圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題(有標(biāo)準(zhǔn)答案解析)

./圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題〔有答案1．按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數(shù)_________；_________．2．觀察表中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：圖形橫截線條數(shù)012…n三角形個(gè)數(shù)6？？…？若三角形的橫截線有0條,則三角形的個(gè)數(shù)是6；若三角形的橫截線有n條,則三角形的個(gè)數(shù)是_________〔用含n的代數(shù)式表示．3．如圖,在線段AB上,畫1個(gè)點(diǎn),可得3條線段；畫2個(gè)不同點(diǎn),可得6條線段；畫3個(gè)不同點(diǎn),可得10條線段；…照此規(guī)律,畫10個(gè)不同點(diǎn),可得線段_________條．4．如圖是由數(shù)字組成的三角形,除最頂端的1以外,以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī)律排列．根據(jù)它的規(guī)律,則最下排數(shù)字中x的值是_________,y的值是_________．5．下列圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成,依照?qǐng)D中規(guī)律,第六個(gè)圖形中有_________個(gè)單位正方形．6．如圖,用相同的火柴棒拼三角形,依此拼圖規(guī)律,第7個(gè)圖形中共有_________根火柴棒．圖1是一個(gè)正方形,分別連接這個(gè)正方形的對(duì)邊中點(diǎn),得到圖2；分別連接圖2中右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn),得到圖3；再分別連接圖3中右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn),得到圖4；按此方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是_________個(gè)．8．觀察下列圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第6個(gè)圖案中共有_________個(gè)三角形．9．如圖,依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn),得到第二個(gè)正方形,再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去,則第二個(gè)正方形的面積是_________；第六個(gè)正方形的面積是_________．10．下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的,根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形,第2個(gè)圖形有3個(gè)小正方形,第3個(gè)圖形有6個(gè)小正方形,第4個(gè)圖形有10個(gè)小正方形…,按照這樣的規(guī)律,則第10個(gè)圖形有_________個(gè)小正方形．11．如圖,用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為_________．12．為慶祝"六一"兒童節(jié),幼兒園舉行用火柴棒擺"金魚"比賽,如圖所示,則擺n條"金魚"需用火柴棒的根數(shù)為_________．13．如圖,兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn),六條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn),二十條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)．14．用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形,按照這樣的規(guī)律搭下去,填寫下表：圖形編號(hào)〔1〔2〔3…n火柴根數(shù)從左到右依次為____________________________________．15．圖〔1是一個(gè)黑色的正三角形,順次連接三邊中點(diǎn),得到如圖〔2所示的第2個(gè)圖形〔它的中間為一個(gè)白色的正三角形；在圖〔2的每個(gè)黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法,得到如圖〔3所示的第3個(gè)圖形．如此繼續(xù)作下去,則在得到的第5個(gè)圖形中,白色的正三角形的個(gè)數(shù)是_________．16．如圖,一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊,若切兩刀最多可以切成4塊,切三刀最多可以切成7塊…通過觀察、計(jì)算填下表〔其中S表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)后,可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成_________塊〔結(jié)果用n的代數(shù)式表示．n012345…nS124717．如圖,是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案．第〔1個(gè)圖案只有1個(gè)等腰梯形,其兩腰之和為4,上下底之和為3,周長(zhǎng)為7；第〔2個(gè)圖案由3個(gè)等腰梯形拼成,其周長(zhǎng)為13；…第〔n個(gè)圖案由〔2n﹣1個(gè)等腰梯形拼成,其周長(zhǎng)為_________．