概率論課件20159管類二章節(jié)

問(wèn)題引入：§4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度xabF(x)01f(x)反應(yīng)概率分布的密集程度。axlXb0一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義考慮隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，如存在非負(fù)函數(shù)f(x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有：則稱X

為連續(xù)型隨機(jī)變量。其中函數(shù)f(x)稱為X

的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱(概率)密度。幾何意義：還可求得的取值落在任意區(qū)間上的概率：對(duì)一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量X,若已知其密度函數(shù)則根據(jù)定義，可求得其分布函數(shù)2.概率密度的性質(zhì)(定義)(概率的規(guī)范性)注：幾何意義.3.說(shuō)明：1).連續(xù)型隨機(jī)變量X由其密度函數(shù)唯一確定,其分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)；2).連續(xù)型隨機(jī)變量X取任何定值a的概率；3).由上可得：連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某區(qū)間的概率與區(qū)間的開(kāi)閉無(wú)關(guān)4)

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量X，P{X≥x}=更：P

{X

≤x}=P{X<x}，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量增減一點(diǎn)不改變概率的值。5)

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問(wèn)題．6).

連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)與離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)非常相似，但是，密度函數(shù)不是概率！7).

“概率分布”(或分布函數(shù))：對(duì)離散型變量，指分布律；對(duì)連續(xù)型變量，指密度函數(shù)。8).

隨機(jī)變量可分為：例1設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為解：⑴．由密度函數(shù)的性質(zhì)例2某電子元件的壽命(單位：小時(shí))是以為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量。求5個(gè)同類型的元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)恰有2個(gè)需要更換的概率。解：設(shè)A={某元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)需要更換}設(shè)檢驗(yàn)5個(gè)元件的使用壽命時(shí)，X表示A發(fā)生的次數(shù)。則X~B(5,1/3).例3.)2(};2{)1(:.,1,,arcsin121,,0)(..的概率密度求的分布函數(shù)為設(shè)連續(xù)型XaXaPaxaxaaxaxxFXVR<<-?????íì>￡<-+-￡=p二、常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為記作X~U[a,b]10

定義對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量,增減一點(diǎn)不改變概率,則可定義其它區(qū)間((a,b),[a,b),(a,b])上的均勻分布,其密度函數(shù)同上.axlXb0點(diǎn)等可能地落在一直線段d上。落在d中一段d1的概率為：

d1的長(zhǎng)度/d

的長(zhǎng)度。d1d20

均勻分布的概率背景

設(shè)公共汽車站從上午7時(shí)起每隔15分鐘來(lái)一班車,如果某乘客到達(dá)此站的時(shí)間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量．試求該乘客候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率。例4令：B={候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘}解：設(shè)該乘客于7時(shí)X分到達(dá)此站．=1/32.正態(tài)(Gauss)分布xf(x)010

定義φ

(x)0x20

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布cdab0xf(x)30

正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)xf(x)0σ1<σ2<σ3(4)0xf(x)(5)40

正態(tài)分布的應(yīng)用與背景⑴．正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布．舉例：測(cè)量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸如直徑、重量等。(2).可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布．50

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形：X軸0-xx(概率密度函數(shù)的幾何意義及正態(tài)分布的對(duì)稱性)例560

一般正態(tài)分布的計(jì)算一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的關(guān)系：方法一:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算方法二:利用MATLAB軟件包計(jì)算例6.例710

定義如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為2．指數(shù)分布其圖形是一條衰減曲線.0.51.0

=0.5

=1.0應(yīng)用與背景:某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無(wú)線電元件，電力設(shè)備，動(dòng)物等的壽命.20

指數(shù)分布的分布函數(shù)例8令：B={等待時(shí)間為10~20分鐘}例9設(shè)某日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)).(1)任取一只