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Nove.30Mon.
第四章不定積分不定積分的概念及性質(zhì);不定積分的換元法;不定積分的分部積分法;有理函數(shù)不定積分.編輯課件微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設(shè)計(jì)和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題;行星離開太陽的最遠(yuǎn)和最近距離問題;4.微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。編輯課件一元函數(shù)積分學(xué)根本問題
由此引出原函數(shù)與不定積分的概念;2.計(jì)算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮
累加問題。
由此引出定積分的概念。編輯課件定積分不定積分NewtonLeibnize公式(17世紀(jì))一個(gè)函數(shù)的定積分可以通過計(jì)算它的原函數(shù)而方便的計(jì)算出來。原函數(shù)的存在性又可以由定積分決定。編輯課件§1不定積分的概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分不定積分的幾何意義;根本積分表;不定積分的性質(zhì)。編輯課件一.原函數(shù)(primitivefunction)與不定積分定義:編輯課件問題:(1)原函數(shù)是否唯一?(2)假設(shè)不唯一,它們之間有什么聯(lián)系?編輯課件定理:證明:再證它是全部原函數(shù)。編輯課件任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量編輯課件原函數(shù)存在定理:連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).編輯課件例1求解解例2求編輯課件的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線
.二.不定積分的幾何意義編輯課件解:編輯課件簡單的初值問題(initialproblem):編輯課件三.根本積分表實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式?結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的,因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.編輯課件由不定積分的定義,可知結(jié)論:微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.編輯課件根本積分表
是常數(shù));說明:編輯課件編輯課件編輯課件例求積分解根據(jù)積分公式〔2〕編輯課件積分表與微分表不同,不能給出根本初等函數(shù)的積分公式,而只給出原函數(shù)為根本初等函數(shù)的積分公式。由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么,可得積分的運(yùn)算法那么.編輯課件四.不定積分的性質(zhì)〔此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況〕證明:由條件編輯課件證明:由條件編輯課件Nove.13Wed.Review1.原函數(shù)與不定積分的概念:3.不定積分與微分的關(guān)系:2.幾何意義:編輯課件4.根本積分表;5.不定積分的性質(zhì):編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:編輯課件解:由題設(shè)編輯課件解:編輯課件解:
編輯課件小結(jié)3.根本積分表(1).5.不定積分的性質(zhì).1.原函數(shù)的概念:2.不定積分的概念:4.求微分與求積分的互逆關(guān)系.Hw:p2581(雙),2。編輯課件思考與練習(xí)1.證明
2.假設(shè)提示:提示:編輯課件3.假設(shè)是的原函數(shù),那么提示:編輯課件4.假設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為那么的
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