2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如:小宇同學(xué)從編號為的頂點(diǎn)開始，他應(yīng)走個(gè)邊長，即從為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為的頂點(diǎn)；然后從為第二次“移位”，．．．．若小宇同學(xué)從編號為的頂點(diǎn)開始，則第九十九次“移位”后他所處頂點(diǎn)的編號是（）A． B． C． D．2．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或3．－5的絕對值是（）A．5 B．－5 C． D．4．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲、乙兩人合作x天完成這項(xiàng)工程，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．某商場賣出兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的手機(jī)，都賣了1200元，其中一個(gè)盈利50%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A．不賠不賺 B．賠100元 C．賺100元 D．賺340元6．文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元7．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．8．截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計(jì)票房達(dá)到47.24億，47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段，，則線段AB的長度為（）A．7 B．3 C．7或3 D．不能確定10．下列去括號中，正確的是()A． B．．C． D．11．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．的倒數(shù)是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)，則________．14．已知，則的余角是_________．15．若，，且，那么的值是______．16．下列式子中，代數(shù)式有__________個(gè)．17．若a+b+c=0且a>b>c，則下列幾個(gè)數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④；

⑤，一定是正數(shù)的有______

(填序號)

．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為11，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P與Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)重合？（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單拉長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)．19．（5分）A．B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行100千米．（1）如果兩車同時(shí)開出相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時(shí)可以追上慢車？（3）慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇？20．（8分）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)：（利潤率=利潤∶進(jìn)價(jià)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）：進(jìn)價(jià)）（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺，問盈利多少元？21．（10分）（1）化簡：（2）一個(gè)代數(shù)式減去等于，求這個(gè)代數(shù)式．22．（10分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票．(1)某游客中一年進(jìn)入該公園共有n次，如果不購買年票，則一年的費(fèi)用為元；如果購買A類年票，則一年的費(fèi)用為元；如果購買B類年票，則一年的費(fèi)用為元；（用含n的代數(shù)式表示）(2)假如某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計(jì)算說明理由．(3)某游客一年中進(jìn)入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，并說明你的理由．23．（12分）先畫圖，再解答：（1）畫線段AB，在線段AB的反向延長線上取一點(diǎn)C，使，再取AB的中點(diǎn)D；（2）在（1）中，若C、D兩點(diǎn)間的距離為6cm，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)題意，分析出小宇同學(xué)每次“移位”后的位置，找出循環(huán)規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意：小宇同學(xué)從編號為的頂點(diǎn)開始他應(yīng)走2個(gè)邊長，即從為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為4的頂點(diǎn)；然后從為第二次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為3的頂點(diǎn)；然后從為第三次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為的頂點(diǎn)；然后從為第四次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為2的頂點(diǎn)，∴小宇同學(xué)每四次“移位”循環(huán)一次∵99÷4=24……3，而第三次“移位”后他所處頂點(diǎn)的編號為∴第九十九次“移位”后他所處頂點(diǎn)的編號是1．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出“移位”的循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．2、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.3、A【詳解】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，可得的絕對值是1．4、D【分析】由題意一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做需30天天完成，可以得出甲每天做整個(gè)工程的，乙每天做整個(gè)工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1．【詳解】設(shè)整個(gè)工程為1，根據(jù)關(guān)系式：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確工程問題中工作總量看作1，弄清題意，找到等量關(guān)系列出方程．5、C【分析】根據(jù)題意，分別列出方程，求出兩種商品的總成本，然后同售價(jià)比較得出答案．【詳解】解：設(shè)盈利商品進(jìn)價(jià)為x元，虧本商品進(jìn)價(jià)為y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本為：800+1500=2300元，售價(jià)為：1200×2=2400元，∴賺2400-2300=100元，即賺了100元．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．6、D【解析】分析：可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為x元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和=50+75=125元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．7、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，的相反數(shù)為，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關(guān)鍵．8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】47.24億=4724000000=4.724×1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】分類討論，點(diǎn)B在線段AC上或在線段AC外，即可得到結(jié)果．【詳解】解：①如圖所示：∵，，∴；②如圖所示：∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差問題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，畫出圖象，求出線段的和或差．10、B【分析】利用去括號法則即可選擇．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號．11、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念可求．【詳解】已知，那么的補(bǔ)角＝180°?＝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，和為180°的兩角互為補(bǔ)角．12、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先解方程，取解的相反數(shù)代入，再解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解方程得：∵關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)∴方程的解為將代入得：，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解出第一個(gè)方程，并將解的相反數(shù)代入第二個(gè)方程得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．14、【解析】若兩個(gè)角之和為90°，那么這兩個(gè)角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.故答案為53°46＇.點(diǎn)睛：掌握互余的概念.15、1【解析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a的大體取值，然后根據(jù)，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．【詳解】，，，，，，當(dāng)，時(shí)，，故的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是屬于代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】屬于代數(shù)式，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.17、①④⑤【分析】由a+b+c=1且a＞b＞c，得出a＞1，c＜1，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，由此進(jìn)一步分析探討得出答案即可．【詳解】解：∵a+b+c=1且a＞b＞c，∴a＞1，c＜1，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，∴①a+b=-c＞1，②ab可以為正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，③ab2可以是正數(shù)或1，④ac＜1，∴b2-ac＞1，⑤-（b+c）=a＞1．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-5，0.5；（2）點(diǎn)P與Q運(yùn)動(dòng)2.2秒時(shí)重合；（3）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣3或﹣1．【分析】（1）由題意得出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)得出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是即可；（2）設(shè)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)秒時(shí)重合，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，得出方程，解方程即可；（3）①運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，由題意得出方程，解方程即可；②由題意得出，解得或，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離為11，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：，故答案為：，0.5；（2）設(shè)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)秒時(shí)重合，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，，解得：，點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)2.2秒時(shí)重合；（3）①運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)追上點(diǎn)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度，，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用與兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、（1）3小時(shí)；（2）12小時(shí)；（3）小時(shí)【分析】（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=路程列方程求解；（2）設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)速度差×追擊時(shí)間=追擊路程列方程求解；（3）設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=路程列方程求解【詳解】解：（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)題意可得：，解得x=3∴如果兩車同時(shí)開出相向而行，3小時(shí)相遇；（2）設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)題意可得：，解得y=12∴如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車12小時(shí)可以追上慢車（3）設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)題意可得：，解得：m=∴慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出小時(shí)可以與慢車相遇【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．20、（1）這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)為1200元；（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺的盈利為10800元．【分析】（1）由“利潤率=利潤∶進(jìn)價(jià)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）：進(jìn)價(jià)”這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．【詳解】解：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：=9%，解得：x=1200，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原方程的解．答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)為1200元；（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則化簡即可；（2）根據(jù)加減法互為逆運(yùn)