第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)44對(duì)數(shù)函數(shù)44

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念練習(xí)題

學(xué)校:姓名:班級(jí):

一、單選題

1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

X

A.y=log〃(2x)B.y=log22C.y=Iog2x+lD.y=lgx

2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（,-2）與點(diǎn)鞏81j）,“=log°/,〃=02,

則)

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)”（125,3）,則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（)

B.尸I”產(chǎn)廳log產(chǎn)

A.y=log5XC.D.y=logx

533

4.與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)是（)

In

A.y=2(五>B.”=2后C.丫=2岳D.m=——

n

5.函數(shù)y—^2-log2x的定義域是（)

A.(0,4]B.(-℃,4]C.(0,+8)D.(0,1).

6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（)

①/(x)=\1-2乂3與g(x)=xj-2x；②/(6=》與8(%)=4^；

③/(X)=x°與^(x)=—；@f(x)=x2-2x-l-^g(t)=t2-2r-l

A.①②B.①③C.③④D.①④

7.下列各式為p關(guān)于x的函數(shù)解析式是（)

x-l,x<0

A.|y|=x-(x-3)B.y—Jx-2+5/l—xc.y=

x+l,x>0

0,x為有理數(shù)

D.y='l,x為實(shí)數(shù)

8.若集合A={#-X-2<0},B={H0<X<3},則AB=()

A.(0,2)B.(2,3)C.(-1,0)D.(T3)

二、填空題

9.已知對(duì)數(shù)函數(shù),f(x)=(1-3m+3)log,"x,則加=.

10.已知函數(shù)+若/(。)=加，則/(—0)=

三、解答題

11.已知對(duì)數(shù)函數(shù)/。)=(>-帆-小。&”+/求f(27)的值.

12.已知函數(shù)”力=1嗎(6'+〃?5).

(1)當(dāng)m=T時(shí),求〃x)的定義域；

⑵若/(x)V2對(duì)任意的xe[0』恒成立，求，〃的取值范圍.

13.已知函數(shù)〃x)=ln(如+1)+ln(x-l)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,31n2).

(1)求a的值，及/(x)的定義域；

⑵求關(guān)于x的不等式/(x)<ln(2x)的解集.

14.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)/(x)=y/i-x2+JX2-3；

(2)/(x)=P^X<°.

-x-+x,x>0

2

⑶/(x)=log2^x+Vx+lj.

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如y=log.x(〃>0且的形式，則函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),

只有D符合.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，需掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.

2.D

【分析】求出對(duì)數(shù)函數(shù)/(X)的解析式，可求出,的值，再利用中間值法可得出。、b、、

三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】設(shè)〃x)=log,“x(其中%>0且mrl),則/(：)=108,[=-2,解得加=3,

則〃x)=log3X,所以，/=log381=4,

所以，a=logo/=logo」4<log。/1=°,6=02=0.24<0.20=1且b>0,即0<6<1,

c=4ai>4°=1>因此，c>b>a.

故選：D.

3.A

【分析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)尸logax(a>0,且aWl),將點(diǎn)代入即可求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為尸logax(a>0,且aWl).

由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)"(125,3),

所以3=logal25,得a=5.

所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=log5x

故選:A.

4.B

【分析】先化筒所給函數(shù)，根據(jù)相同的函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)y=2(五曰=2x(x_0),與函數(shù)y=2x(xeR)的定義域不同，不是同

一函數(shù)；

對(duì)于B,函數(shù)“=2"=29cR),與函數(shù)),=2x(xeR)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，

是同一函數(shù)；

對(duì)于C,函數(shù)y=2V7=2|x|(xeR),與函數(shù)y=2x(xeR)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,

不是同一函數(shù);

試卷第3頁，共11頁

對(duì)于D,函數(shù)“=絲=2"("/0),與函數(shù)y=2x(xeR)的定義域不相同，不是同一函數(shù).

n

故選：B

5.A

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函

數(shù)的定義域.

f2-logx>0flogx<2=log24

【詳解】依題意八°2?=67■^0<X<4,

[x>0[x>0

所以的定義域?yàn)?0,4].

