【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)的概念課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具．例如，正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是l=4x,而且對(duì)于每一個(gè)確定的x都有唯一的l與之對(duì)應(yīng)，所以l是x的函數(shù)．1、這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)

相同嗎?2、又如，你能用已有的函數(shù)知識(shí)判斷

與是否相同嗎?

要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念．情境導(dǎo)入

情境導(dǎo)入

問題1和2中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同（對(duì)應(yīng)關(guān)系以解析式給出），你認(rèn)為它們是同一函數(shù)嗎？為什么？

不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶煌?

S=350t，

t∈{t|0≤t≤0.5}；

W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.情境導(dǎo)入

對(duì)應(yīng)關(guān)系:圖象問題4

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.(1)你認(rèn)為按表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？為什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法給出精確刻畫嗎？(3)如果我們引入集合B4={r|0≤r≤1}，將對(duì)應(yīng)關(guān)系表示為對(duì)于任何任意一個(gè)年

份y都有B4中唯一確定的r與之對(duì)應(yīng)，你認(rèn)為有道理嗎？歸納

上述問題1至問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？問題情境自變量的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2問題3A3={t|0≤t≤24}圖1B3={I|0<I<150}C3(C3?B3)問題4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表1B4={r|0<r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515，0.3353,0.33870.2989,0.2935，0.2857}

共同特征:(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集用A,B來表示;(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但他們都有如下的特征：對(duì)于數(shù)集A中的任意，一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng).

函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．

記作：y＝f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

顯然，值域是集合B的子集．

可見，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．ABf1224368集合B和值域C是什么關(guān)系?4概念理解：函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)是“一對(duì)一”，或“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”。

如果讓你用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么你會(huì)怎樣表述這些函數(shù)？

③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間

在研究函數(shù)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到區(qū)間的概念．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)且a<b，我們規(guī)定：區(qū)間的概念各個(gè)區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：區(qū)間的概念區(qū)間的概念【練習(xí)】試用區(qū)間表示下列集合：(1){x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}（1）求函數(shù)的定義域；求函數(shù)定義域的依據(jù)1.分式中分母不為零；2.偶次根式內(nèi)的式子不小于零；3.0的0次方無意義．注：若某函數(shù)是由多個(gè)函數(shù)通過加、減、乘運(yùn)算構(gòu)成的新函數(shù)，則該函數(shù)

的定義域?yàn)闃?gòu)成該函數(shù)的多個(gè)函數(shù)的定義域的交集．例題精講

解(1)(3)(4)不是;(2)是.課堂小節(jié)1.函數(shù)2.區(qū)間3.函數(shù)的定義域4.函數(shù)相等能力探究探究點(diǎn)一

函數(shù)關(guān)系的判斷精講精練

DA.

①

B.

③④

C.

①②③

D.

①③④

AB

解題感悟1.根據(jù)概念判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)的方法

C

探究點(diǎn)二

構(gòu)建問題情境刻畫函數(shù)精講精練

能力探究

B

C

DA.

2

B.

3

C.

4

D.

5[解析]

能用區(qū)間表示的集合必須是連續(xù)的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，只有⑤是連續(xù)實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，因此只有⑤可以用區(qū)間表示，故選D.解題感悟

用區(qū)間表示數(shù)集的方法（1）區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值.（2）區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開.（3）含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào).能力探究例3