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第6節(jié)幾何概型最新考綱1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率；2.了解幾何概型的意義.1.幾何概型的定義

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_______(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.知

識

梳

理長度2.幾何概型的兩個基本特點 (1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有___________； (2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有___________.3.幾何概型的概率公式無限多個等可能性[常用結(jié)論與微點提醒]1.幾何概型的基本事件的個數(shù)是無限的，古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的，前者概率的計算與基本事件的區(qū)域長度(面積或體積)的大小有關，而與形狀和位置無關.2.幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果.答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)√診

斷

自

測2.(必修3P140練習1改編)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是(

)答案

A答案

B答案B5.(2018·合肥質(zhì)檢)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C的方程為x2－y＝0)的點的個數(shù)的估計值為(

) A.5000 B.6667 C.7500 D.7854答案

B解析

(1)如圖所示，畫出時間軸：考點二與面積有關的幾何概型(多維探究)命題角度1與平面圖形面積相關的幾何概型【例2－1】

(2017·全國Ⅰ卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(

)答案B命題角度3與定積分有關的幾何概型【例2－3】

如圖，點A的坐標為(1，0)，點C的坐標為(2，4)，函數(shù)f(x)＝x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于________.規(guī)律方法

1.與面積有關的平面圖形的幾何概型，解題的關鍵是對所求的事件A構(gòu)成的平面區(qū)域形狀的判斷及面積的計算，基本方法是數(shù)形結(jié)合.2.解題時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.

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