高中數(shù)學(xué)- 向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一\教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)4》

的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時(shí)，向量是溝通幾

何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,它對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)起到重要的

作用.而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運(yùn)算，因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的

實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法則和平行四邊形法則，使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助

于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二、學(xué)情分析：

我校生源來自多個(gè)不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和

思維水平有很大差異，考慮到以上實(shí)際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程

的組織、管理和控制，是對(duì)教師的最大考驗(yàn)，在教學(xué)中我將更多地利用

學(xué)生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。

三'教學(xué)資源與策略：

本節(jié)課使用多媒體教學(xué),一方面注重知識(shí)的形象化,另一方面也要兼

顧訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力.因此在多媒體演示的同時(shí)也必須請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)

手實(shí)踐.

四、教學(xué)目標(biāo)：

1知識(shí)與能力：①.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠說出向量加法的概念.

②.學(xué)生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.

③.學(xué)生能夠表述向量的運(yùn)算律及其幾何意義.

2方法與技巧：學(xué)生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個(gè)向量的和.

3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力.

五、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算及其幾何意義.

難點(diǎn)：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系.

六、教學(xué)方法：

類比、探究，講練結(jié)合及多媒體的運(yùn)用.

七、教學(xué)流程圖：

通過舉例引入新課探究一通過舉例引入新課

實(shí)例分析1三角形法則實(shí)例分析2

探究二探究三_____探究四

共線向量加法=^＞向量的運(yùn)算律

平行四邊形法則

探究五例題課堂課時(shí)

多個(gè)向量加法分析練習(xí)小結(jié)

八、教學(xué)過程：

實(shí)例分析1:2008年以前，由于大陸和臺(tái)灣沒有直航飛機(jī)，因此從上海到臺(tái)

北，要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)北，這一過程中，從上海到香港，從香港

到臺(tái)北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺(tái)北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：與與方的合成等于方

[設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準(zhǔn)備.]

探究一:三角形法則

如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取

一點(diǎn)A,作AB=a、BC=b,則向量，C叫做a與M的和。記作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.這種求兩個(gè)向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法則.

法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的首尾相連.

練一練l:p76練習(xí)1

［設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的三角形法則，用意

在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.］

實(shí)例分析2：FC°如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個(gè)力尸1和尸2,它

們是怎樣合成的？

以耳、叢為鄰邊作平行四邊形OACB,則與尸1、巴共起點(diǎn)的對(duì)角線就是尸i與

外的合力，即前=為+外，即它們是按平行四邊形法則合成的.

［設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準(zhǔn)

備。］

探究二:平行四邊形法則

￡__

A如圖，以同一點(diǎn)。為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量4、M為鄰邊平

行四邊形OACB,則以0為起點(diǎn)的對(duì)角線祓就是3與9的和，這種作兩個(gè)向量的

和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：祓=a+b.

法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)相同.

練一練2:p76練習(xí)2.

上述兩個(gè)實(shí)例表明：兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.

一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.

量加法的平行四邊形法則,用意在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的

能力.]

探究三:共線向量加法

1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號(hào)兩數(shù)相加”，即和向量的

長(zhǎng)度等于兩個(gè)向量的長(zhǎng)長(zhǎng)之和，方向與它們相同.

2、方向相反：類似于“異號(hào)兩數(shù)相加”作法運(yùn)用三角形法則，作法依然可

用三角形法則.

和向量的長(zhǎng)度等于用較長(zhǎng)的模減去較短的模，方向取模較長(zhǎng)的向量的方向.

由此可知，共線向量相加時(shí)，依然運(yùn)用三角形法則?？梢娙切畏▌t適用于

任意兩個(gè)向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，最后教師再加以指導(dǎo)、總結(jié),

用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力.]

探究四:運(yùn)算律

數(shù)的運(yùn)算與運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算，向量的加法有沒

有交換律和結(jié)合律呢？

如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.

2、結(jié)合律：如圖：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上圖還可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可見將三個(gè)向量

首尾相加，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)，多個(gè)向量相加，同理

可得結(jié)果.

