2023-2024學年浙江重點大學附中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江重點大學附中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE/?/BC，交AC點EA.25

B.12

C.352.下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點的是(

)A.y=x2?1 B.y=3.如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACDA.∠ACD=∠B

B.∠4.如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，連接CP，若A.75°

B.105°

C.145°5.將二次函數(shù)y=(x+1)2?2A.y=(x?1)2?56.如果三點P1(1,y1)，P2(3,y2)A.y1<y3<y2 B.7.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點分別為A(?A.x1=?4，x2=3

B.x1=?5，8.如圖，銳角三角形ABC中，點O為AB中點.甲、乙二人想在AC上找一點P，使得△ABP的外心為點甲的作法

過點B作與AC垂直的直線，

交AC于點P，則P乙的作法

以O為圓心，OA長為半徑畫弧，

交AC于點P，則PA.兩人都正確 B.兩人都錯誤 C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確9.我們知道，五邊形具有不穩(wěn)定性，正五邊形OABCD在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，A(?2,0)，固定邊AO，將正五邊形向右推，使點A，B，C共線，且點C落在y軸上，如圖A.12° B.15° C.20°10.如圖1為一圓形紙片，A，B，C為圓周上三點，其中AC為直徑，沿弦AB所在的直線翻折，交直徑AC于點D，如圖2所示，若AD=110A.20° B.35° C.40°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知xy=25，則x12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點，連結(jié)BE交AC于點F，F(xiàn)C=

13.如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂.圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB=120°，則A14.如圖，拋物線y=?x2+2x+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且

15.某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售該文具時，銷售單價不低于進價且不高于21元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足y=?2x16.如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=21，AB=6，點D為AB的中點，點M在AC上，且CM=3，將CM

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x?3．

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標及函數(shù)圖象與x18.(本小題8分)

如圖，弦DB，EC的延長相交于圓外一點A，連結(jié)CD，BE．

(1)求證：△ACD∽△ABE；

19.(本小題8分)

已知，CD是△ABC的角平分線，以B為圓心，BD為半徑畫弧交CD于E．

(1)若∠BAC=40°，∠20.(本小題10分)

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點E，AB=BC，BC21.(本小題10分)

如圖，拋物線y=?x2+mx與直線y=?x+b相交于點A(?2,0)和點B．

(1)求m和b的值；

(2)求點B的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式?22.(本小題12分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計擊球線路的方案素材1數(shù)學興趣小組運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，興趣小組對擊球線路進行探索，如圖1，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=素材2若選擇點P扣球，如圖2，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x素材3若選擇點P吊球，如圖2，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x問題解決任務1確定關(guān)鍵數(shù)據(jù)求a和b的值．任務2擬定設計方案興趣小組探索發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．23.(本小題12分)

如圖1，圓內(nèi)換四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠AED=α．

(1)若∠α=90°，∠BAC=∠ADB，如圖2所示．

①求∠BAD的大??；

②過點C作CF/?

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴AEAC=ADAB=ADAD+B2.【答案】B

【解析】解：把點(0,0)分別代入下列選項得

A、左邊=0，右邊=?1，左邊≠右邊，所以y=x2?1不經(jīng)過原點；

B、左邊=0，右邊=0，左邊=右邊，所以y=3x2?2x經(jīng)過原點；

C、左邊=0，右邊=3.【答案】C

【解析】解：A、當∠ACD=∠B時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；

B、當∠ADC=∠ACB時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△4.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BC，

∵∠BAC=75°，

∴∠BOC=2∠BAC=150°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=180°?150°2=15°5.【答案】A

【解析】解：將二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是y=(6.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=?x2+6x+c的開口向下，對稱軸是直線x=?b2a=3，

