2023年廣東省江門市蓬江區(qū)華僑中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試卷（解析版）

廣東省江門市蓬江區(qū)華僑中學(xué)2022?2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試卷一、選擇題（共30分）1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數(shù)字大于4的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用向出現(xiàn)朝上的數(shù)字大于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字大于4的有2種，∴朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．3.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體．故選B．4.某學(xué)校九年級(jí)（1）班六名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃5次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4，2，3，4，3，2．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.3，4 B.3，3 C.4，3 D.4，4【答案】B【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，3，4，4，平均數(shù)為：；中位數(shù)為：；故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3；中位數(shù)為3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)從小到大排列是解題的關(guān)鍵．5.已知，如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知AB∥CD，∠B=20°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠B=20°，再由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°．故答案選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角的性質(zhì)．6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正三角形 B.梯形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A．與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C．，故C符合題意；D．，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8.一元二次方程（a為實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根的情況是（）A有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)即可解出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根的判別式，熟知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．9.不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，繼而可得答案．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作交正方形的一邊于點(diǎn)，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上兩種情況討論，分別列出面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)圖像．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，則是等腰直角三角形，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，，點(diǎn)上時(shí)，即，，∴函數(shù)圖象是：開口向上和開口向下的兩段二次函數(shù)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二次函數(shù)的表達(dá)式，熟知二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共28分）11.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】【詳解】解：原式12.已知，則_______．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】∵，∴，原式，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，代數(shù)式適當(dāng)變形后，靈活利用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．13.如果多邊形的內(nèi)角和是2160o，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）·180°＝2160°，解得：n＝14．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是14．故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和，比較簡(jiǎn)單，結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解是關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則＝_______．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、負(fù)整數(shù)次冪等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)性正確求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，D是線段AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使△ABC與△DBC相似，這個(gè)條件可以是_______（寫出一個(gè)即可）．【答案】∠BCD＝∠A或∠CDB＝∠BCA或【解析】【分析】因?yàn)橐阎粋€(gè)公共角，根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似可添加或，根據(jù)有兩組邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可添加．【詳解】解：在和中，∵，∴添加或或，．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定，熟知相似三角形判定定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，菱形的周長(zhǎng)為20cm，，，則這個(gè)菱形的面積為_________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可．【詳解】解：∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的運(yùn)用能力．熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，是一組有規(guī)律的圖案（后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2個(gè)），第1個(gè)圖案由1個(gè)組成，第2個(gè)圖案由3個(gè)組成，第3個(gè)圖案由5個(gè)組成，第4個(gè)圖案由7個(gè)組成，……，則前n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案共有的個(gè)數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意找出圖案的規(guī)律第n個(gè)圖案中▲的個(gè)數(shù)是：，即可解得．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案由1個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由3個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由5個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，…，∴第n個(gè)圖案中▲的個(gè)數(shù)是：，∴前n個(gè)圖案共有▲的個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圖案規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律并列出規(guī)律式．三、解答題（共62分）18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】；【解析】【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)，將分式通分和約分進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．19.如圖，中，，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作邊上的高交于點(diǎn)；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟畫圖；（2）利用面積相等求解．【小問1詳解】解：如圖：即為所求；【小問2詳解】在中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，利用面積法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.為更好地開展體育活動(dòng)，提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：足球，B：籃球，C：乒乓球，D：羽毛球四種球類項(xiàng)目，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)袖取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）求被調(diào)查的學(xué)生中喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．【答案】（1）150（2）60人，圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出C組人數(shù)，再畫出條形圖即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)（名）．故答為：150；【小問2詳解】C組人數(shù)（名），條形圖如圖所示：【點(diǎn)睛】此題是條形統(tǒng)計(jì)圖，是常規(guī)題型，考查的是概率與統(tǒng)計(jì)中條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．21.在某文具用品商店購(gòu)買3個(gè)籃球和1個(gè)足球共花費(fèi)190元；購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共花費(fèi)220元．（1）求購(gòu)買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？（2）若計(jì)劃用不超過900元購(gòu)買籃球和足球共20個(gè)，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【答案】（1）購(gòu)買1個(gè)籃球需要50元，1個(gè)足球需要40元（2）10個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1個(gè)籃球需要x元，1個(gè)足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)籃球和1個(gè)足球共花費(fèi)190元；購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共花費(fèi)220元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過900元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)購(gòu)買1個(gè)籃球需要x元，1個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意得：,解得：，答：購(gòu)買1個(gè)籃球需要50元，1個(gè)足球需要40元；【小問2詳解】設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為10．答：最多可以購(gòu)買10個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，已知四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，O是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，由中點(diǎn)的性質(zhì)以及線段的和差得到一組對(duì)邊相等，利用判定．（2）由對(duì)角線互補(bǔ)判定四邊形是平行四邊形，進(jìn)而由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵O為的中點(diǎn)，即，，∴，即，在和中，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴，即，∴四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些判定定理與性質(zhì)定理．23.已知拋物線．（1）求出該拋物線的對(duì)稱軸，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知該拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，判斷與的大小關(guān)系并說明理由．【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，交點(diǎn)坐標(biāo)為和（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可解得，令即可解得交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）拋物線開口向上，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)值越大即可解得．【小問1詳解】∴對(duì)稱軸為直線，令，則，解得，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；小問2詳解】∵，，，∴當(dāng)時(shí)，，，，∴A，B兩點(diǎn)都在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，且，∵拋物線開口向上，∴在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉拋物線的性質(zhì)．24.如圖，直線的圖像與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)D．（1）求證：．（2）求反比例函數(shù)的解析式．（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A到點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C到點(diǎn)A，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積最?。看藭r(shí)四邊形的面積是多少？【答案】（1）見解析（2）（3）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最小值為【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)，，根據(jù)點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出，求出，，即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)求出反比例函數(shù)解析式即可；（3）過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，證明，得出，求出，根據(jù)，用t表示出四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最小值即可．【小問1詳解】證明：令，則，∴，令，則，∴，∵點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；【小問3詳解】解：根據(jù)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)可知，，∴AN＝5?t，