〔用正整數(shù)n表示18．下列各圖均是用有一定規(guī)律的點(diǎn)組成的圖案,用S表示第n個(gè)圖案中點(diǎn)的總數(shù),則S=_________〔用含n的式子表示．19．如圖,由若干盆花擺成圖案,每個(gè)點(diǎn)表示一盆花,幾何圖形的每條邊上〔包括兩個(gè)頂點(diǎn)都擺有n〔n≥3盆花,每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為S,按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推斷S與n〔n≥3的關(guān)系是_________．20．用火柴棍象如圖這樣搭圖形,搭第n個(gè)圖形需要_________根火柴棍．21．現(xiàn)有黑色三角形""和白色三角形""共有2011個(gè),按照一定的規(guī)律排列如下：則黑色三角形有_________個(gè)．22．假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,按照一定的規(guī)律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…請(qǐng)問第2011個(gè)棋子是黑的還是白的？答：_________．23．觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空：梯形的個(gè)數(shù)12345…圖形的周長(zhǎng)58111417…當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為2007個(gè)時(shí),這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為_________24．如圖,下面是一些小正方形組成的圖案,第4個(gè)圖案有_________個(gè)小正方形組成；第n個(gè)圖案有_________個(gè)小正方形組成．25．如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：依照此規(guī)律,第7個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是_________．26．圖中的每個(gè)圖形都是由若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案,圖案的每條邊〔包括兩個(gè)頂點(diǎn)上都有n〔n≥2個(gè)棋子,每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為s,按圖的排列規(guī)律推斷,s與n之間的關(guān)系可用式子_________表示．27．觀察下列圖形,它是按一定規(guī)律排列的,那么第_________個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為27個(gè)．28．2條直線最多只有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線最多只有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線最多只有6個(gè)交點(diǎn)；2000條直線最多只有_________個(gè)交點(diǎn)．29．以下各圖分別由一些邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,請(qǐng)?zhí)顚憟D2、圖3中的周長(zhǎng),并以此推斷出圖10的周長(zhǎng)為_________．30．如圖所示,第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成,第2個(gè),第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得,那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊,則m與n的函數(shù)關(guān)系式是_________．31．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：〔1分別寫出第6、7兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？〔2寫出第n個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？〔3是否存在某個(gè)圖形有2012顆黑色棋子？若存在,求出是第幾個(gè)圖形；若不存在,請(qǐng)說明理由．32．如圖,給出四個(gè)點(diǎn)陣,s表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律,〔1猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=_________．〔2若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37,問這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)？33．用棋子擺出下列一組圖形：〔1填寫下表：圖形編號(hào)123456圖中棋子數(shù)5811141720〔2照這樣的方式擺下去,寫出擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)；〔3其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能,請(qǐng)說明理由；若可能,請(qǐng)你求出是第幾個(gè)圖形．