∴當x>3時，y隨x的增大減小，P17.【答案】C

【解析】解：把B(1,1)代入y=ax2，

得a=1，

把A(?2,4)，B(1,1)代入y=bx+c，

得?2b+c=4b+c=1，

解得：b=?1c=2，

關(guān)于x的方程化為x28.【答案】A

【解析】解：甲的作法，

∵BP⊥AC，

∴∠APB=90°，

∵O是AB中點，

∴PO=12AB，

∴PO=AO=BO，

∴O是9.【答案】A

【解析】解：圖1中，∵正五邊形OABC，

∴∠AOD=(5?2)×180°5=108°，

圖2中，連接OB．

∵正五邊形OABCD，

∴OA=AB=CB=CD=OD，

∵∠AOC=90°，

∴AB=OA，

∴10.【答案】B

【解析】解：如圖2，設AB上的點D翻折前為點E，連接AE，

由折疊的性質(zhì)得到：BE=BD，∠BAE=∠BAC，

∴BE=BC，

∴BE=BC=BD，

∵A11.【答案】75【解析】解：∵xy=25，

∴可以假設x=2k，y=5k，

∴x+12.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB/?/CD，

∵E是DC的中點，

∴EC=12DC，

∴EC=12AB，

13.【答案】10π【解析】解：∵∠AOB=120°，⊙O半徑r為15m，

∴AB的長=120π×15180=14.【答案】2

【解析】解：拋物線的對稱軸為x=?b2a=?22×(?1)=1，

令x=0，則y=?x2+2x+c=c15.【答案】200

【解析】解：設銷售該文具每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：

w=(x?10)(?2x+60)

=?2x2+80x?600

=?2(x?2016.【答案】30°或60【解析】解：分兩種情況：當CN在△ABC內(nèi)部時，如圖，連接CD，

∵AC=BC，點D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

∵∠ADN=90°，

∴ND⊥AB，

∴點C、N、D三點共線，

∵點D為AB的中點，

∴AD=BD=12AB=12×6=3，

在Rt△BDC中，由勾股定理，得

CD=BC2?BD2=(21)2?32=23，

由旋轉(zhuǎn)可得CN17.【答案】解：(1)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,?4)，

當y=0時，x2?2x?3=0，

解得：x1=?1，x2=3【解析】(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得出頂點坐標，令y=0，可得x2?2x?3=0，解方程即可得出與x軸交點坐標；

(2)根據(jù)圖象與18.【答案】(1)證明：∵∠D=∠E，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABE；

(2)解：∵【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得∠D=∠E，再由∠A=∠A，即可證得△ACD∽19.【答案】解：(1)∵CD是△ABC的角平分線，∠ACB=60°，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠BDE=∠A+∠ACD=40°+30°=70°，

∵以B為圓心，BD為半徑畫弧交CD于E．

∴BD=BE，

∴∠BED=∠BDE=70°，

∴∠BEC=180°?∠BED=110°．

(2)過點B作BF⊥CD于F，如圖，

∵CD是【解析】(1)稱由三角形角平分線求得∠ACD=30°，再由三角形外角性質(zhì)得到∠BDE=∠A+∠ACD=70°，然后由BD=BE，得到∠BED=∠BDE=70°，即可由鄰補角性質(zhì)求解；

(2)過點B20.【答案】解：(1)∵AB=BC，

∴AB=BC，

∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴AE=BE，

∴AC=BC，

∴AC=BC=AB，∠BCD=12∠ACB，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCD=30°；【解析】(1)先根據(jù)等弧所對弦相等得出AB=BC，再由垂徑定理得出AE=BE，從而由線段垂直平分線定理得出AC=BC，即可得出AC=BC=AB，從而得到21.【答案】解：(1)將點A(?2,0)代入y=?x2+mx得：0=?4?2m，

解得：m=?2，

將點A的坐標代入y=?x+b得：0=2+b，

解得b=?2；

故m=?2，b=?2．

(2)由(1)得，直線和拋物線的表達式分別為：y=?x?2，y=?x2?2x，

聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達式得到，

y=?x?2y=?x2?2x，

解得x=1y=?【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解．

(2)求出點B的坐標為(?1,3)，再觀察函數(shù)圖象即可．

(3)分類討論：當點C在線段A22.【答案】解：任務一：∵OP=2.8m，

∴P(0,2.8)，

把P(0,2.8)代入y=a(x?1)2+3.2得：a+3.2=2.8，

解得：a=?0.4，

∴a的值是?0.4；

把P(0,2.8)代入y=?0.4x+b得2.8=【解析】任務一：先求出點P的坐標，再分別

代入一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式計算即可求解；

任務二：在y=?0.4x+2.8中，令y=0得x=7，在y=?0.423.【答案】解：(1)①∵∠α=90°，

∴∠ADB