故選：A

6.C

【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對(duì)應(yīng)法則要相同，逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】①與8(力=*總的定義域是{xlxWO},而

/(x)=C7=-x",故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；

②/(x)=xVg(x)=J3的定義域都是R,8(》)=病=卜|,這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,

對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；

③〃x)=x°與g(x)=￡的定義域是{X|XR0},并且〃x)=g(x)=l,對(duì)應(yīng)法則也相同,

故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；

④〃x)=x2—2x—l與g(f)=f2—2-1是同一函數(shù)；

所以是同一函數(shù)的是③④.

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】A項(xiàng)，|y|=x-(x-3)=3,定義域?yàn)镽,定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則不是唯一

實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

?------?-----fx-2>0

B項(xiàng)，丁=?^+>/?二7,定義域?yàn)?、八，無解，所以不是函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

fx—l,x<0

c項(xiàng)，y=?、八，定義域?yàn)槟釋?duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所

X4-l,X>0

以是函數(shù)，c項(xiàng)正確;

試卷第4頁，共11頁

0,x為有理數(shù)

D項(xiàng),當(dāng)x=l時(shí)，y有兩個(gè)值0,1與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項(xiàng)

l,x為實(shí)數(shù)

錯(cuò)誤.

故選：C.

8.A

【分析】化簡集合，然后利用交集的定義運(yùn)算即得.

【詳解】由題可知A=(-1,2),3=(0,3),

所以AcB=(0,2).

故選：A.

9.2

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求出用，然后求解函數(shù)值即可.

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，

m2-3m+3=1

可得<M7>0,

I

解得帆=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.

10.-m+6U#6-m

【分析】注意到加卜+>/7石)+ln「x+>/?II)=O,將x=-a代入函數(shù)解析式運(yùn)算即

可求解.

【詳解】由已知：函數(shù)定義域?yàn)镽,/n=In(?+7771)+3,ln(+1)=6-3,

故答案為：—團(tuán)+6.

11.3

機(jī)~2一加一1,=.1

【分析】由5+1>0可得〃，的值，從而通過“X)的解析式求7(27).

ni+l/1

m2—m-\=\

【詳解】因?yàn)椤癤)是對(duì)數(shù)函數(shù)，故一"+1>0，解得m=2,

+1H1

所以/(x)=log3x,/(27)=log327=3.

試卷第5頁，共11頁

【點(diǎn)睛】一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式是y=log/,注意對(duì)數(shù)前的系數(shù)為1,底數(shù)大于

零且不為1.

12.(1)(0,+00)

⑵(-1,2]

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(2)依題意可得0<6，+/5'416對(duì)任意的恒成立，參變分離可得

對(duì)任意的xe［()川恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

(1)

解：當(dāng)機(jī)=_1時(shí)/(x)=log4(6、-5，)，令6。5'>0,

即6,>5",即解得》>0,所以/(x)的定義域?yàn)?0,+8).

解：由/(x)W2對(duì)任意的恒成立，

所以0<6'+〃?5"16對(duì)任意的%?0川恒成立,

〈機(jī)4器一對(duì)任意的xW。川恒成立,

因?yàn)閥=?是單調(diào)遞減函數(shù)，)，=-(：)'是單調(diào)遞減函數(shù),

所以=在［0,1］上單調(diào)遞減，所以g(x*n=g⑴=2,

所以%(x)=j在［0,1］上單調(diào)遞減，所以/z(xL=A(O)=-1,

所以即機(jī)的取值范圍為(T,2］.

13.(1)?=1,定義域?yàn)?1,+8)

(2){x［l<%,1+&}

試卷第6頁，共11頁

【分析】（1）直接將（3,31n2）代入函數(shù)解析式，即可求出參數(shù)。的值，從而求出函數(shù)解

析式，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可；

（2）依題意可得ln（x2_i）,/n（2x）,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為

自變量的不等式，解得即可；

（1）

解：由題意可得ln（3a+l）+ln（3-l）=31n2,即ln（3a+l）=21n2,所以3a+l=4,

解得a=l,

則/（x）=ln（x+l）+ln（x-l）.

fx+l>0

由?解得x>l.

所以的定義域?yàn)椋╨,+8）.

（2）

解：由（1）可得/（司=1成》+1）+皿彳-1）=111■2-1）/>1,

不等式J。）,,ln（2x）可化為ln（x2_1）?m（2x）,

因?yàn)閥=lax在（0,內(nèi)）上是增函數(shù)，

內(nèi)、』0。2_],,2工

所以〈,,

x>1

解得1<%,1+也.

故不等式〃龍）?ln（2x）的解集為1<%,1+0}.