34．觀察圖中四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律：〔1數(shù)字"30"在_________個(gè)正方形的_________；〔2請(qǐng)你用含有n〔n≥1的整數(shù)的式子表示正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律；〔3數(shù)字"2011"應(yīng)標(biāo)在什么位置．35．如圖,各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊〔包括兩個(gè)頂點(diǎn)有n〔n＞1盆花,每個(gè)圖案中花盆的總數(shù)為S．問：①當(dāng)每條邊有2盆花時(shí),花盆的總數(shù)S是多少？②當(dāng)每條邊有3盆花時(shí),花盆的總數(shù)S是多少？③當(dāng)每條邊有4盆花時(shí),花盆的總數(shù)S是多少？④當(dāng)每條邊有10盆花時(shí),花盆的總數(shù)S是多少？⑤按此規(guī)律推斷,當(dāng)每條邊有n盆花時(shí),花盆的總數(shù)S是多少？36．如下圖是用棋子擺成的"上"字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)：〔1第④、第⑤個(gè)"上"字分別需用_________和_________枚棋子；〔2第n個(gè)"上"字需用_________枚棋子；〔3七〔3班有50名同學(xué),把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子,能否讓這50枚"棋子"按照以上規(guī)律恰好站成一個(gè)"上"字？若能,請(qǐng)計(jì)算最下一"橫"的學(xué)生數(shù)；若不能,請(qǐng)說明理由．37．下列表格是一對(duì)同一線段上的個(gè)數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計(jì)．線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=6……〔1請(qǐng)你完成探究,并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；〔2若在同一線段上有10個(gè)點(diǎn),則線段的總條數(shù)為_________；若在同一線段上有n個(gè)點(diǎn),則有_________條線段〔用含n的式子表示〔3若你所在的班級(jí)有60名學(xué)生,20年后參加同學(xué)聚會(huì),見面時(shí)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間握一次手,共握手_________次．38．如圖是用棋子擺成的"H"字．〔1擺成第一個(gè)"H"字需要_________個(gè)棋子；擺第x個(gè)"H"字需要的棋子數(shù)可用含x的代數(shù)式表示為_________；〔2問第幾個(gè)"H"字棋子數(shù)量正好是2012個(gè)棋子？39．我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)你探究：〔1三條直線兩兩相交,最多有_________個(gè)交點(diǎn)；〔2四條直線兩兩相交,最多有_________個(gè)交點(diǎn)；〔3n條直線兩兩相交,最多有_________個(gè)交點(diǎn)〔n為正整數(shù),且n≥2．40．如圖所示,小王玩游戲：一紙片,第一次將其撕成四小片,手中共有4紙片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進(jìn)行下去,當(dāng)小王撕到第n次時(shí),手共有S紙片．根據(jù)上述情況：〔1用含n的代數(shù)式表示S；〔2當(dāng)小王撕到第幾次時(shí),他手中共有70小紙片？41．如圖①是一長(zhǎng)方形餐桌,四周可坐6人,2這樣的桌子按圖②方式拼接,四周可坐10人．現(xiàn)將若干這樣的餐桌按圖③方式拼接起來：〔1三餐桌按題中的拼接方式,四周可坐_________人；〔2n餐桌按上面的方式拼接,四周可坐_________人〔用含n的代數(shù)式表示．若用餐人數(shù)為26人,則這樣的餐桌需要_________．42．用棋子擺出下列一組圖形：〔1填寫下表：圖形編號(hào)123456圖形中的棋子〔2照這樣的方式擺下去,寫出擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；〔用含n的代數(shù)式表示〔3如果某一圖形共有99枚棋子,你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？43．如圖①,圖②,圖③,圖④,…,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行"廣"字,按照這種規(guī)律,〔1第5個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是_________．〔2第n個(gè)"廣"字需要多少枚棋子？44．如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察圖形并解答有關(guān)問題：〔1在第n個(gè)圖中共有_________塊黑瓷磚,_________塊白瓷磚；〔2是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計(jì)算說明嗎？45．用火柴棒按如圖的方式搭三角形．照這樣搭下去：〔1搭4個(gè)這樣的三角形要用_________根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________個(gè)這樣的三角形；〔2搭n個(gè)這樣的三角形要用_________根火柴棒〔用含n的代數(shù)式表示．