實(shí)驗(yàn)四-線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

實(shí)驗(yàn)四線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號(hào)的形式、幅值大小之間的關(guān)系；2．研究系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理控制系統(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為其反應(yīng)通道的傳遞函數(shù)。圖4-1控制系統(tǒng)的方框圖由圖4-1求得〔4-1〕由上式可知，系統(tǒng)的誤差E(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且也與輸入信號(hào)R(S)的形式和大小有關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，那么可用以下的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：〔4-2〕本實(shí)驗(yàn)就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關(guān)系。下面表達(dá)0型、I型、II型系統(tǒng)對(duì)三種不同輸入信號(hào)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。1．0型二階系統(tǒng)設(shè)0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式〔4-2〕，可以計(jì)算出該系統(tǒng)對(duì)階躍和斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：圖4-20型二階系統(tǒng)的方框圖●單位階躍輸入〔〕〔4-3〕輸入輸出響應(yīng)曲線如圖4-1所示，仿真圖如圖4-2所示。圖4-30型系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-4Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來(lái)看，輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.33，符合4-3式計(jì)算的理論值?！駟挝恍逼螺斎搿病场?-4〕輸入輸出響應(yīng)曲線如圖4-3所示，仿真圖如圖4-4所示。圖4-50型系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-6Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來(lái)看，輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差趨于無(wú)窮大，符合4-5式理論計(jì)算值。上述結(jié)果說(shuō)明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍信號(hào)，0型系統(tǒng)跟蹤階躍輸入有穩(wěn)態(tài)誤差，計(jì)算公式為：〔4-5〕其中，R0為階躍信號(hào)的幅值。2．I型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-7I型二階系統(tǒng)方框圖●單位階躍輸入〔4-6〕圖4-8I型系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-9Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來(lái)看，輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，符合4-6計(jì)算的理論值?！駟挝恍逼螺斎搿?-7〕圖4-10I型系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-11Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來(lái)看，輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.1，符合4-7計(jì)算的理論值。這說(shuō)明I型系統(tǒng)的輸出信號(hào)完全能跟蹤階躍輸入信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)其誤差為零。對(duì)于單位斜坡信號(hào)輸入，系統(tǒng)輸出有穩(wěn)態(tài)誤差，，理論誤差計(jì)算公式為：〔4-8〕其中，為斜坡信號(hào)對(duì)時(shí)間的變化率。3．II型二階系統(tǒng) 設(shè)圖4-5為II型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-12II型二階系統(tǒng)的方框圖●單位階躍輸入當(dāng)單位階躍輸入時(shí)II型二階系統(tǒng)的仿真曲線如圖4-13所示圖4-13II型二階系統(tǒng)單位階躍輸入仿真曲線結(jié)果趨于零?！駟挝恍逼螺斎氘?dāng)單位斜坡輸入時(shí)II型二階系統(tǒng)的仿真曲線如圖4-14所示圖4-14II型二階系統(tǒng)單位斜坡輸入仿真曲線結(jié)果趨于零?！駟挝粧佄镙斎氘?dāng)單位拋物波輸入時(shí)II型二階系統(tǒng)的理論穩(wěn)態(tài)偏差曲線如圖4-15所示，仿真曲線如圖圖4-15II型系統(tǒng)的拋物波穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-16Matlab仿真曲線說(shuō)明II型系統(tǒng)的輸出信號(hào)完全能跟蹤階躍和斜坡輸入信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)其誤差為零。當(dāng)輸入信號(hào)為拋物波，即時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差為：〔4-9〕三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容連接電路，在上位機(jī)上觀察實(shí)驗(yàn)曲線。1．0型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入ur為一單位階躍信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬。當(dāng)輸入ur為一單位斜坡信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬。●單位階躍輸入由4-17圖可得，穩(wěn)態(tài)誤差為0.37，與實(shí)際穩(wěn)態(tài)誤差較接近。實(shí)驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-170型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-18圖可得，穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大，與理論相符。實(shí)驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-180型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線2．Ｉ型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入ur為一單位階躍信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬。當(dāng)輸入ur為一單位斜坡信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬。●單位階躍輸入由4-19圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。實(shí)驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-19I型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-20圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-20I型二階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線3．II型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入ur為一單位斜坡(或單位階躍)信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬。當(dāng)輸入ur為一單位單位拋物波信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比擬?！駟挝浑A躍輸入由4-21圖可得，II型二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-21II型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-22圖可得，II型二階系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-22II型二階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線●單位拋物波輸入由4-23圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位拋物波輸入下穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.05，與理論相符。試驗(yàn)曲線如以下圖所示：圖4-23II型二階系統(tǒng)單位拋物波響應(yīng)曲線四、實(shí)驗(yàn)思考題1.為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)？答：以實(shí)驗(yàn)要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-240型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對(duì)階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為可見(jiàn)，由于0型系統(tǒng)的E(S)在原點(diǎn)處沒(méi)有零點(diǎn)，而斜坡信號(hào)拉氏變換后在原點(diǎn)有一個(gè)二階極點(diǎn)，極點(diǎn)不能被抵消，造成了誤差的不斷累積，因此0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。2.為什么0型系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？答：同樣以以實(shí)驗(yàn)要求中給出的系統(tǒng)為例，從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對(duì)階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為：可見(jiàn)，由于階躍信號(hào)拉氏變換后在原點(diǎn)只有一個(gè)一階極點(diǎn)，能夠被抵消，同時(shí)也不存在未被抵消的零點(diǎn)，這時(shí)的就是常數(shù)。從系統(tǒng)框圖可見(jiàn)，0型系統(tǒng)由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，再做負(fù)反應(yīng)構(gòu)成，慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差決定于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)。3.為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：從上面的計(jì)算式子就可以看出，為了減少0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)當(dāng)取大些。對(duì)于I型系統(tǒng)，前面也已推導(dǎo)過(guò)，對(duì)斜坡信號(hào)輸入存在穩(wěn)態(tài)誤差，其值為，其中，為斜坡信號(hào)對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)于II型系統(tǒng)，情況類似，可見(jiàn)，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，開(kāi)環(huán)增益都應(yīng)該增大。心得體會(huì)此次實(shí)驗(yàn)有讓我增長(zhǎng)了許多知識(shí)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)鍛煉；了自己的動(dòng)手能力，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到了很多問(wèn)題，包括THKKL-6型試驗(yàn)儀的接線問(wèn)題，上位機(jī)的調(diào)試問(wèn)題，然后通過(guò)仔細(xì)的閱讀使用說(shuō)明書(shū)并細(xì)心檢查線路后，排除了相應(yīng)的困難，在不斷的解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步提升自己的實(shí)踐動(dòng)手能力以及對(duì)知識(shí)的熟