14.（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

⑵奇函數(shù)

（3）奇函數(shù)

【分析】（1）求出函數(shù)定義域后化簡函數(shù)式，由奇偶性定義可得；

（2）根據(jù)奇偶性定義分類討論判斷了（-x）與/（幻的關(guān)系；

（3）確定定義域后，根據(jù)奇偶性定義及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則變形可得.

（1）

由FL；"：得旌3,解得萬土百,

X2-3>0,

試卷第7頁，共11頁

即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?b,百｝,

從而f(X)=y/3-x2+&_3=0.

因此f(—x)=—f(x)且/x)=f(x),

函數(shù)/tv)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(2)

顯然函數(shù)Hx)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

；當(dāng)水0時(shí)，一x〉0,

則/■(—才)=一(一入)2一尸一y一尸一/■(工)；

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,

則/'(一x)=(-X"-A=X'一產(chǎn)一f(x)；

綜上可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意X,總有/?(—x)=-Hx)成立，

函數(shù)F(x)為奇函數(shù).

(3)

顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,

/(—^)=log2[—x+J(-X)2+1]

=10g2(&+1-X)

=log2(7x2+l+x)T

2

=-log2(7x+1+x)=—f(x),

故/Xx)為奇函數(shù).

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.3不同函數(shù)增長的差異練習(xí)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：

一、單選題

1.下列函數(shù)中，增長速度最快的是()

c2020

A.y=2020B.y=xC.y=log2020xD.y=2020x

2.函數(shù)/(x)=cosxTlgM零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.0

試卷第8頁，共11頁

4.十三屆全國人大一次會(huì)議《政府工作報(bào)告》指出：過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上

新臺(tái)階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，年均增長7.1%,占世界經(jīng)濟(jì)

比重從11.4%提高到15%左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率超過30%,2018年發(fā)展的預(yù)期目

標(biāo)是國內(nèi)生產(chǎn)總值增長6.5%左右.如果從2018年開始，以后每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按

6.5%的增長率增長，那么2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為（）（提示：1.065，。1.208）

A.93.8萬億元B.97萬億元C.99.9萬億元D.106.39萬億元

5.函數(shù)“X）=.2：的圖像大致為（）

cosx+x~

B.

試卷第9頁，共11頁

試卷第10頁，共11頁

7.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù).

X1.99345.18

y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)：

①y=0.58x-0.16；(2)y=2'-3.02；③y=f-5.5x+8；@^=log2x.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律()A.①B.②

C.③D.④

二、填空題

8.旅行社為某旅游團(tuán)租飛機(jī)旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中每人的

飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人，則飛機(jī)票每張收費(fèi)800

元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票每張少收10元，但旅游

試卷第11頁，共11頁

團(tuán)的人數(shù)不超過60人.設(shè)該旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，6機(jī)票總費(fèi)用為y元，旅行社從飛

機(jī)票中獲得的利潤為。元，當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)》=時(shí)，旅行社從飛機(jī)票中可

獲得最大利潤.

三、解答題

9.函數(shù)/（x）=i.r,g（x）=lnx+l,〃（x）=￡的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的

函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長差異（以1,a,b,c,d,e為分界點(diǎn)）.

10.2020年11月24日4時(shí)30分，長征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火

升空，順利將嫦娥五號(hào)探測器送入預(yù)定軌道.探測器實(shí)施2次軌道修正，2次近月制動(dòng)

后，順利進(jìn)入環(huán)月軌道，于12月1日23時(shí)11分在月球正面預(yù)選區(qū)域成功著陸，并開

展采樣工作.12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)

域安全著陸，實(shí)現(xiàn)了中國首次月球無人采樣返回，助力月球成因和演化歷史等科學(xué)研

究.某同學(xué)為祖國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪，同時(shí)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的

興趣.通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，單級(jí)火箭

的最大速度/（單位：km/s）滿足V=產(chǎn)，其中”（單位：km/s）表示它的發(fā)

動(dòng)機(jī)的噴射速度，單位：t）表示它裝載的燃料質(zhì)量，"（單位：t）表示它自身的質(zhì)

量（不包括燃料質(zhì)量）.

（1）某單級(jí)火箭自身的質(zhì)量為50t,發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為3km/s,當(dāng)它裝載100t燃料

時(shí)，求該單級(jí)火箭的最大速度（精確到0.1km/s）.

