高二數(shù)學(xué)期末模擬卷03（參考答案）（人教A版2019）

20232024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試03高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678AADBBABD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9101112BCBCDABDAB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）依題意，拋物線C的焦點在直線上，則，解得，所以C的方程為．（2）由（1）知，拋物線C的準線方程為，設(shè)，，AB的中點為，由消去y得，則，有，，即，因此線段AB的中垂線方程為，即，令，得，設(shè)所求圓的圓心為E，則，又AB過C的焦點F，則有，設(shè)所求圓的半徑為r，則，故所求圓的方程為．18．（12分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由已知，所以，解得，則，所以公差，所以.（2）由題意可得，所以.19．（12分）【解析】1）連接AN并延長交BC于E，連接PE，，即，，即，，，又，故E為BC中點，又在正四棱錐中PA=AB，則，，即PE⊥AD，；（2）由（1）得，且面PBC，面PBC，平面PBC，故直線MN到平面PBC的距離即為點N到平面PBC的距離，設(shè)為，，點P到面ABCD的距離，由，得，，得.20．（12分）【解析】（1）因為，為的中點，所以．在矩形中，，分別是，的中點，所以．又，，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面中，過作，為垂足．因為平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面．過作的平行線，交于點，則，，，以為坐標原點，以，，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，，．設(shè)平面EFCD的一個法向量為，則，所以，取，解得，所以，同理可得平面的一個法向量為．設(shè)平面與平面夾角為．則，所以平面與平面夾角的余弦值為．21．（12分）【解析】（1）因為，所以當時，得，兩式作差得，當時，，即時，．又，，得，解得，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為是，的等差中項，所以，又，所以，解得，所以，故，．（2）由（1）知，①，②①②，得．所以．所以，即．22．（12分）【解析】（1）因橢圓：的離心率為，則，即，又點在上，則有，聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.（2）因直線不過原點且不平行于坐