46．觀察圖中的棋子：〔1按照這樣的規(guī)律擺下去,第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是多少？〔2用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)；〔3求第20個(gè)圖形需棋子多少個(gè)？47．如圖,用正方體石墩壘石梯,下圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況．那么照這樣壘下去,請(qǐng)你觀察規(guī)律,并完成下列問題．〔1填出下表中未填的兩個(gè)空格：階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)39〔2當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí),共用正方體石墩多少塊〔用含n的代數(shù)式表示？并求當(dāng)n=100時(shí),共用正方體石墩多少塊？48．有一厚度為0.05毫米的紙,將它對(duì)折1次后,厚度為2×0.05毫米．〔1對(duì)折3次后,厚度為多少毫米？〔2對(duì)折n次后,厚度為多少毫米？〔3對(duì)折n次后,可以得到多少條折痕？49．如圖所示,用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察下圖：按此規(guī)律,第n個(gè)圖形,每一橫行有_________塊瓷磚,每一豎列有_________塊瓷磚〔用含n的代數(shù)式表示按此規(guī)律,鋪設(shè)了一矩形地面,共用瓷磚506塊,請(qǐng)問這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚,每一豎列有多少瓷磚？50．找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律．〔1在④、⑤和⑥后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________；⑤_________；⑥_________；〔2通過猜想,寫出第n個(gè)星陣圖相對(duì)應(yīng)的等式．51．將一正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)下去,如圖所示：〔1完成下表：所剪次數(shù)n12345正方形個(gè)數(shù)Sn4〔2剪n次共有Sn個(gè)正方形,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示Sn=_________；〔3若原正方形的邊長(zhǎng)為1,則第n次所剪得的正方形邊長(zhǎng)是_________〔用含n的代數(shù)式表示．52．如圖是用五角星擺成的三角形圖案,每條邊上有n〔n＞1個(gè)點(diǎn)〔即五角星,每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)〔即五角星總數(shù)用S表示．〔1觀察圖案,當(dāng)n=6時(shí),S=_________；〔2分析上面的一些特例,你能得出怎樣的規(guī)律？〔用n表示S〔3當(dāng)n=2008時(shí),求S．53．用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫格點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù),請(qǐng)回答下列問題：〔1由里向外第1個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_________個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_________個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_________個(gè)；〔2由里向外第10個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_________個(gè)；〔3由里向外第n個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_________個(gè)．54．下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案,每條邊〔包括兩個(gè)頂點(diǎn)有n〔n＞1個(gè)花盆,每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S．〔1按要求填表：n2345…S4812…〔2寫出當(dāng)n=10時(shí),S=_________．〔3寫出S與n的關(guān)系式：S=_________．〔4用42個(gè)花盆能擺出類似的圖案嗎？55．如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察下列圖形,探究并解答下列問題．〔1在第1個(gè)圖中,共有白色瓷磚_________塊．〔2在第2個(gè)圖中,共有白色瓷磚_________塊．〔3在第3個(gè)圖中,共有白色瓷磚_________塊．〔4在第10個(gè)圖中,共有白色瓷磚_________塊．〔5在第n個(gè)圖中,共有白色瓷磚_________塊．56．市為創(chuàng)建文明城市,各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案,每條邊〔包括兩個(gè)頂點(diǎn)上有n〔n＞1盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,當(dāng)n=2時(shí),S=3；n=3時(shí),S=6；n=4時(shí),S=10．