（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)技術(shù)水平，通常單級(jí)火箭裝載的燃料質(zhì)量與它自身質(zhì)量的比值不超

過9.如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2km/s,該單級(jí)火箭的最大速度能否超過

7.9km/s?

試卷第12頁，共11頁

（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828-,ln3?1.10）

11.為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)觀測站，測量最大

積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y現(xiàn)有連續(xù)6年的實(shí)測資料，如下表所示：

年序最大積雪深度X（四）灌溉面積y（公頃）

114.828.6

210.421.1

321.240.5

418.836.6

526.449.8

624.045.8

（1）描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖像；

（2）建立一個(gè)基本反映灌溉面積關(guān)于最大積雪深度的函數(shù)模型；

（3）根據(jù)所建立的函數(shù)模型，問：若今年最大積雪深度用25cm來估算，可以灌溉土地

多少公頃？

12.下表是彈簧伸長長度x（單位：cm）與拉力F（單位：N）的相關(guān)數(shù)據(jù)：

X14.228.841.357.570.2

F12345

描點(diǎn)畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖像，并寫出一個(gè)能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)

解析式.

試卷第13頁，共11頁

參考答案:

1.A

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)，基函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長差異判斷.

【詳解】y=202(r是指數(shù)函數(shù)，y=a?。是塞函數(shù)，)，=1。82網(wǎng)》是對(duì)數(shù)函數(shù)，y=2020x

是一次函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)尤足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長速度最快，

故選：A

2.A

【分析】由/(x)=cosx—|lgM=0,得cosx=|lg"則將函數(shù)/*)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為

y=cosx,y=|lgx|圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可

【詳解】由/(x)=cosx-|lgx|=0,得cosx=|lg_r|,

所以函數(shù)/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于了=3$X,丫=隨力圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

函數(shù)丫=8$工,丫=旭才的圖象如圖所示，

由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

所以f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)/>(X)的零點(diǎn)和x-E時(shí)函數(shù)值變化情況即可判斷求解.

【詳解】由〃力=0得x=0或2,故排除選項(xiàng)A：

當(dāng)x-y時(shí)，函數(shù)值無限靠近x軸，但與x軸不相交，只有選項(xiàng)B滿足.

故選：B.

4.C

【分析】依題意可得2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為82.7x(l+6.5%y從而計(jì)算可得;

【詳解】解：依題意可得2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為

試卷第14頁，共8頁

82.7x(l+6.5%)3?82.7x1.208=99.9016?99.9

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AC；再根據(jù)的大小即可排除B,即可得解.

Smr2r

【詳解】解：/(-x)="-~!-=-/(%),所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故排除AC；

COSXI-X*

乃］_1+乃_4(1+4)1+萬

^/［2)=^=~e~>^r>,排除及

T

故選：D.

6.B

【分析】利用特殊值，分類討論，借助反比例函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)單

調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行排除.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，，(x)=T，為反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)A中圖象，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a>0H寸，〃力=奴+：是對(duì)勾函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，“X)在0,當(dāng)上

單調(diào)遞減，在［彳,+8)上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)D中圖象，故D錯(cuò)誤；

當(dāng)。<0時(shí)，f(x)=or+：為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，尸％尸：均單調(diào)遞減，故在

(0,+8)單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)C中圖象，故C錯(cuò)誤.

故選：B.

7.D

【分析】根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可通過描點(diǎn)，連線，畫出圖象，看哪個(gè)函數(shù)的圖象能接

近所畫圖象，這個(gè)函數(shù)便可反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.

【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出圖象如下：

通過圖象可看出，y=log?X能比較近似的反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.

試卷第15頁，共8頁

故選：D.

8.57或58

【分析】根據(jù)題意，寫出與x的分段函數(shù)模型，進(jìn)而表示出。與x的分段函數(shù)模型,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.

800x(1<x<35JLxeN),

【詳解】解析：依題意，得丫=—(35K60kN)則旅行社的利潤

800x-15000(l<x<35班eN),

Q=y-15000=當(dāng)14x<35且xwN時(shí),

-10x2+1150x-15000(35<x<60KxeN).

11536125北

=800x35-15000=13000；當(dāng)35<x460且xeNH寸，。=-10|x———+丁,當(dāng)

》=57或x=58時(shí)，Q最大，最大為18060.綜上，當(dāng)x=57或x=58時(shí)，旅行社可獲

最大利潤.

