Minitab兩因素方差分析續(xù)

使用雙因子方差分析(ANOVA)過程可在存在兩個固定因子時檢驗總體平均值的相等性。此過程要求因子水平每一組合的觀測值數必須相同〔平衡〕。僅當需要擬合可加性模型〔Fitadditivemodel〕〔無交互作用項的模型〕時，其中一個或這兩個因子才可以為隨機值。雙因子方差分析過程不支持多重比較。注：如果數據平衡，且您需要檢查涉及隨機因子的交互作用，那么可以使用統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析。如果需要使用多重比較對平均值進行比較，或者如果數據不平衡，那么可以使用統(tǒng)計>方差分析>一般線性模型。注解1：關于平衡兩因素和平衡設計方差分析的區(qū)別編輯課件注解2：關于平均值分析平均值分析的英文縮寫ANOM是看上去像方差分析的英文縮寫ANOVA，平均值分析可檢驗總體平均值的相等性。Minitab顯示的圖形類似于控制圖，該圖顯示因子的每個水平的平均值如何與總體平均值〔也稱為總均值〕進行比較。Minitab對與總體平均值顯著不同的平均值進行標記。因此，平均值分析可以說明水平平均值何時不同以及差異是什么。通過方差分析，如果可以假定響應大致按正態(tài)分布，那么可以使用平均值分析。另外，當響應由比率〔二項數據〕和計數〔Poisson數據〕組成時，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二項數據時，樣本數量(n)必須為常數。編輯課件均值分析圖例如編輯課件圖例分析使用平均值分析的主效應圖可檢驗“每個因子的水平平均值等于指定a水平時的總體平均值〞這一假設。Minitab為雙因子設計中的每個因子顯示一個主效應圖。主效應圖顯示：標繪點－每個因子水平中的樣本平均值。中心線〔綠色〕－總體平均值。決策的上限和下限〔紅色〕－用來檢驗此假設。Minitab查找位于決策限之外的樣本平均值，并用紅色符號對其進行標記。編輯課件如果樣本平均值超出決策限，那么可以否認“平均值等于總體平均值〞這一假設。如果樣本平均值未超出決策限，那么不能否認“平均值等于總體平均值〞這一假設。編輯課件注解3：等方差檢驗Bonferroni置信區(qū)間Bonferroni置信區(qū)間使用全族誤差率。假設該過程的全族置信水平為95%。全族誤差率等于1-置信水平=1-0.95=0.05。Bonferroni法通過將全族誤差率分割在各個區(qū)間之中。假設有六個區(qū)間。將每個區(qū)間的單個誤差給定為0.05/6=0.00833，計算單個置信水平1-0.0083=0.9917。由于置信水平較大(0.9917)，因此單個區(qū)間通常相當寬。這種方法使得一個或多個置信區(qū)間不能覆蓋其相關總體標準差的概率最多為0.05。編輯課件與單元〔配對因素〕對應的總體標準差的點估計值是指該單元中觀測值的樣本標準差。一個單元至少要有兩個觀測值來計算樣本標準差。如果沒有，那么該單元的點估計值在輸出中為空白。標準差的置信區(qū)間以卡方分布為根底。此分布為非對稱，因此，置信區(qū)間也是非對稱的。編輯課件95%標準差Bonferroni置信區(qū)間方法類型經驗N下限標準差上限1042.803845.8878440.49901141.844353.8729826.64002042.267214.7609532.74782141.982614.1633328.63713042.883596.0553041.65093142.428205.0990235.0732例如編輯課件例如注解：標準差的Bonferroni置信區(qū)間顯示以下內容：公路類型：第一個因子。經驗：第二個因子。N：單元中的觀測值數。例如，在六個因子水平組合的每一單元中有四個觀測值。下限和上限：為每個sigma給定的95.0%置信區(qū)間時的下端點值和上端點值。每個區(qū)間提供對應單元的總體標準差的一個估計值。例如，區(qū)間(2.80384,40.4990)為公路類型=1和經驗=0估計總體標準差。根據此區(qū)間，sigma介于2.80384與40.4990之間。編輯課件注解4：minitab方差齊性檢驗Minitab顯示了用于判斷方差是否相等的兩種檢驗的結果：Bartlett檢驗和Levene檢驗。在兩種檢驗中，原假設(Ho)是考慮的總體方差〔或等效的總體標準差〕相等，備擇假設(H1)指并非所有的方差都相等。檢驗的選項取決于分布屬性：當數據來自正態(tài)分布時使用Bartlett檢驗。對于偏離正態(tài)性的情況，Bartlett檢驗的功能并不強大。當數據來自連續(xù)但不一定正態(tài)的分布時，請使用Levene檢驗。編輯課件注解5：主效應圖將主效應圖與方差分析一起關聯(lián)使用。當平均響應值跨因子水平而更改時，主效應隨即出現(xiàn)。使用此圖檢查每個因子的水平平均值比較多個因子的水平平均值編輯課件具有多個因子時，主效應圖將是最正確選擇。可以將水平平均值中的更改進行比較，以查看哪些因子對響應〔反響變量〕的效應最大。某一因子的不同水平對響應具有不同效應時，便會出現(xiàn)主效應。對于有兩個水平的因子，可能會發(fā)現(xiàn)一個水平會提高平均值，而另一個水平那么不然。這種差異就是主效應。Minitab通過繪制每個因子水平的平均響應值創(chuàng)立主效應圖。以線連接每個因子水平的各個點。Minitab還在總體平均值處繪制了一條參考線。查看此線可以確定對某個因子是否存在主效應。編輯課件當線為水平時〔與x軸平行〕，那么不存在主效應。因子的每個水平以相同的方式影響響應，響應平均值在所有因子水平中相同。當線不水平時〔與x軸不平行〕，那么存在主效應。不同因子水平對響應的影響不同。標繪點之間垂直位置的差異越大〔線與X軸不平行的程度越大〕，主效應的量值就越大。編輯課件Minitab方差分析根底尋找因素與反響變量關系式的方法論一元配置分散分析(DATA形態(tài)為