〔1當(dāng)n=6時(shí),S=_________；n=100時(shí),S=_________．〔2你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S．57．下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列"樹枝"經(jīng)觀察,圖〔2比圖〔1多出2個(gè)"樹枝",圖〔3比圖〔2多出4個(gè)"樹枝",圖〔4比圖〔3多出8個(gè)"樹枝",按此規(guī)律：圖〔5比圖〔4多出_________個(gè)樹枝；圖〔6比圖〔5多出_________個(gè)樹枝；圖〔8比圖〔7多出_________個(gè)樹枝；…圖〔n+1比圖〔n多出_________個(gè)樹枝．58．如圖是用棋子成的"T"字圖案．從圖案中可以出,第一個(gè)"T"字圖案需要5枚棋子,第二個(gè)"T"字圖案需要8枚棋子,第三個(gè)"T"圖案需要11枚棋子．〔1照此規(guī)律,擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子？〔2擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子？〔3擺成第2010個(gè)圖案需要幾枚棋子？59．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：〔1當(dāng)黑磚n=1時(shí),白磚有_________塊,當(dāng)黑磚n=2時(shí),白磚有_________塊,當(dāng)黑磚n=3時(shí),白磚有_________塊．〔2第n個(gè)圖案中,白色地磚共_________塊．60．下列圖案是晉商大院窗格的一部分．其中,"o"代表窗紙上所貼的剪紙．探索并回答下列問題：〔1第6個(gè)圖案中所貼剪紙"o"的個(gè)數(shù)是_________；〔2第n個(gè)圖案中所貼剪紙"o"的個(gè)數(shù)是_________；〔3是否存在一個(gè)圖案,其上所貼剪紙"o"的個(gè)數(shù)為2012個(gè)？若存在,指出是第幾個(gè)；若不存在,請(qǐng)說明理由．.圖形找規(guī)律60題參考答案：1．結(jié)合圖形和表格,不難發(fā)現(xiàn)：1桌子座6人,多一桌子多2人．4桌子可以座10+2=12．即n桌子時(shí),共座6+2〔n﹣1=2n+4．2．當(dāng)橫截線有n條時(shí),在6個(gè)的基礎(chǔ)上多了n個(gè)6,即三角形的個(gè)數(shù)共有6+6n=6〔n+1個(gè)．故應(yīng)填6〔n+1或6n+63．∵畫1個(gè)點(diǎn),可得3條線段,2+1=3；畫2個(gè)點(diǎn),可得6條線段,3+2+1=6；畫3個(gè)點(diǎn),可得10條線段,4+3+2+1=10；…；畫n個(gè)點(diǎn),則可得〔1+2+3+…+n+n+1=條線段．所以畫10個(gè)點(diǎn),可得=66條線段；4．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn),第七排的第一個(gè)數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個(gè)數(shù)相等,而第八排的第二個(gè)數(shù)就是x,所以x=61．另外,由圖形可知,x右邊的數(shù)是2×61=122,y左邊的數(shù)是2×61+56=178,所以y=178+46=2245．根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)2個(gè),第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè),第3個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多6個(gè)…,依照?qǐng)D中規(guī)律,第六個(gè)圖形中有2+4+6+8+10+12=42個(gè)單位正方形6．圖形從上到下可以分成幾行,第n行中,斜放的火柴有2n根,下面橫放的有n根,因而圖形中有n排三角形時(shí),火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2〔1+2+…+n橫放的是：1+2+3+…+n,則每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3〔1+2+…+n=把n=7代入就可以求出．故第7個(gè)圖形中共有=84根火柴棒7．圖1中,是1個(gè)正方形；圖2中,是1+4=5個(gè)正方形；圖3中,是1+4×2=9個(gè)正方形；依此類推,第n個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是1+4〔n﹣1=4n﹣3．8．∵第1個(gè)圖案中有2×2+2×1=6個(gè)三角形；第2個(gè)圖案中有2×3+2×2=10個(gè)三角形；第3個(gè)圖案中有2×4+2×3=14個(gè)三角形；…∴第6個(gè)圖案中有2×7+2×6=26個(gè)三角形．故答案為269．∵正方形的邊長(zhǎng)是1,所以它的斜邊長(zhǎng)是：=,所以第二個(gè)正方形的面積是：×=,第三個(gè)正方形的面積為=〔2,以此類推,第n個(gè)正方形的面積為〔n﹣1,所以第六個(gè)正方形的面積是〔6﹣1=；故答案為：,．10．∵第一個(gè)有1個(gè)小正方形,第二個(gè)有1+2個(gè),第三個(gè)有1+2+3個(gè),第四個(gè)有1+2+3+4,第五個(gè)有1+2+3+4+5,∴則第10個(gè)圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個(gè)．故答案為：5511．