【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題的策略：對(duì)于分段函數(shù)模型的最值問題，應(yīng)該

先求出每一段上的最值，然后比較大小；在求解最值時(shí)，一般可利用函數(shù)的性質(zhì)求解,

也可以利用基本不等式計(jì)算.

9.見解析

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖像分別討論函數(shù)在點(diǎn)1,a,b,c,d,e時(shí)函數(shù)值的大小即

可得出函數(shù)增長的差異.

【詳解】由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長、基函數(shù)增長的差異可得：

曲線G對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)=l.lx,曲線Q對(duì)應(yīng)的函數(shù)是力*)=/，

曲線C,對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)—Inx+1,

由題圖知，當(dāng)時(shí)，f(x)>A(x)>g(x)；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)>g(x)>/?(x)；

當(dāng)時(shí)，g(x)>F(x)>/?(x)；當(dāng)水x<b時(shí),g(x)>/?(x)>F(x)；

當(dāng)伏水c時(shí),力(x)>g(x)>f(x)；當(dāng)c<x<"時(shí)，力(x)>f(x)>g(x)；

當(dāng)時(shí),F(x)>/?(x)>g(x).

10.(1)3.3km/s

(2)該單級(jí)火箭的最大速度不能超過7.9km/s

【分析】(1)把W=3,M=50,機(jī)=100,代入丫=卬/〃m絲+M上，即可求出結(jié)果.

M

(2)由3”9,W=2,可得V=空”,,2加0,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合參考數(shù)據(jù)可知

MM

7.9=/〃/">2妨10,從而求出丫<7.9.

(1)

試卷第16頁，共8頁

由題知W=3,M=50,m=100,

?“u/i""oi100+50a2

??V=Win--------=3xln-----------=31n3?3.3,

M50

該單級(jí)火箭的最大速度約為3.3km/s.

(2)

由題知上49,卬=2,...*=生+1410,

MMM

V=WlnW+A/<21nl0.

M

VZ9>27-9>27=128>1(X),

/.7.9=Ine79>In100=21n10,：.V<1.9.

該單級(jí)火箭的最大速度不能超過7.9km/s.

11.(1)見解析；

(2)y=2.2+1.8x；

(3)47.2公頃

【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)軸中描出各點(diǎn)即可；

(2)觀察(1)中的圖像，判斷問題所適用的函數(shù)模型，并用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

式；

(3)把x=25代入(2)求得的函數(shù)解析式，求出的函數(shù)值即為答案；

【詳解】解：(1)描點(diǎn)作圖如圖

馬,(公埔

40?

30

20?

10

0~W20~

(2)從圖中可以看出，效據(jù)點(diǎn)大致都落在條直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y(公

頃)最大積雪深度x(c.)滿足一次函數(shù)模型：y=a^bxf

取其中的兩組數(shù)據(jù)(10421.1),(24.0,45.8),代入y=a+法，

21.1=。+10.4〃ax2.2

解得

45.8=a+24b?1.8

這樣我們得到一個(gè)函數(shù)模型：y=2.2+1.8x.

(3)由x=25得y=2.2+1.8x25=47.2,即當(dāng)積雪深度為25cm時(shí)，可以灌溉土地約47.2

公頃.

試卷第17頁，共8頁

【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖以及求直線方程，解題的關(guān)鍵是把表中的數(shù)據(jù)處理，構(gòu)建模

型，屬于基礎(chǔ)題.

12.圖見解析，x=14.4尸-0.2/?0).

【分析】本題可結(jié)合表中數(shù)據(jù)繪出函數(shù)圖像，然后令x=k尸+6,取點(diǎn)（1,14.1）、（4,57.5）

代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，結(jié)合表中數(shù)據(jù)繪出函數(shù)圖像:

結(jié)合函數(shù)圖像選擇一次函數(shù)建立函數(shù)模型,

設(shè)函數(shù)解析式為x=

取點(diǎn)（1,14.1）、（4,57.5）代入函數(shù)解析式中,

14\=k+h

得575=*'解得…，琥0.2,

故函數(shù)解析式為x=14.4尸-0.2（F?0）,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）

4.5.2用二分法求方程的近似解練習(xí)題

學(xué)校:姓名:班級(jí)：

一、單選題

1.若函數(shù)兀0=狽+6有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)的零點(diǎn)為（）

A.0或—B.0C.—D.0或!

