2023年小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(年齡問題的三大特性)解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù)),而倍數(shù)例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍(1)父子年齡的差是多少?54-18=36(歲)(2)幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?(3)幾年前兒子多少歲?36÷6=6(歲)(4)幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?18-6=12(年)2、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(歸一問題特點(diǎn))3、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(植樹問題總結(jié))基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)4、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(雞兔同籠問題)①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙同樣或者乙和甲同樣):①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)一總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))5、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(盈虧問題)的總量.基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本公式：總份數(shù)=(較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)的差6、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(牛吃草問題)生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-7、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(平均數(shù)問題)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)8、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(周期循環(huán)數(shù))①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除；9、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(抽屜原理)抽屜原理放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有觀測(cè)上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一種共同特點(diǎn)：總有那么一種抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個(gè)物體。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后根據(jù)抽屜10、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(定義新運(yùn)算)定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包具有多種基本(混合)運(yùn)算。基本思緒：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：對(duì)的理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，尤其注意運(yùn)算次序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。11、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(數(shù)列求和)數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中波及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差；數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;公差=(末項(xiàng)一首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；12、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(二進(jìn)制及其應(yīng)用)二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢10進(jìn)1;不一樣數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)不一樣的含義，十位上的2表達(dá)20,百位上的2表達(dá)200。因此234=200+30+4=2×102+3×=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢2進(jìn)1;不一樣數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)不一樣的①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2持續(xù)清除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。②先找出不不小于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不不小于這個(gè)差的2的n次方，依此措施一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。13、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(加法原理)加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：假如完畢一件任務(wù)有n類措施，在第一類措施中有ml種不一樣措施，在第二類措施中有m2種不一樣措施……,在第n類措施中有mn種不一樣措施，那關(guān)鍵問題：確定工作的分類措施?；咎匦裕好恳环N措施都可完畢任務(wù)。不管第1步用哪一種措施，第2步總有m2關(guān)鍵問題：確定工作的完畢環(huán)節(jié)?；咎匦裕好恳徊街荒芡戤吶蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無限延長(zhǎng)。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);14、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(質(zhì)數(shù)與合數(shù))互質(zhì)數(shù)：假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。15、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù))公約數(shù)：幾種數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一種，叫做這幾種數(shù)的最大公約數(shù)。1、幾種數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾種商是互質(zhì)數(shù)。2、幾種數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾種數(shù)的約數(shù)。3、幾種數(shù)的公約數(shù)，都是這幾種數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾種數(shù)都乘以一種自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾種數(shù)的最大公例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6;1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相似的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。公倍數(shù)：幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一種，叫做這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本措施：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的措施16、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(數(shù)的整除)數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、整除：假如一種整數(shù)a,除以一種自然數(shù)b,得到一種整數(shù)商c,并且沒有2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”,不能整除符號(hào)“”;由于符號(hào)“:”,因此的符號(hào)“∴”;1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)與末三位此前的數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)與末三位此前的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)之差能被11整除②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)與末三位此前的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)之差能被13整除②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。17、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)及其應(yīng)用)余數(shù)及其應(yīng)用①余數(shù)不不小于除數(shù)。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c18、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)問題)余數(shù)、同余與周期②對(duì)稱性：若a=b(modm),則b=a(modm);③傳遞性：若a=b(modm),b=c(modm),則a=c(modm);d⑤相乘性：若a=b(modm),c=d(modm),則a×c=b×d(modm);⑥乘方性：若a=b(modm),則an=bn(modm);②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特性：19、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同步乘以或除以相似的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾的數(shù)。①逆向思維措施：從題目提供條件的反方向(或成果)進(jìn)行思索。②對(duì)應(yīng)思維措施：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維措施：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不一樣的原則(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理措施是確定不一樣的原則為一倍量。④假設(shè)思維措施：為理解題的以便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的成果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最終成果。⑤量不變思維措施：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一種量是不變的，不管其他量20、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)大小的比較)⑥轉(zhuǎn)化比較措施：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。⑧大小比較法：用一種分?jǐn)?shù)減去另一種分?jǐn)?shù)，得出21、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(完全平方數(shù))1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。22、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(比和比例)比值：比的前項(xiàng)除后來項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以或除以相似的數(shù)(零除外),比值不變。比例：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘),ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí)),則A比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分派：把幾種數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。23、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(綜合行程問題)綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、旅程三者之間的關(guān)系.基本公式：旅程=速度×?xí)r間；旅程÷時(shí)間=速度；旅程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇旅程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問題：追及時(shí)間=旅程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2基本題型：已知旅程(相遇旅程、追及旅程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。24、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(工程問題)②假設(shè)一種以便的數(shù)為工作總量(一般是它們完畢工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)),運(yùn)用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)樸地表達(dá)出工作效率及工作時(shí)間.25、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(邏輯推理問題)進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件所有表達(dá)在格的行、列分別表達(dá)不一樣的對(duì)象與狀況，觀測(cè)表格內(nèi)26、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(幾何面積)腰直角三角形的面積)③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。27、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(時(shí)鐘問題—快慢表問題)3、旅程的單位是分格(表一周為60分格);28、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(時(shí)鐘問題—鐘面追及)分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。29、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(濃度與配比)溶質(zhì)：溶解在其他物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其他公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。30、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(經(jīng)濟(jì)問題)經(jīng)濟(jì)問題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100%;賣價(jià)=成