不定積分的概念及其性質(zhì)

Nove.30Mon.

第四章不定積分不定積分的概念及性質(zhì)；不定積分的換元法；不定積分的分部積分法；有理函數(shù)不定積分.編輯課件微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度；2.求曲線的切線：透鏡設(shè)計和軌跡的切線方向；3.求最大值和最小值：獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題；行星離開太陽的最遠(yuǎn)和最近距離問題；4.微小量的累加：曲線長，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體重心。編輯課件一元函數(shù)積分學(xué)根本問題

由此引出原函數(shù)與不定積分的概念；2.計算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮

累加問題。

由此引出定積分的概念。編輯課件定積分不定積分NewtonLeibnize公式(17世紀(jì))一個函數(shù)的定積分可以通過計算它的原函數(shù)而方便的計算出來。原函數(shù)的存在性又可以由定積分決定。編輯課件§1不定積分的概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分不定積分的幾何意義；根本積分表；不定積分的性質(zhì)。編輯課件一.原函數(shù)(primitivefunction)與不定積分定義：編輯課件問題：(1)原函數(shù)是否唯一？(2)假設(shè)不唯一,它們之間有什么聯(lián)系？編輯課件定理：證明：再證它是全部原函數(shù)。編輯課件任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量編輯課件原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).編輯課件例1求解解例2求編輯課件的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.二.不定積分的幾何意義編輯課件解：編輯課件簡單的初值問題(initialproblem)：編輯課件三.根本積分表實例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.編輯課件由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算是互逆的.編輯課件根本積分表

是常數(shù));說明：編輯課件編輯課件編輯課件例求積分解根據(jù)積分公式〔2〕編輯課件積分表與微分表不同，不能給出根本初等函數(shù)的積分公式，而只給出原函數(shù)為根本初等函數(shù)的積分公式。由導(dǎo)數(shù)的運算法那么，可得積分的運算法那么.編輯課件四.不定積分的性質(zhì)〔此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況〕證明：由條件編輯課件證明：由條件編輯課件Nove.13Wed.Review1.原函數(shù)與不定積分的概念：3.不定積分與微分的關(guān)系：2.幾何意義：編輯課件4.根本積分表；5.不定積分的性質(zhì)：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：由題設(shè)編輯課件解：編輯課件解:

編輯課件小結(jié)3.根本積分表(1).5.不定積分的性質(zhì).1.原函數(shù)的概念：2.不定積分的概念：4.求微分與求積分的互逆關(guān)系.Hw：p2581(雙),2。編輯課件思考與練習(xí)1.證明

2.假設(shè)提示:提示:編輯課件3.假設(shè)是的原函數(shù),那么提示:編輯課件4.假設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為那么的