依題意得：〔1擺第1個(gè)"小屋子"需要5個(gè)點(diǎn)；擺第2個(gè)"小屋子"需要11個(gè)點(diǎn)；擺第3個(gè)"小屋子"需要17個(gè)點(diǎn)．當(dāng)n=n時(shí),需要的點(diǎn)數(shù)為〔6n﹣1個(gè)．故答案為6n﹣112．由圖形可知：第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；…；第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n．故答案為2+6n13．6條直線兩兩相交,最多有n〔n﹣1=×6×5=15,20條直線兩兩相交,最多有n〔n﹣1=×20×19=190．故答案為：15,190．14．如表格所示：圖形編號(hào)〔1〔2〔3…n火柴根數(shù)71217…5n+215．設(shè)白三角形x個(gè),黑三角形y個(gè),則：n=1時(shí),x=0,y=1；n=2時(shí),x=0+1=1,y=3；n=3時(shí),x=3+1=4,y=9；n=4時(shí),x=4+9=13,y=27；當(dāng)n=5時(shí),x=13+27=40,所以白的正三角形個(gè)數(shù)為：40,故答案為：4016．n=1時(shí),S=1+1=2,n=2時(shí),S=1+1+2=4,n=3時(shí),S=1+1+2+3=7,n=4時(shí),S=1+1+2+3+4=11,…所以當(dāng)切n刀時(shí),S=1+1+2+3+4+…+n=1+n〔n+1=n2+n+1．故答案為n2+n+117．根據(jù)題意得：第〔1個(gè)圖案只有1個(gè)等腰梯形,周長(zhǎng)為3×1+4=7；第〔2個(gè)圖案由3個(gè)等腰梯形拼成,其周長(zhǎng)為3×3+4=13；第〔3個(gè)圖案由5個(gè)等腰梯形拼成,其周長(zhǎng)為3×5+4=19；…第〔n個(gè)圖案由〔2n﹣1個(gè)等腰梯形拼成,其周長(zhǎng)為3〔2n﹣1+4=6n+1；故答案為：6n+118．觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有S=9×1+1=10個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形有S=9×2+1=19個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形有S=9×3+1=28個(gè)點(diǎn),…第n個(gè)圖形有S=9n+1個(gè)點(diǎn)．故答案為：9n+119．n=3時(shí),S=6=3×3﹣3=3,n=4時(shí),S=12=4×4﹣4,n=5時(shí),S=20=5×5﹣5,…,依此類推,邊數(shù)為n數(shù),S=n?n﹣n=n〔n﹣1．故答案為：n〔n﹣1．20．結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)：搭第n個(gè)三角形,需要3+2〔n﹣1=2n+1〔根．故答案為2n+121．因?yàn)?011÷6=335…1．余下的1個(gè)根據(jù)順序應(yīng)是黑色三角形,所以共有1+335×3=1006．故答案為：100622．從所給的圖中可以看出,每六個(gè)棋子為一個(gè)循環(huán),∵2011÷6=335…1,∴第2011個(gè)棋子是白的．故答案為：白23．依題意可求出梯形個(gè)數(shù)與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系為3n+2=周長(zhǎng),當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為2007個(gè)時(shí),這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為3×2007+2=6023．故答案為：6023．24．觀察圖形知：第一個(gè)圖形有1=12個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形有1+3=4=22個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形有1+3+5=9=32個(gè)小正方形；…第n個(gè)圖形共有1+2+3+…+〔2n﹣1=n2個(gè)小正方形,當(dāng)n=4時(shí),有n2=42=16個(gè)小正方形．故答案為：16,n225．根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個(gè)圖形中,火柴棒的根數(shù)是7；第3個(gè)圖形中,火柴棒的根數(shù)是10；第4個(gè)圖形中,火柴棒的根數(shù)是13；∵每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3,∴第n個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3〔n﹣1=3n+1．當(dāng)n=7時(shí),4+3〔n﹣1=4+3×6=22,故答案為：2226．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí),s=4,當(dāng)n=3時(shí),s=9,當(dāng)n=4時(shí),s=16,當(dāng)n=5時(shí),s=25,…當(dāng)n=n時(shí),s=n2,故答案為：s=n227．∵第1個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3×2=6,第2個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3×3=9,第3個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3×4=12,…而27=3×9,∴第8個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和=3×9=27．