可見，三角形法則不僅適用于兩個(gè)向量相加，同樣用于多個(gè)向量相加，同時(shí)

也說明三角形法則的實(shí)質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構(gòu)成三

角形.

練一練3:p76練習(xí)4

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)

習(xí)的歸納能力.]

探究五:多個(gè)向量加法

將各個(gè)向量首尾相接，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn).

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)

習(xí)的歸納能力.]

例題講解

例1：已知。為正六邊形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根據(jù)圖示填空

練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)壽+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.擺正教學(xué)過程中，師生的位置，把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正交給學(xué)生，讓學(xué)生成為

學(xué)習(xí)的主人.

2.對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，給予適度評(píng)價(jià).

3.由學(xué)生小結(jié)，對(duì)教學(xué)效果作外顯性評(píng)價(jià).

十、教學(xué)反思：

向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運(yùn)算，并且滿足某些運(yùn)算律，具有“代數(shù)”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運(yùn)算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點(diǎn)，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運(yùn)算是向量的基本運(yùn)算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)、理解向量加法的

運(yùn)算，教學(xué)時(shí)我首先結(jié)合生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生從生活常識(shí)入手，體驗(yàn)位移

（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為

數(shù)學(xué)中的向量加法運(yùn)算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設(shè)計(jì)自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運(yùn)算律

的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造圖形驗(yàn)

證，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.

十一、板書設(shè)計(jì)：

向量的加法

—：向量加法的概念

一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量加法.

—：向量加法的法則

1.三角形法則.

2.平行四邊形法則.

三：向量加法的運(yùn)算律

1.交換律：a+b=b+a

2.結(jié)合律：（4+M）+展+（fe+c）

學(xué)情分析：

我校生源來自多個(gè)不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和思維水平

有很大差異，考慮到以上實(shí)際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程的組織、管理和控

制，是對(duì)教師的最大考驗(yàn)，在教學(xué)中我將更多地利用學(xué)生的形象思維、直覺思維

和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。

教學(xué)反思：

向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運(yùn)算，并且滿足某些運(yùn)算律，具有“代數(shù)”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運(yùn)算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點(diǎn)，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運(yùn)算是向量的基本運(yùn)算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)、理解向量加法的

運(yùn)算，教學(xué)時(shí)我首先結(jié)合生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生從生活常識(shí)入手，體驗(yàn)位移

（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為

數(shù)學(xué)中的向量加法運(yùn)算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設(shè)計(jì)自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運(yùn)算律

的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造圖形驗(yàn)

證，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)4》的第

二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時(shí)，向量是溝通幾何、

代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，它對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)起到重要的作用.

而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運(yùn)算，因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實(shí)例出

發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念，并且很自然地得出三角形法

則和平行四邊形法則，使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助于調(diào)動(dòng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)4》

的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時(shí)，向量是溝通幾

何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,它對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)起到重要的

作用.而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運(yùn)算，因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的

實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法則和平行四邊形法則，使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助

于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二、學(xué)情分析：

我校生源來自多個(gè)不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和

思維水平有很大差異，考慮到以上實(shí)際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程

的組織、管理和控制，是對(duì)教師的最大考驗(yàn)，在教學(xué)中我將更多地利用

學(xué)生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。

三'教學(xué)資源與策略：

本節(jié)課使用多媒體教學(xué),一方面注重知識(shí)的形象化,另一方面也要兼

顧訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力.因此在多媒體演示的同時(shí)也必須請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)

手實(shí)踐.

四、教學(xué)目標(biāo)：

1知識(shí)與能力：①.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠說出向量加法的概念.

②.學(xué)生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.

③.學(xué)生能夠表述向量的運(yùn)算律及其幾何意義.

2方法與技巧：學(xué)生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個(gè)向量的和.

3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力.

五、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算及其幾何意義.

難點(diǎn)：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系.

六、教學(xué)方法：

類比、探究，講練結(jié)合及多媒體的運(yùn)用.