Stack的時候)一元配置分散分析(DATA形態(tài)為

Unstack

的時候)二元配置分散分析平均分析平衡方差分析(在各水準反復相同的時候)一般線型模型支份分散分析檢定方差的同一性區(qū)間

Plot主效果

Plot交互效果

Plot編輯課件MinitabOneWayANOVA(單因素方差分析)因子為一個,反復數為對所有水準不相同也可,Radom實驗。在數據為一個

Col中以

Stack形態(tài)保存時使用。Response:指定反響變量Factor:指定說明變量(要因)Comparisons:檢定多重比較Storeresiduals:保存殘差Storefits:保存水準平均值DF:自由圖(DegreeofFreedom)SS:乘方的和(SumofSquare)MS:不偏分散(MeanofSquare)F:F-概率值P:P-value(留意概率)留意水準比p-value大那么有影響。即水準間有差。(級區(qū)間有變動)->上面的p值大于0.05，故沒有影響。EXH_AOV.MTW(先需要檢定

RESPONSE值的正態(tài)性)編輯課件Graphs...Dotplots/Boxplots

圖象輸出

optionResidualPlots:對殘差提供多樣的

plot->殘差只有隨正態(tài)性時，它的結果值才能

判斷為正確。存在各范圍間的重疊區(qū)間各點呈現(xiàn)直線狀態(tài)時，意味著正態(tài)性MinitabOneWayANOVA(單因素方差分析)編輯課件當數據按水準類別指定在

Col時使用(Unstack

形態(tài))剩余事項與

Stack情況相同Responses:指定按各水準別有反響值的ColMinitabOneWayANOVA(Unstacked))編輯課件

因子為

2個，把因子各水準的組合全部Radom實施的實驗。

數據應為

Stack形態(tài)。Response:實驗結果數據Rowfactor:B因子Columnfactor:A因子Storeresiduals:保存殘差Fitadditivemodel:選擇交互作用的有無Lake與