故答案為：828．2條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,3條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3,4條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6,5條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10,…所以2000條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案為199900029．∵小正方形的邊長(zhǎng)是1,∴圖1的周長(zhǎng)是：1×4=4,圖2的周長(zhǎng)是：2×4=8,圖3的周長(zhǎng)是3×4=12,…第n個(gè)圖的周長(zhǎng)是4n,∴圖10的周長(zhǎng)是10×4=40；故答案為：8,12,4030．首先發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖案中,有白色的是6個(gè),后邊是依次多4個(gè)．所以第n個(gè)圖案中,是6+4〔n﹣1=4n+2．∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2．故答案為：4n+2．31．第一個(gè)圖需棋子6,第二個(gè)圖需棋子9,第三個(gè)圖需棋子12,第四個(gè)圖需棋子15,第五個(gè)圖需棋子18,…第n個(gè)圖需棋子3〔n+1枚．〔1當(dāng)n=6時(shí),3×〔6+1=21；當(dāng)n=7時(shí),3×〔7+1=24；〔2第n個(gè)圖需棋子3〔n+1枚．〔3設(shè)第n個(gè)圖形有2012顆黑色棋子,根據(jù)〔1得3〔n+1=2012解得n=,所以不存在某個(gè)圖形有2012顆黑色棋子32．〔1由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：1,5,9,13,…,并得出以下規(guī)律：第一個(gè)點(diǎn)數(shù)：1=1+4×〔1﹣1第二個(gè)點(diǎn)數(shù)：5=1+4×〔2﹣1第三個(gè)點(diǎn)數(shù)：9=1+4×〔3﹣1第四個(gè)點(diǎn)數(shù)：13=1+4×〔4﹣1…因此可得：第n個(gè)點(diǎn)數(shù)：1+4×〔n﹣1=4n﹣3．故答案為：4n﹣3；〔2設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是x個(gè),根據(jù)〔1得：1+4×〔x﹣1=37解得：x=10．答：這個(gè)點(diǎn)陣是10個(gè)33．〔1觀察圖形,得出枚數(shù)分別是,5,8,11,…,每個(gè)比前一個(gè)多3個(gè),所以圖形編號(hào)為5,6的棋字子數(shù)分別為17,20．故答案為：17和20．〔2由〔1得,圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為5,公差為3的等差數(shù)列,所以擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3〔n﹣1=3n+2．〔3不可能由3n+2=2010,解得：n=669,∵n為整數(shù),∴n=669不合題意故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子34．〔1由圖可知,每個(gè)正方形標(biāo)4個(gè)數(shù)字,∵30÷4=7…2,∴數(shù)字30在第8個(gè)正方形的第2個(gè)位置,即右上角；故答案為：8,右上角；〔2左下角是4的倍數(shù),按照逆時(shí)針順序依次減1,即正方形左下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n,正方形左上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n﹣1,正方形右上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n﹣2,正方形右下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n﹣3；〔32011÷4=502…3,所以,數(shù)字"2011"應(yīng)標(biāo)第503個(gè)正方形的左上角頂點(diǎn)處35．依題意得：①n=2,S=3=3×2﹣3．②n=3,S=6=3×3﹣3．③n=4,S=9=3×4﹣3④n=10,S=27=3×10﹣3．…⑤按此規(guī)律推斷,當(dāng)每條邊有n盆花時(shí),S=3n﹣336．〔1第①個(gè)圖形中有6個(gè)棋子；第②個(gè)圖形中有6+4=10個(gè)棋子；第③個(gè)圖形中有6+2×4=14個(gè)棋子；∴第⑤個(gè)圖形中有6+3×4=18個(gè)棋子；第⑥個(gè)圖形中有6+4×4=22個(gè)棋子．故答案為18、22；〔3分〔2第n個(gè)圖形中有6+〔n﹣1×4=4n+2．故答案為4n+2．〔3分〔34n+2=50,解得n=12．最下一橫人數(shù)為2n+1=25．〔4分37．〔15個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)：1+2+3+4=10,6個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；〔210個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)：1+2+3+…+〔n﹣1=；〔360人握手次數(shù)==1770．故答案為：〔245,；〔31770．38．