222

2.設(shè)/（x）在區(qū)間［a,0上是連續(xù)變化的單調(diào)函數(shù)，且貝方程/（x）=0

在［a,5|內(nèi)（）

試卷第18頁，共8頁

A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根

C.沒有實(shí)根D.必有唯一實(shí)根

3.已知函數(shù)/(力=/-log2X-6,用二分法求〃x)的零點(diǎn)時(shí)，則其中一個(gè)零點(diǎn)的初始

區(qū)間可以為()

A.(1,2)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(3,3.5)

4.設(shè)函數(shù)/(x)=e，+2x-6,在用二分法求方程/。)=0在xe(l,2)內(nèi)的近似解過程中得

/(0)<0,/(1)<0,/(1.25)<0,/(1.5)>0,/(2)>0,則方程的解所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(Ll.25)C.(1.25,1.5)D.(1.5,2)

5.函數(shù)“xblnx-T的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

6.若Iog23xlog36，〃*log96=；,則實(shí)數(shù)加的值為()

A.4B.6C.9D.12

3

7.若函數(shù)式x)唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4),(0,2),(1,2),(1坊)內(nèi)，則與負(fù)0)符號(hào)相同的是

()

A.貝4)B.12)

c.Al)D.W)

8.通過下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點(diǎn)的是()

二、多選題

9.某同學(xué)求函數(shù)/(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:

試卷第19頁，共8頁

/（2）?-1.307/（3）?1.099“2.5卜-0.084

/（2.5625）?0.066

/（2.75）?0.512/（2.625）?0.215

則方程Inx+2無一6=()的近彳以解(精確度0.1)可取為A.2.52B.2.56C.2.66

D.2.75

三、填空題

10.若函數(shù)y=有一個(gè)零點(diǎn)是2,則函數(shù)>=法2+依的零點(diǎn)是.

11.定義方程〃x)=f'(x)的實(shí)根%叫做函數(shù)〃x)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)g(x)=e2"+l,

/?(x)=lnx,9(*)=丁-1的“新駐點(diǎn)”分別為“，6,。，則“，b,。的大小關(guān)系為.

12.已知函數(shù)〃x)=2'+2x-6的零點(diǎn)為為,不等式x-4>x°的最小整數(shù)解為左，則心

13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/(x+l)=/(—x),且當(dāng)xe0,1時(shí)，/(x)=4x,則

方程/(X)+￡=°在卜2,4］上的所有根之和為一.

四、解答題

14.已知A地到B地的電話線路發(fā)生故障(假設(shè)線路只有一處發(fā)生故障)，這是一條10h"

長的線路，每隔50”?有一根電線桿，如何迅速查出故障所在(精確到50〃?)？

15.已知函數(shù)/(力=2%2-8x+機(jī)+3為R匕的連續(xù)函數(shù).

⑴若函數(shù)/(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

(2)若％=T,判斷/(x)在(-1」)上是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)?jiān)谡`差不超過0.1的條件

下，用二分法求出這個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.設(shè)函數(shù)g(x)=-6--13x2-12x-3.

(1)證明：g。)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)借助計(jì)算器，求出g(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)零點(diǎn)的近似解.(精確到0.1)

試卷第20頁，共8頁

17.已知函數(shù)，(x)=e*-2/nx+3的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=%垂直的切

線，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

試卷第21頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)函數(shù)y(x)=ax+6有一個(gè)零點(diǎn)是2,得到/)=-2m再令g(x)=O求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)yU)=or+6有一個(gè)零點(diǎn)是2,

所以b——2a,

所以g(x)=—lax2~ax=—^(Zr2+x).

令g(x)=O,得x/=0,X2=-

故選：A

2.D

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)椤癤)在區(qū)間可上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且/⑷?/(8)<0,

所以函數(shù)的圖象在［凡可內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程〃司=0在［"回內(nèi)只有一

個(gè)實(shí)根.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，分別判斷ABD都不正確，

再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(力=/-1。82犬-6在(0,+8)上顯然是連續(xù)函數(shù)，

y=》2和y=log2X+6在(0,+ao)上都是增函數(shù)，

222

當(dāng)xe(l,2)時(shí)，%<2=4<6=log,1+6<log2x+6,/(x)=x-log2x-6<0

xe(1,2)上恒成立；

22

當(dāng)xe(2,2.5)時(shí)，x<2.5=6.25<7=log22+6<log2x+6,所以/(x)=x?-log2X-6<0

在XG(2,2.5)上也恒成立；

222

當(dāng)xc(3,3.5)時(shí)，x>3=9>log23.5+6>log2x+6,JjJflU/(x)=x-log2x-6>0ijS

x?3,3.5)上恒成立，

2

又/(2.5)=2.5-log22.5-6<0,/(3)=9-log,3-6>0,

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可得〃x)的其中一個(gè)零點(diǎn)的初始區(qū)間可為(2.5,3).