Interaction

的

p值大于

0.05，故不會

引起效果。Suppleme的

p值小于

0.05，故

Suppleme

的水準間有差?？醋髨D可知道

Suppleme

的平均間有差?？醋髨D可知道

Lake的平均間沒有差。EXH_AOV.MTWMinitabTwo-wayANOVA〔兩因素方差分析〕編輯課件用

Graph來顯示因子的平均值，檢討因子的哪個水準有影響<方差分析與平均分析的差異>->方差分析是對水平間有無差異的分析->平均分析是對全體平均與各水平平均間有無差別的分析Response:反響(結果)值DistributionofData:資料的分布形態(tài)-Normal:正態(tài)分布,Factor1:因子水準Col(單因素)Factor2:因子水準第二Col(兩因素)-Binomial:二項分布-Poisson:Poisson分布Alphalevel:留意水準脫離管理線那么有影響用兩個因子的交互作用效果MainEffect:主要因Minutes的3水平(值=18)時有影響Strength的3水平(值=3)時有影響EXH_AOV.MTWMinitabAnalysisofMeans〔均數分析〕編輯課件MinitabBalancedANOVA〔平衡設計方差分析〕

所有單元的觀察個數相同時使用Response:反響變量數據Model:指定需分析的因子Randomfactors:指定變量因子Probtype|Calculat的標記為考慮交互作用效果的計算實施.EXH_AOV.MTWProbtype,Calculat,Probtype*Calculat等比留意水準(0.05)小，故判斷為各因子的水準間存在散布的差。Engineer為變量因子故無統(tǒng)計意義。編輯課件MinitabTestforEqualVariances〔等方差檢驗〕檢定2總體以上的方差是否一致

-原假設

:所有水平的方差一致

-對立假設

:至少一個以上的方差不一樣正態(tài)分布數據時:Bartlett’sTest包括正態(tài)分布的連續(xù)性數據時:Levene’sTest因p-value比留意水準(0.05)大，應選擇歸屬假設，即所有水平的方差一致。EXH_AOV.MTW編輯課件MinitabMainEffectsPlot〔主效應圖〕對主效應的水平間差異比較Responses:指定反響值Factors:指定因子Baseplotson:指定plot基準Supplement在2水平時值特大。Lake在各水準間無太大的變動。EXH_AOV.MTW編輯課件MinitabInteractionsPlot〔交互效應圖〕交互作用的水平間差異比較Displayfullinteractionplotmatrix:

作成為

matrix可知道按Field水準變更的

Variety各水準的變動及平均值。

-平均是

Variety4,6水準比別的水準小。

-變動是

Variety2水準比別的水準大。

-水準間

Cross角度越大，交互作用效果就越大。ALFALFA.MTW編輯課件

DOE(實驗設計)Minitab編輯課件

正交設計

多因子試驗與正交表

無交互作用情況下的正交設計

有交互作用情況下的正交設計

裂區(qū)法

多指標的數據分析Minitab編輯課件

多因子試驗與正交表Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件交互作用Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件正交表Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件無交互作用情況下的正交設計Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件數據的直觀分析Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件數據的方差分析Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab編輯課件Minitab實驗設計根底如何實施實驗如何選取數據,如何解釋才能以最少的實驗次數迅速獲得最大的信息量的方案方法.實驗的成敗，只有把以往的經驗或者理論性、技術性知識等的原有技術與依照實驗方案法的知識結合起來才有可能.CreateFactorialDesign:析因實驗設計DefineCustomFactorialDesign:在變更當前的實驗設計而再指定時使用。AnalyzeFactorialDesign:得出實驗分析結果FactorialPlot:主效果,交互效果plot作成Contour/Surface(Wireframe)Plots:展現(xiàn)實驗的反響外表OverlaidContourPlot:以視覺性展示多個反響變量的妥協(xié)領域ResponseOptimizer:尋找滿足目標值因子的最正確組合Factorial:析因設計RSDesign:反響曲面設計MixtureDesign:混合試驗設計ModifyDesign:修正試驗設計DisplayDesign:實驗方案后生成的內容通過Worksheet可見編輯課件Minitab創(chuàng)立田口設計使用“創(chuàng)立田口設計〞可以在工作表中設置田口正交表設計。設計的每行都指定一個用于試驗游程的因子級別的組合。田口設計用于穩(wěn)健參數設計〔試驗設計的一種〕，其中的主要目標是在調整〔或保持〕目標的同時，找出使響應變異最小化的因子設置。田口設計為設計在各種條件下始終運行優(yōu)良的產品提供了一種強大而高效的方法。田口正交表設計的創(chuàng)立方法是從標