初中數(shù)學(xué)常用公式定理

初中數(shù)學(xué)常用公式定理大全

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們會接觸到大量的公式定理。有的要依靠記憶，更多的要依靠去

理解，大家學(xué)習(xí)的過程中，一定要細心聽教師講解，弄清楚其中規(guī)律，才能融會貫穿。

〔來自都江堰南山中學(xué)實驗學(xué)?！?/p>

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10錯角相等，兩直線平行

11同旁角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，錯角相等

14兩直線平行，同旁角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形角和定理三角形三個角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊甭公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角〕

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔等

角對等邊〕

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱

軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直

線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a-2+tT2=J2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系2人2+曠2=(:八2,那么這個三角形

是直角三角形

48定理四邊形的角和等于360°

49四邊形的外角和等于360

50多邊形角和定理n邊形的角的和等于〔n-2〕X1803

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即$=[aXb]4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組

對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=[a+b]4-2面積S=LXh

83(1)比例的根本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84⑵合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)加果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+nK0),那么

(a+cH----^m)/(b+<H----l-n)=a//b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕，所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截,三角形的兩邊〔或兩邊的延長線〕所得的對應(yīng)線段成比例，那么這

條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SASJ

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似〔SSS〕

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它

的對角

121①直線L和。O相交d<r

②直線L和。O相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓切d=R-r(R>r)⑤兩圓含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n》3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個角都等于〔n-2〕XI800/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積，3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360",因此kX(n-2)180°/n=360°化為〔n-2〕(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R八2/360=LR/2

146公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

乘法與因式分

(a+b)A2=a/K2+2ab+bA2

(a-b『2=aM-2ab+b-2

aA2-bA2=(a+b)(a-b)

a人3+b八3=(a+b)(a八2-ab+b八2)

a八3-b八3=(a-b)(a”+ab+y2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b-b<a<b

|a-b|>|a|-1b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解

根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aX1XX2=c/a注：韋達定理

判別式

bA2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

bA2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b人2?4mV0注：方程沒有實根，有共朝復(fù)數(shù)根

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:[a,b]是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y人2=2pxy人2=-2pxx人2=2pyxA2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=cXh斜棱柱側(cè)面積S=c,Xh

正棱錐側(cè)面積S=l/2cXh'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')Xh'

圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c)l=兀X(R+r)l球的外表積S=4兀Xr八2

圓柱側(cè)面積S=cXh=2兀Xh圓錐側(cè)面積S=l/2XcXl=兀XrXl

弧長公式l=aXra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2XlXr

錐體體積公式V=1/3XSXH圓錐體體積公式V=1/3X兀Xr人2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V二sXh圓柱體V=兀XJ2h

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9H