故選：C.

試卷第22頁，共15頁

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

判斷零點(diǎn)所在區(qū)間的一般方法：先根據(jù)題中條件，判斷函數(shù)在所給區(qū)間是連續(xù)函數(shù)，再

由零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果.

4.C

【分析】先判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，再根據(jù)已知條件確定方程的解所在的區(qū)間即可.

【詳解】函數(shù)f(x)=e*+2x_6在R上為增函數(shù)，

x/(0)<0,/(1)<0,/(1.25)<0,/(1.5)>0,/(2)>0,

則方程的解所在的區(qū)間為(1.25,1.5).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二分法求方程的解所在的區(qū)間問題.屬于較易題.

5.B

【分析】利用零點(diǎn)存在性定理求解即可

2

【詳解】函數(shù)f(x)=lnx——；在(1,用)上單調(diào)遞增，且在上連續(xù).

x—\

22

因?yàn)?(2)=ln2--------=ln2-2<0,/(3)=ln3一一—=ln3-l>0,

2—13—1

所以〃2)〃3)<0,

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).

故選：B

6.A

【分析】由換底公式對(duì)原式變型即可求解.

【詳解】Vlog,3xloggwxlog96=粵xx鷺

lg2lg36lg9

=旦—坨=地Jog,%」

lg221g621g341g242,

Alog2m=2,；.m=4.

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷，注意零點(diǎn)的唯一性.

【詳解】由題意/(X)的唯一零點(diǎn)在(1[)上，因此/⑴與/(0)符號(hào)相同，/(I)./(2),

/(4)符號(hào)相同且與/(0)符號(hào)相反，

故選：C.

8.C

試卷第23頁，共15頁

【解析】利用二分法的定義依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】在A中，函數(shù)無零點(diǎn)，故排除A,

在B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們?cè)诹泓c(diǎn)左右的函數(shù)值符號(hào)相同，

因此它們都不能用二分法來求零點(diǎn).

而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，

并且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查二分法的定義，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的能力，屬于簡單題.

9.AB

【分析】根據(jù)表格中函數(shù)值在0的左右兩側(cè)，最接近的值，即/■（2.5）^-0084,

/（2.5625）x0.066可知近似根在（2.5,2.5625）之內(nèi)，再在四個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行選擇，得到答

案.

【詳解】由表格函數(shù)值在0的左右兩側(cè)，最接近的值，即,（2.5）“-0.084,

/（2.5625）?0.066

可知方程lnx+2x-6=0的近似根在（2.5,2.5625）內(nèi)，

因此選項(xiàng)A中2.52符合，選項(xiàng)8中2.56也符合，

故選AB.

【點(diǎn)睛】本題考查利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，求函數(shù)零點(diǎn)的近似解，屬于簡單

題.

10.0或g

【分析】先求得的關(guān)系式，然后求得函數(shù)y=6/+日的零點(diǎn).

【詳解】由于函數(shù)y=H+〃（％xO）有一個(gè)零點(diǎn)是2,

所以2Z+匕=0,b=-2k,

所以丫=加+"=_2g+"=_爾2了_1）,

由于所以一fcx（2x-l）=0=x=0或x=；.