〔1擺成第一個(gè)"H"字需要7個(gè)棋子,第二個(gè)"H"字需要棋子12個(gè)；第三個(gè)"H"字需要棋子17個(gè)；…第x個(gè)圖中,有7+5〔x﹣1=5x+2〔個(gè)．〔2當(dāng)5x+2=2012時(shí),解得：x=402,故第402個(gè)"H"字棋子數(shù)量正好是2012個(gè)棋子39．〔1如圖〔1,可得三條直線兩兩相交,最多有3個(gè)交點(diǎn)；〔2如圖〔2,可得三條直線兩兩相交,最多有6個(gè)交點(diǎn)；〔3由〔1得,=3,由〔2得,=6；∴可得,n條直線兩兩相交,最多有個(gè)交點(diǎn)〔n為正整數(shù),且n≥2．故答案為3；6；．40．〔1由題目中的"每次都將其中﹣片撕成更小的四片",可知：小王每撕一次,比上一次多增加3小紙片．∴s=4+3〔n﹣1=3n+1；〔2當(dāng)s=70時(shí),有3n+1=70,n=23．即小王撕紙23次41．〔1結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)：每個(gè)圖中,兩端都是坐2人,剩下的兩邊則是每一桌子是4人．則三餐桌按題中的拼接方式,四周可坐3×4+2=14〔人；〔2n餐桌按上面的方式拼接,四周可坐〔4n+2人；若用餐人數(shù)為26人,則4n+2=26,解得n=6．故答案為：14；〔4n+2,642．〔1如圖所示：圖形編號(hào)123456圖形中的棋子6912151821〔2依題意可得當(dāng)擺到第n個(gè)圖形時(shí)棋子的枚數(shù)應(yīng)為：6+3〔n﹣1=6+3n﹣3=3n+3；〔3由上題可知此時(shí)3n+3=99,∴n=32．答：第32個(gè)圖形共有99枚棋子13．由題目得：第1個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7；第2個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7+〔2﹣1×2=9；第3個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7+〔3﹣1×2=11；第4個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7+〔4﹣1×2=13；發(fā)現(xiàn)第5個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7+〔5﹣1×2=15…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)"廣"字中的棋子個(gè)數(shù)是7+〔n﹣1×2=2n+5．故答案為：1544．〔1在第n個(gè)圖形中,需用黑瓷磚4n+6塊,白瓷磚n〔n+1塊；〔2根據(jù)題意得n〔n+1=4n+6,n2﹣3n﹣6=0,此時(shí)沒有整數(shù)解,所以不存在．故答案為：4n+6；n〔n+145．〔1結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形,則需要多2根火柴．則搭4個(gè)這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭〔13﹣3÷2+1=6個(gè)這樣的三角形；〔2根據(jù)〔1中的規(guī)律,得搭n個(gè)這樣的三角形要用3+2〔n﹣1=2n+1根火柴棒．故答案為9；6；2n+146．〔1第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是13；〔2第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是3n+1；〔3當(dāng)n=20時(shí),3n+1=3×20+1=61∴第20個(gè)圖形需棋子61個(gè)47．〔1第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…依此類推,可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1,然后除以2．階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)391830〔2按照〔1中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí),共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí),∴當(dāng)n=100時(shí),共用正方體石墩15150塊．答：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí),共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí),共用正方體石墩15150塊48．由題意可知：第一次對(duì)折后,紙的厚度為2×0.05；可以得到折痕為1條；第二次對(duì)折后,紙的厚度為2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕為3=22﹣1條；第三次對(duì)折后,紙的厚度為2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕為7=23﹣1條；…；第n次對(duì)折后,紙的厚度為2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕為2n﹣1條．故：〔1對(duì)折3次后,厚度為0.4毫米；〔2對(duì)折n次后,厚度為2n×0.05毫米；〔3對(duì)折n次后,可以得到2n﹣1條折痕49．由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3,豎行磚數(shù)量為n+2,總數(shù)量為n2+5n+6；若用瓷磚506塊,可以求n2+5n+6=506；所以答案為：〔1n+3,n+2；