七、教學(xué)流程圖：

通過舉例引入新課探究一通過舉例引入新課

實(shí)例分析1三角形法則實(shí)例分析2

探究二探究三探究四

平行四邊形法則共線向量加法向量的運(yùn)算律

探究五例題課堂課時(shí)

多個(gè)向量加法分析練習(xí)小結(jié)

八、教學(xué)過程：

實(shí)例分析1:2008年以前，由于大陸和臺(tái)灣沒有直航飛機(jī)，因此從上海到臺(tái)

北，要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)北，這一過程中，從上海到香港，從香港

到臺(tái)北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺(tái)北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：刀與刀的合成等于方

[設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準(zhǔn)備.]

探究一:三角形法則

如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取

一點(diǎn)A,作AB=a、BC=b,則向量，C叫做a與M的和。記作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.這種求兩個(gè)向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法則.

法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的首尾相連.

練一練l:p76練習(xí)1

［設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的三角形法則，用意

在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.］

實(shí)例分析2：FC°如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個(gè)力尸1和尸2,它

們是怎樣合成的？

以耳、叢為鄰邊作平行四邊形OACB,則與尸1、巴共起點(diǎn)的對(duì)角線就是尸i與

外的合力，即前=為+外，即它們是按平行四邊形法則合成的.

［設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準(zhǔn)

備。］

探究二:平行四邊形法則

￡__

A如圖，以同一點(diǎn)。為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量4、M為鄰邊平

行四邊形OACB,則以0為起點(diǎn)的對(duì)角線祓就是3與9的和，這種作兩個(gè)向量的

和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：祓=a+b.

法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)相同.

練一練2:p76練習(xí)2.

上述兩個(gè)實(shí)例表明：兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.

一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.

能力.]

探究三:共線向量加法

1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號(hào)兩數(shù)相加”，即和向量的

長(zhǎng)度等于兩個(gè)向量的長(zhǎng)長(zhǎng)之和，方向與它們相同.

2、方向相反：類似于“異號(hào)兩數(shù)相加”作法運(yùn)用三角形法則，作法依然可

用三角形法則.

和向量的長(zhǎng)度等于用較長(zhǎng)的模減去較短的模，方向取模較長(zhǎng)的向量的方向.

由此可知，共線向量相加時(shí)，依然運(yùn)用三角形法則?？梢娙切畏▌t適用于

任意兩個(gè)向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，最后教師再加以指導(dǎo)、總結(jié),

用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力.]

探究四:運(yùn)算律

數(shù)的運(yùn)算與運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算，向量的加法有沒

有交換律和結(jié)合律呢？

如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.

2、結(jié)合律：如圖：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上圖還可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可見將三個(gè)向量

首尾相加，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)，多個(gè)向量相加，同理

可得結(jié)果.

可見，三角形法則不僅適用于兩個(gè)向量相加，同樣用于多個(gè)向量相加，同時(shí)

也說明三角形法則的實(shí)質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構(gòu)成三

角形.

練一練3:p76練習(xí)4

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)

習(xí)的歸納能力.]

探究五:多個(gè)向量加法

將各個(gè)向量首尾相接，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn).

[設(shè)計(jì)意圖：本問題設(shè)計(jì)為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)

習(xí)的歸納能力.]

例題講解

例1：已知。為正六邊形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根據(jù)圖示填空

練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)壽+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.擺正教學(xué)過程中，師生的位置，把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正交給學(xué)生，讓學(xué)生成為

學(xué)習(xí)的主人.

2.對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，給予適度評(píng)價(jià).

3.由學(xué)生小結(jié)，對(duì)教學(xué)效果作外顯性評(píng)價(jià).

十、教學(xué)反思：

向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運(yùn)算，并且滿足某些運(yùn)算律，具有“代數(shù)”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運(yùn)算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點(diǎn)，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運(yùn)算是向量的基本運(yùn)算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)、理解向量加法的

運(yùn)算，教學(xué)時(shí)我首先結(jié)合生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生從生活常識(shí)入手，體驗(yàn)位移

（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為

數(shù)學(xué)中的向量加法運(yùn)算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設(shè)計(jì)自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運(yùn)算律

的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造圖形驗(yàn)

證，這樣