故答案為：0或g

11.ob>a

【分析】先根據(jù)函數(shù)的新定義分別求出“，b,c,然后再比較大小

試卷第24頁，共15頁

【詳解】由g(x)=e2，+l,得/(同=2瞪，

所以由題意得e2〃+l=2e2",解得a=0,

由/?(x)=lnx,得“(x)=L

所以由題意得lnb=:，

b

令r(x)=lnx—,(x>0),則r'(x)=—i—^>0,

XXX

所以“X)在(0,+<?)上遞增，

11

因?yàn)閞(l)=T<0,r(2)=ln2--=ln2-/?e2>0,

所以存在不M,2),使心。)=0,所以bw(l,2),

由*(力=--1,得”(同=3幺，

所以由題意得-1=3,2,

令》j(x)=1-3x2-1,貝lj〃(x)=3x2-6x,

令(x)=0,貝ijx=0或x=2,

當(dāng)x<0或x>2時(shí)，zn(x)>0,當(dāng)0<x<2,tri(x)<0,

所以機(jī)(x)在(7,0)和(2,y)上遞增，在(0,2)上遞減，

所以w(x)的極大值為5(0)=-1，極小值為/w(2)=8-3x4-1=-5,

因?yàn)闄C(jī)(3)=27-27-1=-1<0,,n(4)=64-12-l=51>0,

所以鞏x)存在唯一零點(diǎn)xne(3,4),所以ce(3,4),

所以c>"a,

故答案為：c>b>a

12.6

【分析】利用〃x)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可知1</<2,由此確定與+4的范圍，進(jìn)而

得到h

【詳解】函數(shù)/(x)=2*+2x-6為R上的增函數(shù)，/(1)=-2<0,/(2)=2>0,

???函數(shù)"X)=2、+2x-6的零點(diǎn)與滿足1c與<2,5<々+4<6,

二x-4>x°的最小整數(shù)解4=6.

故答案為：6.

13.6

試卷第25頁，共15頁

【分析】由奇函數(shù)〃x)滿足/(x+l)=/(-x),可知函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，作出函數(shù)圖

象，判斷函數(shù)/(X)與函數(shù)y=--、的交點(diǎn)情況.

x-l

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)滿足/(x+l)=/(-x),所以函數(shù)/(X)的對(duì)稱軸為直線x=；,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(X)為奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-X)

又f(x+l)=/(—x),所以/(x+I)=-f(x),所以函數(shù)/(X)的周期為2,

又因?yàn)楫?dāng)xe0,1時(shí)，/(x)=4x,作出函數(shù)Ax)和y=g(x)=二?的簡圖如圖所示,

，」X-1

故當(dāng)04x4』時(shí)，線段y=4x與曲線>=--、僅有一個(gè)交點(diǎn)，

2x-l

故由圖可知，有6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的，且關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的兩個(gè)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,則所有根之和為3x2=6.

故答案為：6.

14.見解析

[解析】利用二分法取線段的中點(diǎn)即可迅速查出故障所在.

【詳解】如圖：

.一I.…????

ACDEB

可首先從中點(diǎn)C開始檢查，若AC段正常，則故障在BC段；

再到8C段中點(diǎn)。檢查，若段正常，則故障在8。段；

再到BD段中點(diǎn)E檢查……每檢查一次就可以將待查的線路長度縮短一半，

經(jīng)過8次查找，可將故障范圍縮小到50”?之內(nèi)，即可迅速找到故障所在.

【點(diǎn)睛】本題考查了二分法在生活中的應(yīng)用，理解二分法的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.(1)[-13,3];

試卷第26頁，共15頁

(2)存在，區(qū)間為

【分析】⑴根據(jù)“X)=2X2—8X+%+3,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知”X)在區(qū)

〃(山

間［-1』上單調(diào)遞減，結(jié)合條件/(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則有■“1)40，解不

等式組即可求出實(shí)數(shù)加的取值范圍;

(2)當(dāng)帆=Y時(shí)，得〃力=2丁-8x7,可知/(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，并求得

/(-1)-/(1)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知"X)在(-1,1)上存在唯一零點(diǎn)吃,最后利用

二分法和零點(diǎn)存在性定理，求出在誤差不超過0.1的條件下的零點(diǎn)所在的區(qū)間.

(1)

解：〃x)=2x2—8x+m+3為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=2,

可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1』上單調(diào)遞減,

?.?/(X)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，⑴〈0,

2+8+/?+3>0

即,解得:-13<m<3,

2—8+"2+340

二實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是［T3,3］.

⑵

解：當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，/(x)=2x2-8x-1為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=2,

所以/(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，

/(1)=-7,則〃一1)力1)<0,

函數(shù)/(X)在(T，l)上存在唯一零點(diǎn)看,

又“X)為R上的連續(xù)函數(shù)，

V/(0)=-l<0,.-./(-1)-/(0)<0,.-.^￡(-1,0),

x1>e［-7,0),

試卷第27頁，共15頁

???《打《皿”卜山⑼皿?…+川，

此時(shí)誤差為一1