)，快速計(jì)算.14、①②③【分析】由平角的定義與∠DOE=90°，即可求得∠AOD與∠BOE互為余角；又由角平分線的定義，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可得∠BOE=2∠COD，根據(jù)角平分線的定義和補(bǔ)角的定義可得若∠BOE=58°，則∠COE=61°．【詳解】∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，即∠AOD與∠BOE互為余角，故①正確；∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；∵∠BOE=180°﹣2∠COE，∴∠COD=90°﹣∠COE，∴∠BOE=2∠COD，故③正確；若∠BOE=58°．∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，故②正確；沒有條件能證明OD平分∠COA，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義與角平分線的定義．題目很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．15、6【分析】由于M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以，，再根據(jù)得到，即可求出MN的長(zhǎng).【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵AB＝12cm，∴MN＝6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的含義，熟練掌握線段中點(diǎn)平分線段是解題的關(guān)鍵.16、【分析】A港和B港相距x千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：+3=．故答案為+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、（1）這個(gè)角的度數(shù)為30°；（2）買一個(gè)物品共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【分析】（1）利用互余的兩個(gè)角相加等于，互補(bǔ)的兩角相加等于，通過設(shè)定要求的角為，易表示出它的余角和補(bǔ)角，再根據(jù)它的余角和補(bǔ)角之間存在的關(guān)系列出一元一次方程即可求出．（2）用兩種不同的方式表示出物品的價(jià)格，再根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：x＝30°．答：這個(gè)角的度數(shù)為30°．（2）設(shè)買一個(gè)物品共有x人，根據(jù)題意得：8x﹣3＝7x+1．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：買一個(gè)物品共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元一次方程解決實(shí)際問題，通過審題，找到包含題目全部含義的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）-12；（2）-【分析】（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算，按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）對(duì)1÷2×6□9＝﹣6，可以計(jì)算的部分進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)結(jié)果選擇正確的運(yùn)算符號(hào)．【詳解】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算得到答案；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得到方程的解．【詳解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6去括號(hào)，得4x﹣5x+1＝6移項(xiàng)，得4x﹣5x＝6﹣1合并同類項(xiàng)，得﹣x＝1系數(shù)化為1，得，x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和解分式方程的方法.21、見解析【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）2.【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，代入x，y的值計(jì)算得到答案．（3）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==又∵，∴上式=；（3）原式===又∵+=0∴=0，=0解得：，，∴上式=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)30°；(2)65°；(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)∠COE+∠DOC=90°求解即可；（2）根據(jù)∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根據(jù)平角的定義得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得證.詳解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(2)設(shè)